Finite Group Databasebeta

← C2×#25517 #6452241

Subgroups — C2×#25517 #6452241

Order 512.

3804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25517C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1883C212yesmaximal, complemented
10C2×#1871C212yesmaximal, complemented
11C2×#1859C212yesmaximal, complemented
12C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C23×M16C2212yes—
15#3492—28no—
16#3492—24no—
17#3492C2218yescomplemented
18C2×#554—22no—
19C2×#553—22no—
20C2×#552—22no—
21C2×#547—22no—
22C2×#544C2211yescharacteristic
23C2×#539—22no—
24C2×#537C2211yescharacteristic
25C2×#525—22no—
26C2×#525C2212yes—
27C22×#123—22no—
28C22×#121C2211yescharacteristic
29C2×#520C2212yes—
30C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#3055—28no—
32#3055C22116yescomplemented
33C2×#469—22no—
34C2×#468—22no—
35C2×#466—22no—
36C2×#465—22no—
37C2×#428C2212yes—
38C22×#104C2212yes—
39C22×#104C2212yes—
40C2×#417C2212yes—
41C2×#418C2212yes—
42#2501—24no—
43#2501C2218yescomplemented
44C2×#399—22no—
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#390C2211yescharacteristic
47C2×#384C2211yescharacteristic
48C2×#384C2211yescharacteristic
49C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
50#2060C2218yescomplemented
51#2039C2218yescomplemented
52#2027C2218yescomplemented
53#2006C2218yescomplemented
54#1883C22116yescomplemented
55#1871C22116yescomplemented
56#1859C22116yescomplemented
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2212yes—
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2218yescomplemented
61C2×#339C2212yes—
62C2×#339C2212yes—
63C22×#41—22no—
64C22×#41C2312yes—
65C23×D4—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4D412yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—24no—
77C22×M16—28no—
78C22×M16—44no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2318yes—
81C22×M16C2312yes—
82C23×C8—22no—
83#554—216no—
84#554—216no—
85#553—216no—
86#553—216no—
87#552—216no—
88#552—216no—
89#547—216no—
90#547—216no—
91#544—24no—
92#544—22no—
93#544C2314yes—
94#539—216no—
95#539—216no—
96#537—24no—
97#537—22no—
98#537C2314yes—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×#126—24no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—22no—
103#525—216no—
104#525—216no—
105#525—24no—
106#525—24no—
107#525D418yes—
108#525C2318yes—
109C2×#123—24no—
110C2×#123—24no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—216no—
113C2×#123—416no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8D412yes—
119C2×C22⋊Q8D412yes—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—24no—
127C2×#121D412yes—
128C2×#121D412yes—
129C2×#121C2314yes—
130C2×#120—22no—
131#520—24no—
132#520—24no—
133#520—24no—
134#520C2318yes—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×D4—24no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117C2312yes—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4—24no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—22no—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4D412yes—
151C22×C4⋊C4D414yes—
152C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C4⋊C4C2314yes—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4—22no—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#469—216no—
163#468—216no—
164#466—216no—
165#465—216no—
166#428—24no—
167#428C2318yes—
168C2×#107—22no—
169C2×#106—22no—
170C2×#104—28no—
171C2×#104—44no—
172C2×#104C2318yes—
173C2×#104C2318yes—
174#418—24no—
175#418C2318yes—
176#417—24no—
177#417C2318yes—
178C2×#103—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—22no—
182#399—216no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390C2314yes—
186#390C2314yes—
187#384—22no—
188#384—22no—
189#384C2314yes—
190#384C2314yes—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4C2314yes—
193C2×#95—21no—
194#343C2314yes—
195#343C2318yes—
196#343C2314yes—
197#339C2318yes—
198#339C2318yes—
199C25—21no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—216no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—88no—
209C2×#41C2×D414yes—
210C2×#41C2414yes—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2412yes—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—48no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D414yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D418yes—
250C23×C4C2412yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252AGL(1,ℤ/8)—216no—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254AGL(1,ℤ/8)—416no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—48no—
257C2×D8—28no—
258C2×D8—48no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—28no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—216no—
266C2×M16—48no—
267C2×M16—48no—
268C2×M16—416no—
269C2×M16#4118yescomplemented
270C2×M16C2414yes—
271C2×M16C2414yes—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—28no—
275C22×C8—48no—
276C4⋊Q8—28no—
277C4⋊Q8—28no—
278#126—232no—
279#125—232no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#123—232no—
283#123—232no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—464no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—232no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8C2×D418yes—
296C22⋊Q8C2×D418yes—
297#121—28no—
298#121—216no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—44no—
307#121—44no—
308#121C2×D418yes—
309#121C2×D418yes—
310#120—28no—
