Subgroups — #6452091

Order 512.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 841 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3510	—	2	8	no	—
25	#3510	—	2	8	no	—
26	C₂×#559	—	2	2	no	—
27	C₂×#556	—	2	2	no	—
28	C₂×#551	—	2	4	no	—
29	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3058	—	2	8	no	—
40	#3057	—	2	8	no	—
41	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2624	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2448	—	2	2	no	—
58	#2445	—	2	2	no	—
59	#2418	—	2	4	no	—
60	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2012	C₂²	1	2	yes	—
74	#2012	C₂²	1	2	yes	—
75	#2012	C₂²	1	2	yes	—
76	#2012	C₂²	1	2	yes	—
77	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1879	C₂²	1	4	yes	—
84	#1879	C₂²	1	4	yes	—
85	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#131	—	2	4	no	—
116	C₂×#131	—	2	4	no	—
117	C₂×#131	—	2	4	no	—
118	C₂×#131	—	2	4	no	—
119	C₂×#131	—	4	2	no	—
120	C₂×#131	—	4	2	no	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#559	—	2	32	no	—
130	#556	—	2	32	no	—
131	#551	—	2	64	no	—
132	#542	—	2	16	no	—
133	#542	—	2	16	no	—
134	#536	—	2	4	no	—
135	#536	D₄	1	8	yes	—
136	#535	—	2	4	no	—
137	#535	—	2	4	no	—
138	#535	—	2	4	no	—
139	#535	D₄	1	8	yes	—
140	#533	—	2	4	no	—
141	#533	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#127	—	2	1	no	—
145	C₂×#127	—	2	1	no	—
146	#529	—	2	16	no	—
147	#529	—	2	16	no	—
148	C₂×#126	—	2	4	no	—
149	C₂×#126	—	2	4	no	—
150	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#124	—	2	4	no	—
152	C₂×#124	—	2	1	no	—
153	C₂×#124	—	2	4	no	—
154	C₂×#124	—	2	1	no	—
155	C₂×#124	—	2	1	no	—
156	C₂×#124	—	2	4	no	—
157	C₂×#124	—	2	2	no	—
158	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#123	—	2	2	no	—
161	C₂×#123	—	2	4	no	—
162	C₂×#123	—	2	4	no	—
163	C₂×#123	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#120	—	2	2	no	—
170	C₂×#120	—	2	2	no	—
171	#519	—	2	4	no	—
172	#519	—	2	4	no	—
173	#518	—	2	4	no	—
174	#518	—	2	4	no	—
175	C₄×#41	—	2	4	no	—
176	C₄×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#117	—	2	2	no	—
187	C₂×#117	—	2	4	no	—
188	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#469	—	2	16	no	—
201	#468	—	2	16	no	—
202	#466	—	2	16	no	—
203	#465	—	2	16	no	—
204	#427	—	2	4	no	—
205	#427	—	2	4	no	—
206	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
210	#419	—	2	4	no	—
211	#419	—	4	2	no	—
212	#418	—	2	4	no	—
213	#418	—	2	4	no	—
214	#418	—	2	4	no	—
215	#418	—	4	2	no	—
216	C₂×#103	—	2	4	no	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#102	—	2	4	no	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
228	#399	—	2	4	no	—
229	#397	—	2	4	no	—
230	#394	—	2	4	no	—
231	#394	—	2	4	no	—
232	#391	—	2	1	no	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	C₂³	1	4	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	4	yes	—
243	#388	—	2	4	no	—
244	#388	—	2	4	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	4	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#380	—	2	2	no	—
249	#380	C₂³	1	4	yes	—
250	#379	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂⁵	—	2	1	no	—
269	C₂⁵	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈	—	4	16	no	—
327	#131	—	4	16	no	—
328	#131	—	4	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	#127	—	2	8	no	—
363	#127	—	4	4	no	—
364	#126	—	2	32	no	—
365	#126	—	2	32	no	—
366	#125	—	2	4	no	—
367	#125	—	2	4	no	—
368	#124	—	2	16	no	—
369	#124	—	2	32	no	—
370	#124	—	2	8	no	—
371	#124	—	2	4	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	#124	—	2	8	no	—
374	#124	—	2	4	no	—
375	#124	—	2	4	no	—
376	#124	—	4	4	no	—
377	#123	—	2	32	no	—
378	#123	—	2	32	no	—
379	#123	—	2	16	no	—
380	#123	—	8	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
385	#121	—	2	8	no	—
386	#121	—	2	8	no	—
387	#121	—	2	8	no	—
388	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
389	#120	—	2	16	no	—
390	#120	—	4	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	16	no	—
397	C₄×D₄	—	2	32	no	—
398	C₄×D₄	—	2	16	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	#117	—	2	16	no	—
403	#117	—	2	32	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	2	4	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	#107	—	2	4	no	—
469	#107	—	2	4	no	—
470	#106	—	2	4	no	—
471	#106	—	2	4	no	—
472	#103	—	2	8	no	—
473	#103	—	2	4	no	—
474	#103	—	2	4	no	—
475	#103	—	4	4	no	—
476	#102	—	2	8	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	2	8	no	—
480	#102	—	2	8	no	—
481	#102	—	4	4	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	4	no	—
