Finite Group Databasebeta

← #6452072

Subgroups — #6452072

Order 512.

3862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25506C214yesmaximal, complemented
5#25503C212yesmaximal, complemented
6#25502C212yesmaximal, complemented
7#25500C214yesmaximal, complemented
8#25497C212yesmaximal, complemented
9#25496C212yesmaximal, complemented
10#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20971C212yesmaximal, complemented
15#20928C212yesmaximal, complemented
16#20875C212yesmaximal, complemented
17C2×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
19C23×M16C2212yes—
20#3444—216no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#529—21no—
28C2×#529—21no—
29C2×#529—21no—
30C2×#529—21no—
31C2×#529C2212yescomplemented
32C2×#529C2212yescomplemented
33C2×#525—21no—
34C2×#525—21no—
35C2×#525C2212yes—
36C22×#123—21no—
37C22×#121C2211yescharacteristic
38C2×C4×#41—21no—
39C2×C4×#41—21no—
40C2×C4×#41C2212yes—
41C23×C42C2211yescharacteristic
42#3055—216no—
43C2×#469C2214yes—
44C2×#468C2214yes—
45C2×#466C2214yes—
46C2×#465C2214yes—
47C2×#428C2212yes—
48C2×#417C2212yes—
49C2×#417C2212yes—
50C2×#417C2212yes—
51C2×#418C2212yes—
52#2854—21no—
53#2854—21no—
54#2854—21no—
55#2854—21no—
56#2854C2212yes—
57#2854C2212yes—
58#2854C2212yes—
59#2854C2212yes—
60C2×#390C2211yescharacteristic
61C2×#390C2211yescharacteristic
62C2×#389C2211yescharacteristic
63C2×#389C2211yescharacteristic
64C2×#388—21no—
65C2×#388—21no—
66C2×#386—21no—
67C2×#380C2211yescharacteristic
68#2059C2214yescomplemented
69#2058C2212yescomplemented
70#2057C2212yescomplemented
71#2043C2212yescomplemented
72#2042C2214yescomplemented
73#2041C2212yescomplemented
74#2025C2214yescomplemented
75#2023C2212yescomplemented
76#2023C2212yescomplemented
77#2013C2212yescomplemented
78#2012C2214yescomplemented
79#2011C2212yescomplemented
80#1895C2214yescomplemented
81#1894C2214yescomplemented
82#1893C2214yescomplemented
83#1892C2214yescomplemented
84#1880C2214yescomplemented
85#1880C2214yescomplemented
86#1879C2214yescomplemented
87#1879C2214yescomplemented
88#1865C2214yescomplemented
89#1864C2214yescomplemented
90#1863C2214yescomplemented
91#1862C2214yescomplemented
92#1736C2212yes—
93#1736C2212yes—
94#1728C2211yescharacteristic
95#1728C2212yes—
96#1728C2211yescharacteristic
97#1728C2212yescomplemented
98#1728C2212yescomplemented
99C2×#336C2212yescomplemented
100C2×#336C2212yescomplemented
101C22×#41—21no—
102C22×#41—21no—
103C22×#41C2312yes—
104C23×D4—21no—
105C23×D4C2311yescharacteristic
106C24×C4D411yescharacteristic
107C24×C4D411yescharacteristic
108C24×C4C2311yescharacteristic
109C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
112C22×SD16C2314yes—
113C22×D8C2314yes—
114C22×M16—28no—
115C22×M16—28no—
116C22×M16—44no—
117C22×M16C2312yes—
118C22×M16C2314yes—
119C22×M16C2312yes—
120C23×C8C2314yes—
121#533—28no—
122#533—28no—
123#533—28no—
124#532—28no—
125#532—28no—
126#532—28no—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×#127C2311yescharacteristic
131#529—216no—
132#529—216no—
133#529—216no—
134#529—216no—
135#529—28no—
136#529—28no—
137#529—28no—
138#529—28no—
139C2×#126—22no—
140C2×#126—22no—
141C2×#125—21no—
142C2×#125—21no—