311#120—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×D4—216no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—232no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323#117—28no—
324#117—216no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—28no—
328#117C2×D414yes—
329#117C2414yes—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—28no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—48no—
354C2×C4⋊C4—48no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D418yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C4⋊C4C2412yes—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—48no—
376C2×C22⋊C4—48no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—24no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C2412yes—
387C2×C42C2412yes—
388#107—28no—
389#106—28no—
390#104—216no—
391#104—48no—
392#103—28no—
393#102—28no—
394#102—28no—
395#102—28no—
396#95—24no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—24no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—42no—
403C24—44no—
404C24—44no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24#12011yescharacteristic
410C24#12012yes—
411C24#12011yescharacteristic
412C24C22×D412yes—
413C24C22×D411yescharacteristic
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—832no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8C22×D414yes—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4C22×D414yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—216no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—416no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4—88no—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12014yes—
510C22×C4#12014yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D414yes—
514C22×C4C22×D414yes—
515C22×C4C22×D414yes—
516C22×C4C22×D414yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C2×#4114yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522C22×C42−1+412yes—
523C22×C4C2511yescharacteristic
524SD16—416no—
525D8—416no—
526M16—28no—
527M16—24no—
528M16—24no—
529M16—24no—
530M16—416no—
531M16—44no—
532M16C2×#4118yescomplemented
533C2×C8—28no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—416no—
537C2×C8—44no—
538C4⋊C4—216no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—216no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—216no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—416no—
553C4⋊C4—416no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4C22×D414yes—
556C4⋊C4C22×D414yes—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—416no—
567C22⋊C4—416no—
568C22⋊C4—48no—
569C42—216no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—48no—
593C23—48no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—82no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23#45314yes—
611C23C2×#12012yes—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#12012yes—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23#53212yes—
616C23#53712yes—
617C23C23×D411yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—44no—
621Q8—88no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—416no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—48no—
628D4—416no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—88no—
633D4—88no—
634D4—88no—
635D4—84no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—416no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—816no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4C2×#12014yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4#53212yes—
681C2×C4#53712yes—
682C2×C4#54614yes—
683C2×C4#54614yes—
684C2×C4#54714yes—
685C2×C4#54714yes—
686C2×C4C23×D412yes—
687C2×C4C22×#4112yes—
688C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
689C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
690C8—28no—
691C8—44no—
692C22—22no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—28no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—48no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—88no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—164no—
718C22—164no—
719C22#243012yes—
720C22#243012yes—
721C22C2×#45314yes—
722C22C2×#45312yes—
723C22#302012yes—
724C22C22×#12011yescharacteristic
725C22C2×#53211yescharacteristic
726C22C2×#53711yescharacteristic
727C4—24no—
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—82no—
736C4#243014yes—
737C4C2×#54612yes—
738C4C2×#54712yes—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—24no—
743C2—42no—
744C2—84no—
745C2—162no—
746C2#2551714yesdirect product factor
747C2C2×#243011yescharacteristic
748C2C22×#45311yescharacteristic
749C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3492C2semidirect
2. C2×#3055C2semidirect
3. C2×#2501C2semidirect
4. #25517C2direct (N × H)
5. C2×#2060C2semidirect
6. C2×#2039C2semidirect
7. C2×#2027C2semidirect
8. C2×#2006C2semidirect
9. C2×#1883C2semidirect
10. C2×#1871C2semidirect
11. C2×#1859C2semidirect
12. C22×#343C2semidirect
17. #3492C22semidirect
32. #3055C22semidirect
43. #2501C22semidirect
50. #2060C22semidirect
51. #2039C22semidirect
52. #2027C22semidirect
53. #2006C22semidirect
54. #1883C22semidirect
55. #1871C22semidirect
56. #1859C22semidirect
60. C2×#343C22semidirect
269. C2×M16#41semidirect
532. M16C2×#41semidirect
746. C2#25517direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#30552
C2×#25012
#255172
C2×#20602
C2×#20392
C2×#20272
C2×#20062
C2×#18832
C2×#18712
C2×#18592
C22×#3432