Subgroups — #6452003

Order 512.

3452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24512	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#447	—	2	8	no	—
21	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
24	#2924	—	2	8	no	—
25	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2624	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2504	—	2	1	no	—
40	#2501	—	2	1	no	—
41	#2500	—	2	1	no	—
42	#2500	—	2	1	no	—
43	#2482	—	2	2	no	—
44	#2405	—	2	2	no	—
45	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2309	—	2	2	no	—
48	#2309	—	2	1	no	—
49	#2309	—	2	1	no	—
50	#2309	C₂²	1	2	yes	—
51	#2309	C₂²	1	2	yes	—
52	#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#390	—	2	1	no	—
56	C₂×#390	—	2	1	no	—
57	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#379	—	2	2	no	—
60	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂⁶	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	1	no	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	—	4	4	no	—
110	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	#447	—	2	8	no	—
132	#447	—	2	8	no	—
133	#447	—	2	16	no	—
134	#433	—	2	16	no	—
135	#432	—	2	8	no	—
136	#431	—	2	8	no	—
137	#427	—	4	4	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#424	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#418	—	2	8	no	—
144	#418	—	4	4	no	—
145	#418	—	4	4	no	—
146	C₂×#102	—	2	8	no	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#407	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#405	—	2	8	no	—
160	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#399	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#390	—	2	4	no	—
172	#390	—	2	1	no	—
173	#390	—	2	1	no	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	C₂³	1	8	yes	—
179	#390	C₂³	1	8	yes	—
180	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#385	—	2	2	no	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	#384	—	2	1	no	—
190	#384	—	2	1	no	—
191	#382	—	2	1	no	—
192	#382	—	2	1	no	—
193	#381	—	2	1	no	—
194	#380	C₂³	1	2	yes	—
195	#380	C₂³	1	2	yes	—
196	#379	—	2	1	no	—
197	#379	—	2	4	no	—
198	#379	—	2	4	no	—
199	#379	—	2	4	no	—
200	#379	—	2	4	no	—
201	#379	—	2	2	no	—
202	#379	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
206	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
207	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
208	C₂⁵	—	2	8	no	—
209	C₂⁵	—	2	2	no	—
210	C₂⁵	—	2	2	no	—
211	C₂⁵	—	2	2	no	—
212	C₂⁵	—	2	1	no	—
213	C₂⁵	—	4	4	no	—
214	C₂⁵	—	4	4	no	—
215	C₂⁵	—	8	4	no	—
216	C₂⁵	—	8	4	no	—
217	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	—	4	32	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#123	—	8	8	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	4	4	no	—
308	#117	—	4	4	no	—
309	#117	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	#107	—	4	4	no	—
366	#106	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	16	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	4	8	no	—
373	#102	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	#97	—	2	8	no	—
380	C₄×C₈	—	2	8	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	32	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	8	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	—	8	4	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	2	no	—
412	C₂⁴	—	8	16	no	—
413	C₂⁴	—	8	32	no	—
414	C₂⁴	—	8	16	no	—
415	C₂⁴	—	8	32	no	—
416	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	32	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	32	no	—
442	C₂×D₄	—	4	32	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	16	no	—
459	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	D₈	—	4	16	no	—
505	D₈	—	4	16	no	—
506	M₁₆	—	4	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	16	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	16	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	4	32	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	16	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	8	16	no	—
592	C₂³	—	8	8	no	—
593	C₂³	—	8	16	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	16	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	16	no	—
602	C₂³	—	8	128	no	—
603	C₂³	—	8	16	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	—	8	4	no	—
606	C₂³	—	16	4	no	—
607	C₂³	—	16	4	no	—
608	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
611	C₂³	#525	1	2	yes	—
612	C₂³	#535	1	2	yes	—
613	C₂³	#576	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	2	8	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	16	no	—
619	D₄	—	4	16	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	—	8	8	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
667	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	16	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	16	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	8	32	no	—
692	C₂²	—	8	32	no	—
693	C₂²	—	8	32	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	8	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	16	8	no	—
703	C₂²	#2411	1	4	yes	—
704	C₂²	#3058	1	4	yes	—
705	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
709	C₂²	#3585	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	4	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	#2411	1	4	yes	—
721	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
722	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
723	C₂	—	2	4	no	—
724	C₂	—	2	4	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	8	8	no	—
727	C₂	—	16	2	no	—
728	C₂	C₂×#2411	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60578	1	2	yes	—
732	C₂	#60811	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2924	C₂	semidirect
3. #35262	C₂	semidirect
4. C₂×#2309	C₂	semidirect
5. #24512	C₂	semidirect
6. #24506	C₂	semidirect
7. #24500	C₂	semidirect
8. #23612	C₂	semidirect
9. #23540	C₂	semidirect
10. #21233	C₂	semidirect
11. #21091	C₂	semidirect
12. #20912	C₂	semidirect
13. #20843	C₂	semidirect
14. #20598	C₂	semidirect
25. C₂×#433	C₂²	semidirect
26. C₂×#432	C₂²	semidirect
27. C₂×#431	C₂²	semidirect
28. C₂×#427	C₂²	semidirect
29. C₂×#424	C₂²	semidirect
32. C₂×#418	C₂²	semidirect
36. C₂×#405	C₂²	semidirect
37. #2854	C₂²	semidirect
38. #2624	C₂²	semidirect
45. #2317	C₂²	semidirect
46. #2317	C₂²	semidirect
52. #2309	C₂²	semidirect
53. #2309	C₂²	semidirect
54. #2309	C₂²	semidirect
57. C₂×#390	C₂²	semidirect
60. #2067	C₂²	semidirect
61. #2065	C₂²	semidirect
62. #2054	C₂²	semidirect
63. #2054	C₂²	semidirect
64. #1972	C₂²	semidirect
65. #1970	C₂²	semidirect
66. #1936	C₂²	semidirect
67. #1934	C₂²	semidirect
68. #1875	C₂²	semidirect
69. #1874	C₂²	semidirect
70. #1854	C₂²	semidirect
71. #1853	C₂²	semidirect
72. #1852	C₂²	semidirect
73. #1786	C₂²	semidirect
74. #1786	C₂²	semidirect
75. #1736	C₂²	semidirect
76. #1735	C₂²	semidirect
138. C₂×#107	C₂³	semidirect
139. C₂×#106	C₂³	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
151. C₂×#102	C₂³	semidirect
160. C₂×#97	C₂³	semidirect
161. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
180. #390	C₂³	semidirect
181. #390	C₂³	semidirect
182. #389	C₂³	semidirect
183. #389	C₂³	semidirect
205. #340	C₂³	semidirect
206. #340	C₂³	semidirect
207. #340	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#447	2
C₂×#2924	2
#35262	2
C₂×#2309	2
#24512	2
#24506	2
#24500	2
#23612	2
#23540	2
#21233	2
#21091	2
#20912	2
#20843	2
#20598	2