Subgroups — C₂×#25496 #6452047

Order 512.

5028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25496	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	—	2	4	no	—
17	C₂×#532	—	2	16	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	—	2	1	no	—
22	C₂²×#123	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	—	2	16	no	—
30	C₂×#466	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	#2854	—	2	4	no	—
37	#2854	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#388	—	2	1	no	—
43	C₂×#388	—	2	1	no	—
44	C₂×#386	—	2	1	no	—
45	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2057	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1893	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#41	—	2	16	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	4	8	no	—
62	C₂²×#41	—	4	8	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#532	—	2	64	no	—
85	#532	—	2	64	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#127	—	2	8	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#124	—	2	16	no	—
93	C₂×#124	—	2	8	no	—
94	C₂×#123	—	2	8	no	—
95	C₂×#123	—	4	8	no	—
96	C₂×#121	—	2	16	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	8	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	8	no	—
102	C₂×#121	D₄	1	16	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#466	—	2	64	no	—
134	C₂×#107	—	2	8	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	—	2	8	no	—
137	C₂×#102	—	2	8	no	—
138	C₂×#102	—	2	8	no	—
139	C₂×#102	—	4	4	no	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#388	—	2	8	no	—
153	#388	—	2	8	no	—
154	#386	—	2	8	no	—
155	#380	—	2	2	no	—
156	#380	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	—	2	1	no	—
158	C₂×#95	—	2	1	no	—
159	C₂×#95	—	2	1	no	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂⁵	—	2	2	no	—
166	C₂⁵	—	2	1	no	—
167	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#41	—	2	64	no	—
169	C₂×#41	—	4	32	no	—
170	C₂×#41	—	4	128	no	—
171	C₂×#41	—	4	32	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	complemented
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈	—	2	16	no	—
235	C₂×D₈	—	2	16	no	—
236	C₂×D₈	—	4	8	no	—
237	C₂×D₈	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
247	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
252	#127	—	2	16	no	—
253	#127	—	2	16	no	—
254	#124	—	2	64	no	—
255	#123	—	4	32	no	—
256	#121	—	2	64	no	—
257	#121	—	2	32	no	—
258	#121	—	2	16	no	—
259	#121	—	2	16	no	—
260	#121	—	4	8	no	—
261	#121	C₂×D₄	1	32	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	32	no	—
263	C₄×D₄	—	2	64	no	—
264	C₄×D₄	—	2	16	no	—
265	C₄×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#107	—	2	16	no	—
315	#102	—	2	16	no	—
316	#102	—	2	16	no	—
317	#102	—	2	16	no	—
318	#102	—	4	8	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
344	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	4	256	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	32	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	32	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	32	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	64	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	8	16	no	—
389	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
440	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	D₈	—	4	32	no	—
454	C₂×C₈	—	2	16	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	4	32	no	—
461	C₂×C₈	—	4	8	no	—
462	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
463	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	#447	1	16	yes	—
529	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
531	C₂³	#532	1	2	yes	—
532	C₂³	#537	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
538	C₂³	#575	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	4	32	no	—
541	D₄	—	2	8	no	—
542	D₄	—	2	8	no	—
543	D₄	—	4	32	no	—
544	D₄	—	4	32	no	—
545	D₄	—	4	64	no	—
546	D₄	—	4	16	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	8	16	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	32	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	64	no	—
575	C₂×C₄	—	4	16	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	2	8	no	—
605	C₈	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	32	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	32	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	16	8	no	—
629	C₂²	#2430	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂×#447	1	8	yes	—
631	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
632	C₂²	#3002	1	4	yes	—
633	C₂²	#3169	1	4	yes	—
634	C₂²	#3180	1	4	yes	—
635	C₂²	#3245	1	4	yes	—
636	C₂²	#3247	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	8	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	#2430	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
656	C₂	—	2	8	no	—
657	C₂	—	8	8	no	—
658	C₂	—	16	2	no	—
659	C₂	#25496	1	8	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#3180	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#3247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#466	C₂	semidirect
3. C₂×#2854	C₂	semidirect
4. #25496	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2057	C₂	semidirect
6. C₂×#2041	C₂	semidirect
7. C₂×#2023	C₂	semidirect
8. C₂×#2011	C₂	semidirect
9. C₂×#1893	C₂	semidirect
10. C₂×#1879	C₂	semidirect
11. C₂×#1862	C₂	semidirect
12. C₂²×#336	C₂	semidirect
18. C₂×#532	C₂²	semidirect
30. C₂×#466	C₂²	semidirect
37. #2854	C₂²	semidirect
46. #2057	C₂²	semidirect
47. #2041	C₂²	semidirect
48. #2023	C₂²	semidirect
49. #2011	C₂²	semidirect
50. #1893	C₂²	semidirect
51. #1879	C₂²	semidirect
52. #1862	C₂²	semidirect
58. C₂×#336	C₂²	semidirect
222. C₂³×C₄	D₈	semidirect
247. C₂²×C₈	#41	semidirect
439. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
462. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
659. C₂	#25496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#466	2
C₂×#2854	2
#25496	2
C₂×#2057	2
C₂×#2041	2
C₂×#2023	2
C₂×#2011	2
C₂×#1893	2
C₂×#1879	2
C₂×#1862	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#25496 #6452047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25496 #6452047