Subgroups — #6452004

Order 512.

3330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24516	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#450	—	2	8	no	—
21	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
24	#2924	—	2	8	no	—
25	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2855	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2625	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2503	—	2	1	no	—
40	#2502	—	2	1	no	—
41	#2499	—	2	1	no	—
42	#2499	—	2	1	no	—
43	#2484	—	2	2	no	—
44	#2483	—	2	2	no	—
45	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2309	—	2	2	no	—
50	#2309	—	2	1	no	—
51	#2309	—	2	1	no	—
52	#2309	C₂²	1	2	yes	—
53	#2309	C₂²	1	2	yes	—
54	#2309	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#390	—	2	1	no	—
56	C₂×#390	—	2	1	no	—
57	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#379	—	2	2	no	—
60	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1786	C₂²	1	4	yes	—
74	#1786	C₂²	1	4	yes	—
75	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂⁶	—	2	1	no	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	2	4	no	—
105	C₂×#117	—	2	1	no	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	—	4	4	no	—
108	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	#450	—	2	8	no	—
131	#450	—	2	8	no	—
132	#450	—	2	16	no	—
133	#433	—	2	16	no	—
134	#432	—	2	8	no	—
135	#431	—	2	8	no	—
136	#427	—	4	4	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#424	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#419	—	4	4	no	—
143	#418	—	2	8	no	—
144	#418	—	4	4	no	—
145	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂×#102	—	2	8	no	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
151	#407	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#405	—	2	8	no	—
159	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#400	—	2	4	no	—
162	#398	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	4	no	—
164	#397	—	2	4	no	—
165	#391	—	2	1	no	—
166	#391	—	2	1	no	—
167	#391	—	2	1	no	—
168	#391	—	2	1	no	—
169	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	4	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	—	2	4	no	—
179	#390	C₂³	1	8	yes	—
180	#390	C₂³	1	8	yes	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#387	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#385	—	2	2	no	—
188	#384	—	2	1	no	—
189	#384	—	2	1	no	—
190	#382	—	2	1	no	—
191	#382	—	2	1	no	—
192	#381	—	2	4	no	—
193	#381	—	2	1	no	—
194	#381	—	2	2	no	—
195	#381	—	2	2	no	—
196	#380	C₂³	1	2	yes	—
197	#380	C₂³	1	2	yes	—
198	#379	—	2	1	no	—
199	#379	—	2	4	no	—
200	#379	—	2	4	no	—
201	#379	—	2	4	no	—
202	#379	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
206	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
207	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
208	C₂⁵	—	2	8	no	—
209	C₂⁵	—	2	2	no	—
210	C₂⁵	—	2	2	no	—
211	C₂⁵	—	2	2	no	—
212	C₂⁵	—	4	4	no	—
213	C₂⁵	—	4	4	no	—
214	C₂⁵	—	8	4	no	—
215	C₂⁵	—	8	4	no	—
216	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	4	4	no	—
303	#117	—	4	4	no	—
304	#117	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	#107	—	4	4	no	—
360	#106	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
363	#103	—	4	8	no	—
364	#102	—	2	16	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	#97	—	2	8	no	—
374	C₄×C₈	—	2	8	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	32	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	16	no	—
405	C₂⁴	—	8	32	no	—
406	C₂⁴	—	8	16	no	—
407	C₂⁴	—	8	32	no	—
408	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	32	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	32	no	—
439	C₂×D₄	—	4	32	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	SD₁₆	—	4	16	no	—
496	SD₁₆	—	4	16	no	—
497	M₁₆	—	4	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	16	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	4	32	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	8	16	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	16	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	—	8	128	no	—
585	C₂³	—	8	16	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₂³	#525	1	2	yes	—
591	C₂³	#535	1	2	yes	—
592	C₂³	#577	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	4	4	no	—
596	Q₈	—	8	4	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	4	16	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	8	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	16	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	16	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	8	32	no	—
673	C₂²	—	8	32	no	—
674	C₂²	—	8	32	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	8	no	—
678	C₂²	#2411	1	4	yes	—
679	C₂²	#3057	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
684	C₂²	#3585	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	4	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	#2411	1	4	yes	—
697	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	8	8	no	—
703	C₂	C₂×#2411	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60579	1	2	yes	—
707	C₂	#60812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2924	C₂	semidirect
3. #35311	C₂	semidirect
5. #24516	C₂	semidirect
6. #24507	C₂	semidirect
7. #24501	C₂	semidirect
8. #23612	C₂	semidirect
9. #23541	C₂	semidirect
10. #21231	C₂	semidirect
11. #21091	C₂	semidirect
12. #20911	C₂	semidirect
13. #20843	C₂	semidirect
25. C₂×#433	C₂²	semidirect
26. C₂×#432	C₂²	semidirect
27. C₂×#431	C₂²	semidirect
28. C₂×#427	C₂²	semidirect
29. C₂×#424	C₂²	semidirect
30. C₂×#419	C₂²	semidirect
36. C₂×#405	C₂²	semidirect
37. #2855	C₂²	semidirect
38. #2625	C₂²	semidirect
45. #2317	C₂²	semidirect
46. #2317	C₂²	semidirect
47. #2310	C₂²	semidirect
48. #2310	C₂²	semidirect
60. #2067	C₂²	semidirect
61. #2065	C₂²	semidirect
62. #2055	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #1973	C₂²	semidirect
65. #1968	C₂²	semidirect
66. #1936	C₂²	semidirect
67. #1934	C₂²	semidirect
68. #1873	C₂²	semidirect
69. #1872	C₂²	semidirect
70. #1854	C₂²	semidirect
71. #1853	C₂²	semidirect
72. #1852	C₂²	semidirect
75. #1736	C₂²	semidirect
76. #1735	C₂²	semidirect
137. C₂×#107	C₂³	semidirect
138. C₂×#106	C₂³	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
145. C₂×#103	C₂³	semidirect
159. C₂×#97	C₂³	semidirect
160. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
169. #391	C₂³	semidirect
170. #391	C₂³	semidirect
181. #389	C₂³	semidirect
182. #389	C₂³	semidirect
205. #340	C₂³	semidirect
206. #340	C₂³	semidirect
207. #340	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#450	2
C₂×#2924	2
#35311	2
C₂×#2309	2
#24516	2
#24507	2
#24501	2
#23612	2
#23541	2
#21231	2
#21091	2
#20911	2
#20843	2
#20598	2