Finite Group Databasebeta

← C2×#24522 #6452021

Subgroups — C2×#24522 #6452021

Order 512.

2636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C22×#451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2924C211yesmaximal, characteristic
4C22×#419C211yesmaximal, characteristic
5#24522C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2064C212yesmaximal, complemented
7C2×#2047C212yesmaximal, complemented
8C2×#1979C212yesmaximal, complemented
9C2×#1930C212yesmaximal, complemented
10C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
12C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
13C24×Q8C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2212yes—
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3095—24no—
19#3095C2218yes—
20C2×#484—21no—
21C2×#485—21no—
22C2×#485—21no—
23C2×#483—21no—
24C2×#451—21no—
25C2×#451—21no—
26C2×#451—22no—
27C2×#451—24no—
28C2×#451C2218yes—
29#2924—24no—
30#2924C2218yes—
31C2×#433—22no—
32C2×#432—21no—
33C2×#431—21no—
34C22×#108C2212yes—
35C2×#428C2211yescharacteristic
36C2×#428C2211yescharacteristic
37C2×#424C2212yes—
38C2×#419—21no—
39C2×#419—21no—
40C2×#419—24no—
41C2×#419C2212yes—
42C2×#419C2212yes—
43C2×#419C2211yescharacteristic
44C2×#419C2211yescharacteristic
45C2×#419C2218yes—
46C22×#103—21no—
47C22×#103—21no—
48C22×#103C2212yes—
49C22×#101C2212yes—
50C22×#101C2212yes—
51C22×#101C2212yes—
52C2×#407C2211yescharacteristic
53C2×#407C2211yescharacteristic
54C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#405C2212yes—
56#2064C22116yescomplemented
57#2047C22116yescomplemented
58#1979C22116yescomplemented
59#1930C22116yescomplemented
60#1901C2218yes—
61#1855C2218yes—
62#1784C2218yes—
63C2×#343C2212yes—
64C2×#341C2212yes—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—22no—
67C23×Q8—28no—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8—22no—
71C23×Q8—21no—
72C23×Q8—22no—
73C23×Q8—21no—
74C23×Q8—44no—
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C23×Q8C2312yes—
77C23×Q8C2314yes—
78C24×C4—21no—
79C24×C4C2311yescharacteristic
80C22×Q16—28no—
81C22×Q16—22no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16—24no—
84C22×Q16—44no—
85C22×Q16C2318yes—
86C22×M16—21no—
87C22×M16—22no—
88C22×M16—44no—
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2314yes—
94C23×C8—21no—
95C23×C8C2312yes—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8C2314yes—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117D411yescharacteristic
109C2×#117D411yescharacteristic
110C2×#117D414yes—
111C2×#117C2314yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C42—21no—
121#485—28no—
122#485—28no—
123#484—28no—
124#483—28no—
125#451—28no—
126#451—28no—
127#451—216no—
128#433—216no—
129#432—28no—
130#431—28no—
131C2×#108—44no—
132C2×#108C2318yes—
133#428—22no—
134#428—22no—
135#428C2314yes—
136#428C2314yes—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141#424—24no—
142#424C2318yes—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145#419—22no—
146#419—22no—
147#419—24no—
148#419—24no—
149#419—28no—
150#419—28no—
151#419C2318yes—
152#419C2314yes—
153#419C2314yes—
154#419C2318yes—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—24no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—22no—
165C2×#103—22no—
166C2×#103—28no—
167C2×#103—28no—
168C2×#103C2318yes—
169C2×#101—28no—
170C2×#101—44no—
171C2×#101—44no—
172C2×#101C2318yes—
173C2×#101C2318yes—
174C2×#101C2318yes—
175#407—22no—
176#407—22no—
177#407C2314yes—
178#407C2314yes—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C8D412yes—
186C2×C22⋊C8D414yes—
187C2×C22⋊C8C2314yes—
188#405—24no—
189#405C2318yes—
190C2×#97—22no—
191C2×C4×C8—22no—
192#343C2318yes—
193#341C2318yes—
194C25#4111yescharacteristic
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—28no—
201C22×Q8—216no—
202C22×Q8—216no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—48no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—416no—
224C22×Q8—416no—
225C22×Q8—44no—
226C22×Q8—48no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8#4118yes—
236C22×Q8C2412yes—
237C22×Q8C2414yes—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—48no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4#4111yescharacteristic
257C23×C4#4112yes—
258C23×C4C2412yes—
259C23×C4C2411yescharacteristic
260C2×Q16—216no—
261C2×Q16—28no—
262C2×Q16—28no—
263C2×Q16—48no—
264C2×Q16—48no—
265C2×Q16—48no—
266C2×Q16—416no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—24no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—24no—