143C2×#125C2312yes—
144C2×#124—21no—
145C2×#124—21no—
146C2×#124C2312yes—
147#525—216no—
148#525—216no—
149#525—28no—
150#525D4116yes—
151C2×#123—22no—
152C2×#123—22no—
153C2×#123—22no—
154C2×#123—22no—
155C2×#123—22no—
156C2×#123—22no—
157C2×#123—22no—
158C2×#123—48no—
159C2×C22⋊Q8—21no—
160C2×C22⋊Q8—21no—
161C2×C22⋊Q8—21no—
162C2×C22⋊Q8—21no—
163C2×C22⋊Q8C2312yes—
164C2×C22⋊Q8C2312yes—
165C2×#121—21no—
166C2×#121—21no—
167C2×#121—21no—
168C2×#121—21no—
169C2×#121—21no—
170C2×#121—21no—
171C2×#121—28no—
172C2×#121C2312yes—
173C2×#121C2312yes—
174C2×#121C2312yes—
175C2×#121C2312yes—
176C2×#120—22no—
177C4×#41—216no—
178C4×#41—216no—
179C4×#41—28no—
180C4×#41—28no—
181C2×C4×Q8—21no—
182C2×C4×Q8—21no—
183C2×C4×Q8—21no—
184C2×C4×Q8—21no—
185C2×C4×Q8C2312yes—
186C2×C4×Q8C2312yes—
187C2×C4×D4—22no—
188C2×C4×D4—22no—
189C2×C4×D4—22no—
190C2×C4×D4—22no—
191C2×C4×D4—22no—
192C2×C4×D4—22no—
193C2×C4×D4—21no—
194C2×C4×D4—21no—
195C2×C4×D4—21no—
196C2×C4×D4—21no—
197C2×C4×D4C2312yes—
198C2×C4×D4C2312yes—
199C2×#117—21no—
200C2×#117—21no—
201C2×#117—22no—
202C2×#117—22no—
203C2×#117—22no—
204C2×#117C2312yes—
205C22×C4⋊C4—21no—
206C22×C4⋊C4—21no—
207C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C22×C22⋊C4—21no—
211C22×C22⋊C4—21no—
212C22×C22⋊C4—21no—
213C22×C22⋊C4—21no—
214C22×C22⋊C4—21no—
215C22×C22⋊C4—21no—
216C22×C42—28no—
217C22×C42—22no—
218C22×C42D411yescharacteristic
219C22×C42D411yescharacteristic
220C22×C42D411yescharacteristic
221C22×C42D411yescharacteristic
222C22×C42D411yescharacteristic
223C22×C42D411yescharacteristic
224C22×C42C2311yescharacteristic
225C22×C42C2311yescharacteristic
226C22×C42C2311yescharacteristic
227C22×C42C2311yescharacteristic
228C22×C42C2311yescharacteristic
229C22×C42C2311yescharacteristic
230#469—216no—
231#468—216no—
232#466—216no—
233#465—216no—
234#428—28no—
235C2×#107C2314yes—
236C2×#106C2314yes—
237#418—28no—
238#417—28no—
239#417—28no—
240#417—44no—
241C2×#103C2314yes—
242C2×#103C2314yes—
243C2×#103C2314yes—
244C2×#102C2314yes—
245C2×#102C2314yes—
246C2×#102C2314yes—
247C2×#102C2314yes—
248C2×#102C2314yes—
249#390—21no—
250#390—21no—
251#390—21no—
252#390—21no—
253#390C2312yes—
254#390C2312yes—
255#390C2312yes—
256#390C2312yes—
257#389—21no—
258#389—21no—
259#389—21no—
260#389—21no—
261#389C2312yes—
262#389C2312yes—
263#389C2312yes—
264#389C2312yes—
265#388—22no—
266#388—22no—
267#388—22no—
268#388—22no—
269#388—22no—
270#388—22no—
271#388—22no—
272#388—22no—
273#386—22no—
274#386—22no—
275#386—22no—
276#386—22no—
277#380—21no—
278#380—21no—
279#380C2312yes—
280#380C2312yes—
281C2×#95—21no—
282C2×#95—21no—
283C2×#95—21no—
284#340C2314yes—
285#340C2314yes—
286#340C2314yes—
287#340C2314yes—
288#336C2312yes—
289#336C2312yes—
290#336C2314yes—
291#336C2314yes—
292#336C2312yes—
293#336C2312yes—
294C25—21no—
295C25C2×D411yescharacteristic
296C2×#41—28no—
297C2×#41—28no—
298C2×#41—24no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—24no—
301C2×#41—24no—
302C2×#41—24no—
303C2×#41—44no—
304C2×#41—44no—
305C2×#41—44no—
306C2×#41—44no—
307C2×#41C2×D418yes—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8C2412yes—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—24no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—24no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4—44no—
