Subgroups — #6452099

Order 512.

3508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 855 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	#3511	—	2	16	no	—
21	C₂×#556	—	2	1	no	—
22	C₂×#555	—	2	1	no	—
23	C₂×#554	—	2	1	no	—
24	C₂×#553	—	2	2	no	—
25	C₂×#548	—	2	2	no	—
26	C₂×#547	—	2	1	no	—
27	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3062	—	2	16	no	—
37	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	#2854	C₂²	1	2	yes	—
47	#2854	C₂²	1	2	yes	—
48	#2624	C₂²	1	2	yes	—
49	#2624	C₂²	1	2	yes	—
50	#2448	—	2	1	no	—
51	#2448	—	2	1	no	—
52	#2445	—	2	1	no	—
53	#2445	—	2	1	no	—
54	#2418	—	2	2	no	—
55	#2418	—	2	2	no	—
56	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2023	C₂²	1	2	yes	—
72	#2023	C₂²	1	2	yes	—
73	#2023	C₂²	1	4	yes	—
74	#2013	C₂²	1	2	yes	—
75	#2012	C₂²	1	4	yes	—
76	#2011	C₂²	1	2	yes	—
77	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1880	C₂²	1	4	yes	—
82	#1880	C₂²	1	4	yes	—
83	#1879	C₂²	1	4	yes	—
84	#1879	C₂²	1	4	yes	—
85	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1736	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
91	#1729	C₂²	1	2	yes	—
92	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#131	—	2	8	no	—
108	C₂×#131	—	2	8	no	—
109	C₂×#131	—	4	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#556	—	2	16	no	—
115	#555	—	2	16	no	—
116	#554	—	2	16	no	—
117	#553	—	2	32	no	—
118	#548	—	2	32	no	—
119	#547	—	2	16	no	—
120	#542	—	2	16	no	—
121	#542	—	2	16	no	—
122	#537	—	2	8	no	—
123	#537	D₄	1	16	yes	—
124	#535	—	2	8	no	—
125	#533	—	2	16	no	—
126	#532	—	2	8	no	—
127	#532	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#127	—	2	1	no	—
135	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#126	—	2	4	no	—
137	C₂×#125	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	—	2	4	no	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	4	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#120	—	2	2	no	—
158	#520	—	2	8	no	—
159	#520	—	2	8	no	—
160	C₄×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#117	—	2	2	no	—
175	C₂×#117	—	2	2	no	—
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#469	—	2	16	no	—
189	#468	—	2	16	no	—
190	#466	—	2	16	no	—
191	#465	—	2	16	no	—
192	#428	—	2	8	no	—
193	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
195	#417	—	2	8	no	—
196	#416	—	2	8	no	—
197	#416	—	4	4	no	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	—	2	8	no	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	#399	—	2	2	no	—
212	#399	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	1	no	—
245	#385	—	2	1	no	—
246	#380	—	2	2	no	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#379	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂⁵	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	2	16	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	8	4	no	—
274	C₂×#41	—	8	4	no	—
275	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	8	no	—
314	C₂×D₈	—	2	8	no	—
315	C₂×D₈	—	4	4	no	—
316	#131	—	4	32	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	#127	—	2	4	no	—
338	#127	—	4	4	no	—
339	#126	—	2	32	no	—
340	#125	—	2	16	no	—
341	#124	—	2	16	no	—
342	#124	—	2	32	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	4	4	no	—
346	#123	—	2	32	no	—
347	#123	—	8	4	no	—
348	#123	—	8	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	#121	—	2	16	no	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	—	2	32	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
363	#120	—	4	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	32	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	16	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	#117	—	2	16	no	—
380	#117	—	2	16	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	2	8	no	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	#107	—	2	8	no	—
452	#106	—	2	8	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	2	4	no	—
455	#103	—	2	8	no	—
456	#103	—	4	2	no	—
457	#103	—	4	2	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	8	no	—
461	#102	—	2	8	no	—
462	#102	—	2	8	no	—
463	#102	—	4	2	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	8	1	no	—
479	C₂⁴	—	8	1	no	—
480	C₂⁴	—	8	1	no	—
481	C₂⁴	—	8	1	no	—
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	16	no	—
485	#41	—	2	16	no	—
486	#41	—	2	16	no	—
487	#41	—	2	16	no	—
488	#41	—	4	8	no	—