278C2×M16—48no—
279C2×M16—48no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16C2414yes—
282C2×M16C2412yes—
283C2×M16C2414yes—
284C2×M16C2412yes—
285C22×C8—24no—
286C22×C8—24no—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—44no—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8C2×D414yes—
296C22×C8C2414yes—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117C2×D412yes—
316#117C2×D412yes—
317#117C2×D414yes—
318#117C2×D414yes—
319#117C2412yes—
320#117C2412yes—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D414yes—
339C2×C4⋊C4C2×D414yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—24no—
357#108—48no—
358#107—24no—
359#107—24no—
360#106—24no—
361#106—24no—
362C4⋊C8—28no—
363C4⋊C8—28no—
364#103—28no—
365#103—28no—
366#103—28no—
367#103—28no—
368#103—28no—
369#103—28no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#101—216no—
375#101—48no—
376#101—48no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8C2×D414yes—
382C22⋊C8C2×D414yes—
383C22⋊C8C2×D418yes—
384#97—28no—
385C4×C8—28no—
386C24—24no—
387C24—24no—
388C24—42no—
389C24#12111yescharacteristic
390C24#12112yes—
391C24#12111yescharacteristic
392C24C2×#4112yes—
393C24C2×#4111yescharacteristic
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—216no—
397C2×Q8—216no—
398C2×Q8—28no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—416no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—416no—
417C2×Q8—416no—
418C2×Q8—416no—
419C2×Q8—416no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8C2×#4118yes—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—416no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—416no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4114yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
500C22×C4C2511yescharacteristic
501Q16—416no—
502Q16—416no—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—24no—
508M16—24no—
509M16—48no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—44no—
513M16—44no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—28no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—48no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8C22×D414yes—
529C2×C8C22×D414yes—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4C22×D412yes—
543C4⋊C4C22×D412yes—
544C4⋊C4C22×D412yes—
545C4⋊C4C22×D412yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—416no—
574C23#47314yes—
575C23C2×#12112yes—
576C23C2×#12111yescharacteristic
577C23C2×#12112yes—
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23#55114yes—
580C23C22×#4111yescharacteristic
581Q8—28no—
582Q8—28no—
583Q8—416no—
584Q8—416no—
585Q8—48no—
586Q8—48no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—44no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—416no—
614C2×C4—416no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4C2×#12112yes—
634C2×C4C2×#12112yes—
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#52512yes—
638C2×C4#52512yes—
639C2×C4#53512yes—
640C2×C4#53512yes—
641C2×C4#54614yes—
642C2×C4#54614yes—
643C2×C4#55114yes—
644C2×C4C23×D411yescharacteristic
645C2×C4C23×D411yescharacteristic
646C2×C4C22×#4112yes—
647C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
648C8—24no—
649C8—24no—
650C8—42no—
651C8—44no—
652C8—42no—
653C8—44no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—28no—
661C22—28no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—48no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22#241112yes—
669C22#241112yes—
670C22C2×#47314yes—
671C22C2×#47312yes—
672C22#306912yes—
673C22C22×#12111yescharacteristic
674C22C2×#55112yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—48no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4#241112yes—
685C4#241112yes—
686C4C2×#52511yescharacteristic
687C4C2×#53511yescharacteristic
688C4C2×#54612yes—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—24no—
692C2—42no—
693C2#2452214yesdirect product factor
694C2C2×#241111yescharacteristic
695C2C22×#47311yescharacteristic
696C2C2×#306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24522C2direct (N × H)
6. C2×#2064C2semidirect
7. C2×#2047C2semidirect
8. C2×#1979C2semidirect
9. C2×#1930C2semidirect
56. #2064C22semidirect
57. #2047C22semidirect
58. #1979C22semidirect
59. #1930C22semidirect
693. C2#24522direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C22×#4512
C2×#29242
C22×#4192
#245222
C2×#20642
C2×#20472
C2×#19792
C2×#19302
C2×#19012
C2×#18552
C2×#17842