Subgroups — #6452006

Order 512.

2828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24518	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#448	—	2	8	no	—
21	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
24	#2924	—	2	8	no	—
25	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	#2854	C₂²	1	4	yes	—
38	#2624	C₂²	1	4	yes	—
39	#2504	—	2	1	no	—
40	#2501	—	2	1	no	—
41	#2500	—	2	1	no	—
42	#2500	—	2	1	no	—
43	#2482	—	2	2	no	—
44	#2405	—	2	2	no	—
45	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2310	—	2	2	no	—
48	#2310	—	2	1	no	—
49	#2310	—	2	1	no	—
50	#2310	C₂²	1	2	yes	—
51	#2310	C₂²	1	2	yes	—
52	#2310	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#391	—	2	1	no	—
56	C₂×#391	—	2	1	no	—
57	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#381	—	2	2	no	—
60	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1875	C₂²	1	4	yes	—
69	#1874	C₂²	1	4	yes	—
70	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	#1735	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	1	no	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	—	4	4	no	—
110	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	#448	—	2	8	no	—
130	#448	—	2	8	no	—
131	#448	—	2	16	no	—
132	#433	—	2	16	no	—
133	#432	—	2	8	no	—
134	#431	—	2	8	no	—
135	#427	—	4	4	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
138	#424	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#419	—	2	8	no	—
142	#419	—	4	4	no	—
143	#418	—	4	4	no	—
144	C₂×#103	—	2	8	no	—
145	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	#407	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#405	—	2	8	no	—
158	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#399	—	2	4	no	—
161	#397	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#391	—	2	2	no	—
166	#391	—	2	2	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#391	—	2	4	no	—
169	#391	—	2	4	no	—
170	#391	—	2	4	no	—
171	#391	—	2	4	no	—
172	#391	C₂³	1	8	yes	—
173	#391	C₂³	1	8	yes	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	—	2	1	no	—
178	#390	C₂³	1	4	yes	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#389	C₂³	1	4	yes	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	2	no	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#384	—	2	1	no	—
188	#384	—	2	1	no	—
189	#382	—	2	1	no	—
190	#382	—	2	1	no	—
191	#381	—	2	1	no	—
192	#381	—	2	4	no	—
193	#381	—	2	4	no	—
194	#381	—	2	4	no	—
195	#381	—	2	4	no	—
196	#380	C₂³	1	2	yes	—
197	#380	C₂³	1	2	yes	—
198	#379	—	2	1	no	—
199	#379	—	2	2	no	—
200	#379	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×#95	—	2	4	no	—
204	C₂×#95	—	2	4	no	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#123	—	8	8	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	4	4	no	—
306	#117	—	4	4	no	—
307	#117	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#107	—	4	4	no	—
358	#106	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	16	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#103	—	4	8	no	—
365	#102	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	#97	—	2	8	no	—
372	C₄×C₈	—	2	8	no	—
373	#95	—	2	8	no	—
374	#95	—	2	8	no	—
375	#95	—	2	8	no	—
376	#95	—	2	8	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	SD₁₆	—	4	16	no	—
491	SD₁₆	—	4	16	no	—
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	16	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	4	4	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	16	4	no	—
568	C₂³	—	16	4	no	—
569	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
572	C₂³	#525	1	2	yes	—
573	C₂³	#535	1	2	yes	—
574	C₂³	#577	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	8	no	—
577	Q₈	—	2	8	no	—
578	Q₈	—	4	16	no	—
579	Q₈	—	4	16	no	—
580	Q₈	—	4	16	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
634	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	16	8	no	—
662	C₂²	#2411	1	4	yes	—
663	C₂²	#3057	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
668	C₂²	#3586	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	8	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	4	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	#2411	1	4	yes	—
681	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	4	no	—
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	4	2	no	—
686	C₂	—	16	2	no	—
687	C₂	C₂×#2411	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#60582	1	2	yes	—
691	C₂	#60813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2924	C₂	semidirect
4. C₂×#2310	C₂	semidirect
5. #24518	C₂	semidirect
6. #24509	C₂	semidirect
7. #24503	C₂	semidirect
8. #23613	C₂	semidirect
9. #23541	C₂	semidirect
10. #21231	C₂	semidirect
11. #21090	C₂	semidirect
13. #20843	C₂	semidirect
14. #20599	C₂	semidirect
25. C₂×#433	C₂²	semidirect
26. C₂×#432	C₂²	semidirect
27. C₂×#431	C₂²	semidirect
52. #2310	C₂²	semidirect
57. C₂×#391	C₂²	semidirect
60. #2068	C₂²	semidirect
61. #2066	C₂²	semidirect
62. #2055	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #1973	C₂²	semidirect
65. #1968	C₂²	semidirect
66. #1935	C₂²	semidirect
67. #1933	C₂²	semidirect
70. #1854	C₂²	semidirect
71. #1853	C₂²	semidirect
72. #1852	C₂²	semidirect
73. #1787	C₂²	semidirect
74. #1787	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#448	2
C₂×#2924	2
#35262	2
C₂×#2310	2
#24518	2
#24509	2
#24503	2
#23613	2
#23541	2
#21231	2
#21090	2
#20912	2
#20843	2
#20599	2