485	#95	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	8	2	no	—
495	C₂⁴	—	8	2	no	—
496	C₂⁴	—	8	2	no	—
497	C₂⁴	—	8	2	no	—
498	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	2	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
521	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	—	8	4	no	—
556	C₂×D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×D₄	—	8	4	no	—
558	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
559	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
599	SD₁₆	—	4	8	no	—
600	SD₁₆	—	4	8	no	—
601	D₈	—	4	8	no	—
602	D₈	—	4	8	no	—
603	M₁₆	—	4	8	no	—
604	M₁₆	—	4	8	no	—
605	M₁₆	—	4	4	no	—
606	M₁₆	—	4	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	8	no	—
608	C₂×C₈	—	2	8	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	4	8	no	—
624	C₂×C₈	—	4	8	no	—
625	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
667	C₄²	—	2	16	no	—
668	C₄²	—	2	8	no	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	2	4	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	8	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	8	8	no	—
698	C₂³	—	8	8	no	—
699	C₂³	—	8	4	no	—
700	C₂³	—	16	2	no	—
701	C₂³	—	16	2	no	—
702	C₂³	—	16	2	no	—
703	C₂³	—	16	2	no	—
704	C₂³	—	16	4	no	—
705	C₂³	—	16	4	no	—
706	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
707	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
708	C₂³	#532	1	2	yes	—
709	C₂³	#537	1	2	yes	—
710	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	2	8	no	—
712	Q₈	—	2	4	no	—
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	4	8	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	8	8	no	—
718	D₄	—	2	16	no	—
719	D₄	—	2	8	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	2	4	no	—
722	D₄	—	4	8	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	8	16	no	—
730	D₄	—	8	4	no	—
731	D₄	—	16	8	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	8	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	8	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	16	no	—
768	C₂×C₄	—	16	2	no	—
769	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	8	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	8	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	4	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	4	no	—
807	C₂²	—	8	4	no	—
808	C₂²	—	16	8	no	—
809	C₂²	—	16	8	no	—
810	C₂²	#2430	1	4	yes	—
811	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	#3584	1	2	yes	—
815	C₂²	#3585	1	2	yes	—
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	4	4	no	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	#2430	1	4	yes	—
827	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
828	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
830	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
831	C₂	—	2	4	no	—
832	C₂	—	4	4	no	—
833	C₂	—	8	4	no	—
834	C₂	—	16	2	no	—
835	C₂	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#60376	1	2	yes	—
837	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#60719	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#60926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3510	C₂	semidirect
3. C₂×#3057	C₂	semidirect
4. #35254	C₂	semidirect
5. #25513	C₂	semidirect
6. #25510	C₂	semidirect
7. #25506	C₂	semidirect
8. #25500	C₂	semidirect
9. #23551	C₂	semidirect
10. #23506	C₂	semidirect
11. #23454	C₂	semidirect
12. C₂×#2012	C₂	semidirect
13. #20975	C₂	semidirect
14. #20974	C₂	semidirect
15. #20936	C₂	semidirect
16. #20934	C₂	semidirect
17. #20880	C₂	semidirect
18. #20879	C₂	semidirect
19. #20336	C₂	semidirect
29. C₂×#542	C₂²	semidirect
34. C₂×#529	C₂²	semidirect
42. C₂×#468	C₂²	semidirect
44. C₂×#465	C₂²	semidirect
55. #2854	C₂²	semidirect
56. #2624	C₂²	semidirect
65. #2059	C₂²	semidirect
66. #2059	C₂²	semidirect
67. #2058	C₂²	semidirect
68. #2057	C₂²	semidirect
69. #2042	C₂²	semidirect
70. #2042	C₂²	semidirect
71. #2025	C₂²	semidirect
72. #2023	C₂²	semidirect
77. #1895	C₂²	semidirect
78. #1894	C₂²	semidirect
79. #1893	C₂²	semidirect
80. #1892	C₂²	semidirect
81. #1880	C₂²	semidirect
82. #1880	C₂²	semidirect
85. #1865	C₂²	semidirect
86. #1864	C₂²	semidirect
87. #1863	C₂²	semidirect
88. #1862	C₂²	semidirect
95. #1729	C₂²	semidirect
96. #1729	C₂²	semidirect
98. #1728	C₂²	semidirect
100. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
C₂×#3058	2
C₂×#3057	2
#35254	2
#25513	2
#25510	2
#25506	2
#25500	2
#23551	2
#23506	2
#23454	2
C₂×#2012	2
#20975	2
#20974	2
#20936	2
#20934	2
#20880	2
#20879	2
#20336	2