489	#41	—	4	8	no	—
490	#41	—	8	32	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
505	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
506	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	16	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	—	8	4	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
544	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
594	SD₁₆	—	4	16	no	—
595	D₈	—	4	16	no	—
596	M₁₆	—	2	16	no	—
597	M₁₆	—	4	16	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	4	16	no	—
607	C₂×C₈	—	4	8	no	—
608	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄²	—	2	16	no	—
659	C₄²	—	2	4	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	4	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	4	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	8	4	no	—
694	C₂³	—	8	4	no	—
695	C₂³	—	16	2	no	—
696	C₂³	—	16	2	no	—
697	C₂³	—	16	2	no	—
698	C₂³	—	16	2	no	—
699	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
700	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
701	C₂³	#532	1	2	yes	—
702	C₂³	#537	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	8	no	—
705	Q₈	—	2	4	no	—
706	Q₈	—	2	4	no	—
707	Q₈	—	4	16	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	8	8	no	—
711	D₄	—	2	16	no	—
712	D₄	—	2	8	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	4	no	—
715	D₄	—	4	8	no	—
716	D₄	—	4	8	no	—
717	D₄	—	4	16	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	8	16	no	—
723	D₄	—	8	4	no	—
724	D₄	—	16	4	no	—
725	D₄	—	16	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	8	no	—
733	C₂×C₄	—	2	8	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	8	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	8	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	16	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	8	8	no	—
773	C₂×C₄	—	8	16	no	—
774	C₂×C₄	—	16	2	no	—
775	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
780	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
781	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	8	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₈	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	2	4	no	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	16	8	no	—
818	C₂²	#2430	1	4	yes	—
819	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	4	4	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	8	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	—	8	1	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	—	8	1	no	—
840	C₄	#2430	1	4	yes	—
841	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
843	C₂	—	2	4	no	—
844	C₂	—	4	4	no	—
845	C₂	—	8	4	no	—
846	C₂	—	16	2	no	—
847	C₂	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#60372	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#60374	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#60722	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#60727	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#60928	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#60929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3511	C₂	semidirect
2. C₂×#3062	C₂	semidirect
3. #35254	C₂	semidirect
4. #25513	C₂	semidirect
5. #25510	C₂	semidirect
6. #25503	C₂	semidirect
7. #25502	C₂	semidirect
8. #25497	C₂	semidirect
9. #25496	C₂	semidirect
10. #23552	C₂	semidirect
11. #23504	C₂	semidirect
12. C₂×#2023	C₂	semidirect
13. #23428	C₂	semidirect
14. #20976	C₂	semidirect
15. #20932	C₂	semidirect
16. #20878	C₂	semidirect
17. #20336	C₂	semidirect
27. C₂×#542	C₂²	semidirect
30. C₂×#533	C₂²	semidirect
32. C₂×#532	C₂²	semidirect
61. #2058	C₂²	semidirect
62. #2058	C₂²	semidirect
63. #2057	C₂²	semidirect
64. #2057	C₂²	semidirect
65. #2043	C₂²	semidirect
66. #2043	C₂²	semidirect
67. #2042	C₂²	semidirect
68. #2042	C₂²	semidirect
69. #2041	C₂²	semidirect
70. #2041	C₂²	semidirect
77. #1895	C₂²	semidirect
78. #1894	C₂²	semidirect
79. #1893	C₂²	semidirect
80. #1892	C₂²	semidirect
85. #1865	C₂²	semidirect
86. #1864	C₂²	semidirect
87. #1863	C₂²	semidirect
88. #1862	C₂²	semidirect
92. #1729	C₂²	semidirect
94. #1728	C₂²	semidirect
96. C₂×#336	C₂²	semidirect
322. C₂×M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂×#3062	2
#35254	2
#25513	2
#25510	2
#25503	2
#25502	2
#25497	2
#25496	2
#23552	2
#23504	2
C₂×#2023	2
#23428	2
#20976	2
#20932	2
#20878	2
#20336	2