325C22×D4—44no—
326C22×D4C2412yes—
327C22×D4C2412yes—
328C23×C4—24no—
329C23×C4—22no—
330C23×C4—22no—
331C23×C4—24no—
332C23×C4—24no—
333C23×C4—24no—
334C23×C4—22no—
335C23×C4—22no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—42no—
341C23×C4—42no—
342C23×C4—42no—
343C23×C4C2×D411yescharacteristic
344C23×C4C2×D411yescharacteristic
345C23×C4C2×D411yescharacteristic
346C23×C4C2×D411yescharacteristic
347C23×C4C2×D411yescharacteristic
348C23×C4C2×D411yescharacteristic
349C23×C4C2×D411yescharacteristic
350C23×C4C2×D411yescharacteristic
351C23×C4C2×D411yescharacteristic
352C23×C4C2×D411yescharacteristic
353C23×C4C2×D411yescharacteristic
354C23×C4C2×D411yescharacteristic
355C23×C4C2×D411yescharacteristic
356C23×C4C2×D418yes—
357C23×C4C2×D411yescharacteristic
358C23×C4C2×D411yescharacteristic
359C23×C4C2411yescharacteristic
360C23×C4C2411yescharacteristic
361C23×C4C2411yescharacteristic
362AGL(1,ℤ/8)—432no—
363C2×SD16—28no—
364C2×SD16—28no—
365C2×SD16—44no—
366C2×D8—28no—
367C2×D8—28no—
368C2×D8—44no—
369C2×M16—24no—
370C2×M16—24no—
371C2×M16—24no—
372C2×M16—28no—
373C2×M16—24no—
374C2×M16—24no—
375C2×M16—28no—
376C2×M16—44no—
377C2×M16—432no—
378C2×M16#4118yescomplemented
379C22×C8—28no—
380C22×C8—28no—
381C22×C8—44no—
382C22×C8C2414yes—
383C22×C8C2414yes—
384C4⋊Q8—24no—
385C4⋊Q8—24no—
386C4⋊Q8—24no—
387#127—24no—
388#126—216no—
389#126—216no—
390#125—28no—
391#125—28no—
392#125—24no—
393#125—24no—
394#124—28no—
395#124—28no—
396#124—24no—
397#124—24no—
398#123—216no—
399#123—216no—
400#123—216no—
401#123—48no—
402#123—48no—
403#123—48no—
404#123—48no—
405C22⋊Q8—28no—
406C22⋊Q8—28no—
407C22⋊Q8—28no—
408C22⋊Q8—28no—
409C22⋊Q8—24no—
410C22⋊Q8—24no—
411C22⋊Q8C2×D418yes—
412C22⋊Q8C2×D418yes—
413#121—28no—
414#121—28no—
415#121—28no—
416#121—28no—
417#121—24no—
418#121—24no—
419#121—28no—
420#121—28no—
421#121—44no—
422#121—44no—
423#121C2×D418yes—
424#121C2×D418yes—
425#120—216no—
426C4×Q8—28no—
427C4×Q8—28no—
428C4×Q8—28no—
429C4×Q8—28no—
430C4×Q8—24no—
431C4×Q8—24no—
432C4×Q8—24no—
433C4×Q8—24no—
434C4×D4—216no—
435C4×D4—216no—
436C4×D4—216no—
437C4×D4—216no—
438C4×D4—28no—
439C4×D4—28no—
440C4×D4—28no—
441C4×D4—28no—
442C4×D4—24no—
443C4×D4—24no—
444C4×D4—216no—
445C4×D4—216no—
446C4×D4—24no—
447C4×D4—24no—
448#117—28no—
449#117—28no—
450#117—216no—
451#117—216no—
452#117—216no—
453#117—24no—
454#117C2×D418yes—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—24no—
466C2×C4⋊C4—24no—
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—22no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—44no—
477C2×C4⋊C4—44no—
478C2×C4⋊C4C2412yes—
479C2×C4⋊C4C2412yes—
480C2×C4⋊C4C2412yes—
481C2×C4⋊C4C2412yes—
482C2×C4⋊C4C2412yes—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—22no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—22no—
494C2×C22⋊C4—22no—
495C2×C22⋊C4—22no—
496C2×C22⋊C4—22no—
497C2×C22⋊C4—22no—
498C2×C22⋊C4—22no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C22⋊C4—22no—
503C2×C22⋊C4—22no—
504C2×C22⋊C4—44no—
505C2×C22⋊C4—44no—
506C2×C22⋊C4—44no—
507C2×C22⋊C4—44no—
