Subgroups — #6452051

Order 512.

3733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#3444	—	2	16	no	—
21	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#529	—	2	2	no	—
26	C₂×#529	—	2	2	no	—
27	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#525	—	2	2	no	—
29	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3050	—	2	16	no	—
35	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	#2855	C₂²	1	2	yes	—
45	#2855	C₂²	1	2	yes	—
46	#2854	C₂²	1	2	yes	—
47	#2854	C₂²	1	2	yes	—
48	#2853	—	2	2	no	—
49	#2849	—	2	2	no	—
50	C₄×#123	—	2	2	no	—
51	C₄×#123	—	2	2	no	—
52	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1893	C₂²	1	4	yes	—
74	#1893	C₂²	1	4	yes	—
75	#1892	C₂²	1	4	yes	—
76	#1892	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1735	C₂²	1	2	yes	—
86	#1735	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂²×#41	—	2	2	no	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	—	2	8	no	—
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#533	—	2	16	no	—
113	#533	—	2	8	no	—
114	#532	—	2	8	no	—
115	#532	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#529	—	2	32	no	—
120	#529	—	2	32	no	—
121	#529	—	2	16	no	—
122	#529	—	2	16	no	—
123	C₂×#126	—	2	4	no	—
124	C₂×#125	—	2	2	no	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	#525	—	2	32	no	—
129	#525	—	2	8	no	—
130	#525	—	2	8	no	—
131	#525	D₄	1	16	yes	—
132	C₂×#123	—	2	4	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×#123	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#120	—	2	2	no	—
146	C₂×#120	—	2	1	no	—
147	C₄×#41	—	2	32	no	—
148	C₄×#41	—	2	8	no	—
149	C₄×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#117	—	2	2	no	—
161	C₂×#117	—	2	4	no	—
162	C₂×#117	—	2	2	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#467	—	2	16	no	—
177	#466	—	2	16	no	—
178	#465	—	2	16	no	—
179	#465	—	2	16	no	—
180	#427	—	2	8	no	—
181	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
183	#416	—	2	8	no	—
184	#416	—	2	8	no	—
185	#416	—	2	8	no	—
186	#416	—	4	4	no	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#381	—	2	2	no	—
224	#381	—	2	2	no	—
225	#381	—	2	1	no	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	C₂³	1	2	yes	—
228	#379	—	2	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	2	16	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	4	8	no	—
259	C₂×#41	—	4	8	no	—
260	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#135	—	4	32	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
316	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#126	—	2	32	no	—
324	#125	—	2	16	no	—
325	#125	—	2	8	no	—
326	#124	—	2	16	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#123	—	2	32	no	—
330	#123	—	2	16	no	—
331	#123	—	4	8	no	—
332	#123	—	4	4	no	—
333	#123	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
339	#121	—	2	16	no	—
340	#121	—	2	16	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
344	#120	—	2	16	no	—
345	#120	—	4	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	32	no	—
351	C₄×D₄	—	2	32	no	—
352	C₄×D₄	—	2	16	no	—
353	C₄×D₄	—	2	16	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	32	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	4	8	no	—
358	#117	—	2	16	no	—
359	#117	—	2	32	no	—
360	#117	—	2	16	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	#107	—	2	8	no	—
422	#106	—	2	8	no	—
423	#103	—	2	8	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	8	no	—
427	#103	—	4	4	no	—
428	#102	—	2	8	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	8	no	—
432	#102	—	4	4	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	#41	—	2	16	no	—
453	#41	—	2	16	no	—
454	#41	—	4	64	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	16	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
541	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	complemented
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
555	Q₁₆	—	4	8	no	—
556	SD₁₆	—	4	8	no	—
557	SD₁₆	—	4	8	no	—
558	D₈	—	4	8	no	—
559	C₂×C₈	—	2	16	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	4	16	no	—
568	C₂×C₈	—	4	16	no	—
569	C₂×C₈	—	4	8	no	—
570	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄²	—	2	16	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	2	8	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	2	16	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	16	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
643	C₂³	#532	1	2	yes	—
644	C₂³	#537	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
646	C₂³	#575	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	4	16	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	4	16	no	—
658	D₄	—	4	16	no	—
659	D₄	—	4	32	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	8	4	no	—
665	D₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	16	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	32	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	16	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
715	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	2	4	no	—
724	C₈	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	2	32	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	8	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	1	no	—
742	C₂²	—	8	1	no	—
743	C₂²	—	8	1	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	#2430	1	4	yes	—
747	C₂²	#3002	1	8	yes	—
748	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	8	no	—
760	C₄	—	8	1	no	—
761	C₄	—	8	1	no	—
762	C₄	—	8	1	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	#2430	1	4	yes	—
766	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
767	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
768	C₂	—	2	4	no	—
769	C₂	—	2	8	no	—
770	C₂	—	8	4	no	—
771	C₂	—	16	1	no	—
772	C₂	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#3002	1	2	yes	—
774	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#60688	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#60900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3444	C₂	semidirect
2. C₂×#3050	C₂	semidirect
3. #36626	C₂	semidirect
4. #25500	C₂	semidirect
5. #25499	C₂	semidirect
6. #25498	C₂	semidirect
7. #25497	C₂	semidirect
8. #25496	C₂	semidirect
9. #25495	C₂	semidirect
10. #23551	C₂	semidirect
11. #23504	C₂	semidirect
12. #23451	C₂	semidirect
13. #23421	C₂	semidirect
14. #20967	C₂	semidirect
15. #20924	C₂	semidirect
16. #20872	C₂	semidirect
17. C₂²×#336	C₂	semidirect
57. #2059	C₂²	semidirect
58. #2058	C₂²	semidirect
59. #2057	C₂²	semidirect
60. #2043	C₂²	semidirect
61. #2042	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2026	C₂²	semidirect
64. #2025	C₂²	semidirect
65. #2024	C₂²	semidirect
66. #2023	C₂²	semidirect
67. #2016	C₂²	semidirect
68. #2015	C₂²	semidirect
69. #2014	C₂²	semidirect
70. #2013	C₂²	semidirect
71. #2012	C₂²	semidirect
72. #2011	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
78. #1879	C₂²	semidirect
79. #1878	C₂²	semidirect
80. #1877	C₂²	semidirect
81. #1865	C₂²	semidirect
82. #1864	C₂²	semidirect
83. #1863	C₂²	semidirect
84. #1862	C₂²	semidirect
316. C₂²×C₈	#41	semidirect
542. C₂²×C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
C₂×#3050	2
#36626	2
#25500	2
#25499	2
#25498	2
#25497	2
#25496	2
#25495	2
#23551	2
#23504	2
#23451	2
#23421	2
#20967	2
#20924	2
#20872	2
C₂²×#336	2