Subgroups — #6452088

Order 512.

3724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25508	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	#3508	—	2	16	no	—
18	C₂×#559	—	2	2	no	—
19	C₂×#550	—	2	2	no	—
20	C₂×#546	—	2	4	no	—
21	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3058	—	2	16	no	—
30	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2624	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2448	—	2	2	no	—
40	#2445	—	2	2	no	—
41	#2418	—	2	4	no	—
42	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2011	C₂²	1	2	yes	—
55	#2011	C₂²	1	2	yes	—
56	#2011	C₂²	1	4	yes	—
57	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1735	C₂²	1	2	yes	—
65	#1729	C₂²	1	2	yes	—
66	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²×#41	—	2	4	no	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#131	—	2	8	no	—
82	C₂×#131	—	2	8	no	—
83	C₂×#131	—	4	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#559	—	2	32	no	—
89	#550	—	2	32	no	—
90	#546	—	2	64	no	—
91	#540	—	2	32	no	—
92	#535	—	2	8	no	—
93	#535	—	2	8	no	—
94	#535	D₄	1	16	yes	—
95	#533	—	2	8	no	—
96	#532	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	—	2	8	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#123	—	2	4	no	—
109	C₂×#123	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	2	8	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×#120	—	2	2	no	—
117	#518	—	2	8	no	—
118	#518	—	2	8	no	—
119	C₄×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#469	—	2	32	no	—
138	#466	—	2	32	no	—
139	#427	—	2	8	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	#418	—	2	8	no	—
143	#418	—	2	8	no	—
144	#418	—	4	4	no	—
145	C₂×#102	—	2	8	no	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
151	#399	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#391	—	2	1	no	—
156	#390	—	2	1	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	C₂³	1	2	yes	—
164	#389	C₂³	1	2	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	#379	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#336	C₂³	1	2	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	32	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	8	8	no	—
192	C₂×#41	—	8	8	no	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈	—	2	8	no	—
229	C₂×D₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	32	no	—
232	#131	—	4	32	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	#127	—	2	16	no	—
250	#127	—	2	16	no	—
251	#127	—	2	8	no	—
252	#127	—	2	8	no	—
253	#127	—	4	4	no	—
254	#125	—	2	8	no	—
255	#124	—	2	32	no	—
256	#124	—	2	16	no	—
257	#124	—	4	4	no	—
258	#123	—	2	64	no	—
259	#123	—	8	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	32	no	—
262	#121	—	2	64	no	—
263	#121	—	2	16	no	—
264	#121	—	2	16	no	—
265	#121	C₂×D₄	1	32	yes	—
266	#120	—	2	32	no	—
267	#120	—	4	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	32	no	—
271	C₄×D₄	—	2	32	no	—
272	C₄×D₄	—	2	16	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	16	no	—
275	C₄×D₄	—	2	16	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	8	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	2	8	no	—
322	#106	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	16	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	16	no	—
327	#102	—	4	8	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	—	8	2	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	2	16	no	—
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	8	64	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	32	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	32	no	—
389	C₂×D₄	—	8	8	no	—
390	C₂×D₄	—	8	8	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	D₈	—	4	16	no	—
426	D₈	—	4	16	no	—
427	M₁₆	—	4	16	no	—
428	M₁₆	—	4	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	16	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	4	16	no	—
438	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	8	16	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	16	4	no	—
496	C₂³	—	16	2	no	—
497	C₂³	—	16	4	no	—
498	C₂³	—	16	2	no	—
499	C₂³	—	16	4	no	—
500	C₂³	—	16	8	no	—
501	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
503	C₂³	#532	1	2	yes	—
504	C₂³	#537	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	Q₈	—	4	16	no	—
508	D₄	—	2	16	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	4	32	no	—
513	D₄	—	4	16	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	8	32	no	—
519	D₄	—	8	16	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	16	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	32	no	—
548	C₂×C₄	—	16	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	16	16	no	—
583	C₂²	—	16	8	no	—
584	C₂²	#2430	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
589	C₂²	#3585	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	8	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	#2430	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	8	8	no	—
604	C₂	—	16	2	no	—
605	C₂	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60372	1	2	yes	—
607	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#60719	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3058	C₂	semidirect
3. #35254	C₂	semidirect
4. #25508	C₂	semidirect
5. #25502	C₂	semidirect
6. #25496	C₂	semidirect
7. #23551	C₂	semidirect
8. #23505	C₂	semidirect
9. #23454	C₂	semidirect
10. C₂×#2011	C₂	semidirect
11. #20975	C₂	semidirect
12. #20934	C₂	semidirect
13. #20879	C₂	semidirect
14. #20336	C₂	semidirect
21. C₂×#540	C₂²	semidirect
25. C₂×#532	C₂²	semidirect
30. C₂×#469	C₂²	semidirect
31. C₂×#466	C₂²	semidirect
37. #2854	C₂²	semidirect
38. #2624	C₂²	semidirect
47. #2059	C₂²	semidirect
48. #2058	C₂²	semidirect
49. #2057	C₂²	semidirect
50. #2041	C₂²	semidirect
51. #2041	C₂²	semidirect
52. #2025	C₂²	semidirect
53. #2023	C₂²	semidirect
57. #1895	C₂²	semidirect
58. #1893	C₂²	semidirect
59. #1879	C₂²	semidirect
60. #1879	C₂²	semidirect
61. #1864	C₂²	semidirect
62. #1862	C₂²	semidirect
66. #1729	C₂²	semidirect
68. #1728	C₂²	semidirect
70. C₂×#336	C₂²	semidirect
244. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3058	2
#35254	2
#25508	2
#25502	2
#25496	2
#23551	2
#23505	2
#23454	2
C₂×#2011	2
#20975	2
#20934	2
#20879	2
#20336	2