508C2×C22⋊C4—44no—
509C2×C22⋊C4—44no—
510C2×C42—216no—
511C2×C42—24no—
512C2×C42—24no—
513C2×C42—24no—
514C2×C42—24no—
515C2×C42—24no—
516C2×C42—24no—
517C2×C42—22no—
518C2×C42—22no—
519C2×C42—22no—
520C2×C42—24no—
521C2×C42—24no—
522C2×C42—24no—
523C2×C42—24no—
524C2×C42—24no—
525C2×C42—24no—
526C2×C42C2×D411yescharacteristic
527C2×C42C2×D411yescharacteristic
528C2×C42C2×D411yescharacteristic
529C2×C42C2×D411yescharacteristic
530C2×C42C2×D411yescharacteristic
531C2×C42C2×D411yescharacteristic
532C2×C42C2×D411yescharacteristic
533C2×C42C2×D411yescharacteristic
534C2×C42C2×D411yescharacteristic
535C2×C42C2×D411yescharacteristic
536C2×C42C2×D411yescharacteristic
537C2×C42C2×D411yescharacteristic
538C2×C42C2411yescharacteristic
539C2×C42C2411yescharacteristic
540C2×C42C2411yescharacteristic
541C2×C42C2411yescharacteristic
542#107—28no—
543#106—28no—
544#103—28no—
545#103—28no—
546#103—44no—
547#102—28no—
548#102—28no—
549#102—28no—
550#102—28no—
551#102—44no—
552#95—22no—
553#95—22no—
554#95—22no—
555#95—22no—
556#95—22no—
557#95—22no—
558C24—22no—
559C24—22no—
560C24—22no—
561C24—22no—
562C24—22no—
563C24—22no—
564C24—41no—
565C24—41no—
566C24—42no—
567C24—42no—
568C24—42no—
569C24—42no—
570C24—42no—
571C24—42no—
572C24—42no—
573C24#12014yes—
574C24C22×D411yescharacteristic
575C24C22×D411yescharacteristic
576C24C22×D411yescharacteristic
577#41—216no—
578#41—216no—
579#41—432no—
580#41—432no—
581#41—48no—
582#41—48no—
583C2×Q8—24no—
584C2×Q8—24no—
585C2×Q8—22no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—42no—
591C2×Q8—42no—
592C2×Q8—42no—
593C2×Q8—42no—
594C2×Q8C22×D414yes—
595C2×D4—24no—
596C2×D4—24no—
597C2×D4—28no—
598C2×D4—28no—
599C2×D4—28no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—24no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—24no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—44no—
612C2×D4—44no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—44no—
615C2×D4—44no—
616C2×D4—44no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—44no—
619C2×D4—44no—
620C2×D4—44no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—48no—
627C2×D4—48no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—816no—
631C2×D4C22×D414yes—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—216no—
642C22×C4—216no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—28no—
652C22×C4—28no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—28no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—416no—
691C22×C4—416no—
692C22×C4—44no—
693C22×C4—44no—
694C22×C4—44no—
695C22×C4—44no—
696C22×C4—44no—
697C22×C4—44no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—42no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4#12014yes—
708C22×C4#12014yes—
709C22×C4#12014yes—
710C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
711C22×C4C22×D411yescharacteristic
712C22×C4C22×D411yescharacteristic
713C22×C4C22×D411yescharacteristic
714C22×C4C22×D411yescharacteristic
715C22×C4C22×D411yescharacteristic
716C22×C4C22×D411yescharacteristic
717C22×C4C22×D414yes—
718C22×C4C22×D414yes—
719C22×C4C22×D411yescharacteristic
720C22×C4C22×D411yescharacteristic
721C22×C4C22×D411yescharacteristic
