Subgroups — #6452087

Order 512.

3324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3057	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25511	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	#3509	—	2	16	no	—
18	C₂×#557	—	2	2	no	—
19	C₂×#556	—	2	2	no	—
20	C₂×#552	—	2	4	no	—
21	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3057	—	2	16	no	—
30	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	#2854	C₂²	1	4	yes	—
38	#2624	C₂²	1	4	yes	—
39	#2448	—	2	2	no	—
40	#2445	—	2	2	no	—
41	#2418	—	2	4	no	—
42	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2025	C₂²	1	4	yes	—
53	#2023	C₂²	1	4	yes	—
54	#2013	C₂²	1	2	yes	—
55	#2013	C₂²	1	2	yes	—
56	#2013	C₂²	1	4	yes	—
57	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1880	C₂²	1	8	yes	—
60	#1880	C₂²	1	8	yes	—
61	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1735	C₂²	1	2	yes	—
65	#1729	C₂²	1	2	yes	—
66	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#131	—	2	8	no	—
80	C₂×#131	—	2	8	no	—
81	C₂×#131	—	4	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#557	—	2	32	no	—
87	#556	—	2	32	no	—
88	#552	—	2	64	no	—
89	#541	—	2	32	no	—
90	#536	—	2	8	no	—
91	#536	D₄	1	16	yes	—
92	#535	—	2	8	no	—
93	#533	—	2	32	no	—
94	#533	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	—	2	1	no	—
102	C₂×#126	—	2	8	no	—
103	C₂×#125	—	2	8	no	—
104	C₂×#125	—	2	4	no	—
105	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#123	—	2	4	no	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#120	—	2	2	no	—
115	#519	—	2	8	no	—
116	#519	—	2	8	no	—
117	C₄×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#117	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	—	2	4	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#468	—	2	32	no	—
138	#465	—	2	32	no	—
139	#427	—	2	8	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	#419	—	2	8	no	—
143	#419	—	4	4	no	—
144	#418	—	2	8	no	—
145	C₂×#103	—	2	8	no	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
151	#399	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#391	—	2	1	no	—
156	#390	—	2	1	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	C₂³	1	2	yes	—
164	#389	C₂³	1	2	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	#379	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#336	C₂³	1	2	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
222	#131	—	4	32	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	#127	—	4	4	no	—
244	#126	—	2	64	no	—
245	#125	—	2	32	no	—
246	#125	—	2	64	no	—
247	#125	—	2	8	no	—
248	#124	—	2	16	no	—
249	#124	—	4	4	no	—
250	#123	—	2	32	no	—
251	#123	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
256	#121	—	2	16	no	—
257	#120	—	4	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₄×D₄	—	2	16	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	#117	—	2	32	no	—
267	#117	—	2	32	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	2	8	no	—
318	#106	—	2	8	no	—
319	#103	—	2	16	no	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	8	no	—
322	#103	—	4	8	no	—
323	#102	—	2	16	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	8	2	no	—
333	C₂⁴	—	8	2	no	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	2	16	no	—
337	#41	—	2	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
374	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	4	16	no	—
406	SD₁₆	—	4	16	no	—
407	M₁₆	—	4	16	no	—
408	M₁₆	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	16	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	16	no	—
418	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄²	—	2	32	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	16	2	no	—
473	C₂³	—	16	2	no	—
474	C₂³	—	16	4	no	—
475	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
477	C₂³	#532	1	2	yes	—
478	C₂³	#537	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	2	8	no	—
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	Q₈	—	4	16	no	—
484	Q₈	—	4	16	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	D₄	—	2	16	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	8	4	no	—
492	D₄	—	16	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	16	2	no	—
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	16	8	no	—
552	C₂²	#2430	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
557	C₂²	#3586	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	8	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	#2430	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	16	2	no	—
573	C₂	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60374	1	2	yes	—
575	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#60720	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#60923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
4. #25511	C₂	semidirect
5. #25503	C₂	semidirect
6. #25497	C₂	semidirect
7. #23551	C₂	semidirect
8. #23507	C₂	semidirect
9. #23454	C₂	semidirect
10. C₂×#2013	C₂	semidirect
11. #20974	C₂	semidirect
12. #20936	C₂	semidirect
13. #20880	C₂	semidirect
14. #20336	C₂	semidirect
21. C₂×#541	C₂²	semidirect
25. C₂×#533	C₂²	semidirect
47. #2059	C₂²	semidirect
48. #2058	C₂²	semidirect
49. #2057	C₂²	semidirect
50. #2043	C₂²	semidirect
51. #2043	C₂²	semidirect
57. #1894	C₂²	semidirect
58. #1892	C₂²	semidirect
61. #1865	C₂²	semidirect
62. #1863	C₂²	semidirect
66. #1729	C₂²	semidirect
68. #1728	C₂²	semidirect
70. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3057	2
#35254	2
#25511	2
#25503	2
#25497	2
#23551	2
#23507	2
#23454	2
C₂×#2013	2
#20974	2
#20936	2
#20880	2
#20336	2