722C22×C4C22×D411yescharacteristic
723C22×C4C22×D411yescharacteristic
724C22×C4C22×D414yes—
725C22×C4C2×#4114yes—
726C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
727C22×C42−1+412yes—
728C22×C4C2511yescharacteristic
729SD16—416no—
730D8—416no—
731M16—216no—
732M16—416no—
733M16—48no—
734C2×C8—24no—
735C2×C8—24no—
736C2×C8—24no—
737C2×C8—24no—
738C2×C8—24no—
739C2×C8—416no—
740C2×C8C2×#4118yes—
741C4⋊C4—24no—
742C4⋊C4—24no—
743C4⋊C4—24no—
744C4⋊C4—24no—
745C4⋊C4—28no—
746C4⋊C4—28no—
747C4⋊C4—28no—
748C4⋊C4—28no—
749C4⋊C4—28no—
750C4⋊C4—28no—
751C4⋊C4—22no—
752C4⋊C4—22no—
753C4⋊C4—24no—
754C4⋊C4—24no—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—22no—
757C4⋊C4—44no—
758C4⋊C4—44no—
759C4⋊C4—42no—
760C4⋊C4—42no—
761C4⋊C4—42no—
762C4⋊C4—44no—
763C4⋊C4—44no—
764C4⋊C4C22×D414yes—
765C4⋊C4C22×D414yes—
766C22⋊C4—28no—
767C22⋊C4—28no—
768C22⋊C4—28no—
769C22⋊C4—28no—
770C22⋊C4—28no—
771C22⋊C4—28no—
772C22⋊C4—28no—
773C22⋊C4—28no—
774C22⋊C4—28no—
775C22⋊C4—44no—
776C22⋊C4—44no—
777C22⋊C4—44no—
778C22⋊C4—44no—
779C22⋊C4—44no—
780C22⋊C4—44no—
781C22⋊C4—44no—
782C22⋊C4—44no—
783C22⋊C4—44no—
784C22⋊C4—44no—
785C22⋊C4—44no—
786C22⋊C4—44no—
787C42—28no—
788C42—28no—
789C42—22no—
790C42—22no—
791C42—22no—
792C42—22no—
793C42—22no—
794C42—22no—
795C42—22no—
796C42—22no—
797C42—22no—
798C42—22no—
799C42—22no—
800C42—22no—
801C42—28no—
802C42—22no—
803C42—22no—
804C42—22no—
805C42—22no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—28no—
817C23—28no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—24no—
823C23—44no—
824C23—44no—
825C23—44no—
826C23—44no—
827C23—44no—
828C23—42no—
829C23—42no—
830C23—42no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—42no—
834C23—42no—
835C23—42no—
836C23—42no—
837C23—42no—
838C23—42no—
839C23—42no—
840C23—42no—
841C23—84no—
842C23—84no—
843C23—84no—
844C23—84no—
845C23—84no—
846C23—84no—
847C23—84no—
848C23C2×#12012yes—
849C23C2×#12012yes—
850C23C2×#12012yes—
851C23#53212yes—
852C23#53712yes—
853C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
854C23#57512yes—
855C23C23×D411yescharacteristic
856Q8—24no—
857Q8—24no—
858Q8—48no—
859Q8—48no—
860Q8—42no—
861Q8—42no—
862D4—24no—
863D4—24no—
864D4—48no—
865D4—48no—
866D4—416no—
867D4—416no—
868D4—416no—
869D4—42no—
870D4—44no—
871D4—42no—
872D4—44no—
873D4—88no—
874D4—88no—
875D4—84no—
876C2×C4—28no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—28no—
886C2×C4—28no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—21no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—28no—
892C2×C4—28no—
893C2×C4—24no—
894C2×C4—24no—
895C2×C4—24no—
896C2×C4—24no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—24no—
902C2×C4—24no—
903C2×C4—24no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—44no—
913C2×C4—44no—
914C2×C4—44no—
915C2×C4—44no—
916C2×C4—44no—
917C2×C4—44no—
918C2×C4—44no—
919C2×C4—44no—
920C2×C4—416no—
921C2×C4—416no—
922C2×C4—44no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—44no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—416no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—84no—
941C2×C4—84no—
942C2×C4—84no—
943C2×C4C2×#12012yes—
944C2×C4C2×#12012yes—
945C2×C4C2×#12012yes—
946C2×C4#53212yes—
947C2×C4#53712yes—
948C2×C4#54618yes—
949C2×C4#54718yes—
950C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
951C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
952C2×C4#57512yes—
953C2×C4#57512yes—
954C2×C4C23×D412yes—
955C2×C4C22×#4112yes—
956C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
957C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
958C8—28no—
959C8—44no—
960C22—22no—
961C22—22no—
962C22—22no—
963C22—22no—
964C22—22no—
965C22—22no—
966C22—22no—
967C22—22no—
968C22—22no—
969C22—22no—
970C22—22no—
971C22—22no—
972C22—22no—
973C22—22no—
974C22—22no—
975C22—416no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—44no—
981C22—44no—
982C22—44no—
983C22—82no—
984C22—82no—
985C22—82no—
986C22—82no—
987C22—82no—
988C22—82no—
989C22—82no—
990C22—82no—
991C22—82no—
992C22—82no—
993C22—82no—
994C22—168no—
995C22#243014yes—
996C22#300614yes—
997C22C22×#12011yescharacteristic
998C22C2×#53211yescharacteristic
999C22C2×#53711yescharacteristic
1000C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1001C22C2×#57511yescharacteristic
1002C22C2×#57511yescharacteristic
1003C22C2×#57511yescharacteristic
1004C4—22no—
1005C4—22no—
1006C4—22no—
1007C4—22no—
1008C4—22no—
1009C4—22no—
1010C4—44no—
1011C4—41no—
1012C4—41no—
1013C4—44no—
1014C4—41no—
1015C4—41no—
1016C4—44no—
1017C4—82no—
1018C4—82no—
1019C4—82no—
1020C4#243014yes—
1021C4C2×#54612yes—
1022C4C2×#54712yes—
1023C2—24no—
1024C2—24no—
1025C2—42no—
1026C2—84no—
1027C2—162no—
1028C2C2×#243011yescharacteristic
1029C2C2×#300611yescharacteristic
1030C2#6035911yescharacteristic
1031C2#6070011yescharacteristic
1032C2#6070211yescharacteristic
1033C2#6091611yescharacteristic
1034C2#6091711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3444C2semidirect
2. C2×#3055C2semidirect
3. C2×#2854C2semidirect
4. #25506C2semidirect
5. #25503C2semidirect
6. #25502C2semidirect
7. #25500C2semidirect
8. #25497C2semidirect
9. #25496C2semidirect
10. #23554C2semidirect
11. #23508C2semidirect
12. #23454C2semidirect
13. #23428C2semidirect
14. #20971C2semidirect
15. #20928C2semidirect
16. #20875C2semidirect
17. C2×#1728C2semidirect
22. C2×#533C22semidirect
23. C2×#533C22semidirect
25. C2×#532C22semidirect
26. C2×#532C22semidirect
31. C2×#529C22semidirect
32. C2×#529C22semidirect
68. #2059C22semidirect
69. #2058C22semidirect
70. #2057C22semidirect
71. #2043C22semidirect
72. #2042C22semidirect
73. #2041C22semidirect
74. #2025C22semidirect
75. #2023C22semidirect
76. #2023C22semidirect
77. #2013C22semidirect
78. #2012C22semidirect
79. #2011C22semidirect
80. #1895C22semidirect
81. #1894C22semidirect
82. #1893C22semidirect
83. #1892C22semidirect
84. #1880C22semidirect
85. #1880C22semidirect
86. #1879C22semidirect
87. #1879C22semidirect
88. #1865C22semidirect
89. #1864C22semidirect
90. #1863C22semidirect
91. #1862C22semidirect
97. #1728C22semidirect
98. #1728C22semidirect
99. C2×#336C22semidirect
100. C2×#336C22semidirect
378. C2×M16#41semidirect
710. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34442
C2×#30552
C2×#28542
#255062
#255032
#255022
#255002
#254972
#254962
#235542
#235082
#234542
#234282
#209712
#209282
#208752
C2×#17282