Finite Group Databasebeta

← C2×#25520 #6452242

Subgroups — C2×#25520 #6452242

Order 512.

3348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3056C212yesmaximal, complemented
3C2×#2499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25520C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1882C212yesmaximal, complemented
10C2×#1871C212yesmaximal, complemented
11C2×#1859C212yesmaximal, complemented
12C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#137C2212yes—
14C23×M16C2212yes—
15#3493—28no—
16#3493—24no—
17#3493C2218yes—
18C2×#556—22no—
19C2×#555—22no—
20C2×#553—22no—
21C2×#552—22no—
22C2×#544C2211yescharacteristic
23C2×#538—22no—
24C2×#537C2211yescharacteristic
25C2×#529—22no—
26C2×#525C2212yes—
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#520C2212yes—
29C22×#117C2211yescharacteristic
30#3056—28no—
31#3056C22116yescomplemented
32C2×#470—22no—
33C2×#468—22no—
34C2×#467—22no—
35C2×#465—22no—
36C2×#428C2212yes—
37C22×#104C2212yes—
38C22×#104C2212yes—
39C2×#417C2212yes—
40C2×#419C2212yes—
41#2499—24no—
42#2499C2218yescomplemented
43C2×#397—22no—
44C2×#391C2211yescharacteristic
45C2×#391C2211yescharacteristic
46C2×#387—22no—
47C2×#384C2211yescharacteristic
48C2×#382C2211yescharacteristic
49C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
50#2061C2218yescomplemented
51#2040C2218yescomplemented
52#2028C2218yescomplemented
53#2007C2218yescomplemented
54#1882C22116yescomplemented
55#1871C22116yescomplemented
56#1859C22116yescomplemented
57#1742C2218yescomplemented
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2212yes—
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#339C2212yes—
62C2×#339C2212yes—
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—28no—
68C2×#137—44no—
69C2×#137C2318yes—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—24no—
74C22×M16—28no—
75C22×M16—44no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2318yes—
78C22×M16C2312yes—
79C23×C8—22no—
80#556—216no—
81#556—216no—
82#555—216no—
83#555—216no—
84#553—216no—
85#553—216no—
86#552—216no—
87#552—216no—
88#544—24no—
89#544—22no—
90#544C2314yes—
91#538—216no—
92#538—216no—
93#537—24no—
94#537—22no—
95#537C2314yes—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97#529—216no—
98#529—216no—
99C2×#126—24no—
100C2×#126—24no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—24no—
105#525—24no—
106#525—24no—
107#525D418yes—
108#525C2318yes—
109C2×#123—24no—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8D412yes—
118C2×C22⋊Q8D412yes—
119C2×C22⋊Q8C2314yes—
120C2×#121—24no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121D412yes—
124C2×#121D412yes—
125C2×#120—22no—
126#520—24no—
127#520—24no—
128#520—24no—
129#520C2318yes—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×#117—24no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117—22no—
140C2×#117—24no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117D414yes—
143C2×#117C2312yes—
144C2×#117C2314yes—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4D412yes—
154C22×C42D412yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#470—216no—
158#468—216no—
159#467—216no—
160#465—216no—
161#428—24no—
162#428C2318yes—
163C2×#107—22no—
164C2×#106—22no—
165C2×#104—28no—
166C2×#104—44no—
167C2×#104C2318yes—
168C2×#104C2318yes—
169#419—24no—
170#419C2318yes—
171#417—24no—
172#417C2318yes—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177#397—216no—
178#391—22no—
179#391—22no—
180#391C2314yes—
181#391C2314yes—
182#387—216no—
183#384—22no—
184#384C2314yes—
185#382—22no—
186#382C2314yes—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4C2314yes—
189C2×#95—22no—
190C2×#95—22no—
191C2×#95—22no—
192C2×#95—21no—
193#343C2314yes—
194#343C2318yes—
195#343C2314yes—
196#339C2318yes—
197#339C2318yes—
198C25C2×D411yescharacteristic
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41C2×D414yes—
206C2×#41C2414yes—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2412yes—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D414yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2412yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—216no—
240#137—48no—
241#137—416no—
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—48no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—48no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—28no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—216no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16—48no—
255C2×M16—416no—
256C2×M16#4118yes—
257C2×M16C2414yes—
258C2×M16C2414yes—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—28no—
262C22×C8—48no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—28no—
265#126—232no—
266#126—232no—
267#125—216no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#124—216no—
271#124—232no—
272#123—232no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8C2×D418yes—
286C22⋊Q8C2×D418yes—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—232no—
290#121—28no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—28no—
294#121C2×D418yes—
295#121C2×D418yes—
296#120—28no—
297#120—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—216no—
300C4×Q8—28no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310#117—28no—
311#117—232no—
312#117—28no—
313#117—28no—
314#117—28no—
315#117—28no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—28no—
319#117C2×D414yes—
320#117C2414yes—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—48no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—44no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4C2×D418yes—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C2×D418yes—
375C2×C42C2412yes—
376C2×C42C2412yes—
377#107—28no—
378#106—28no—
379#104—216no—
380#104—48no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#103—28no—
384#102—28no—
385#95—24no—
386#95—28no—
387#95—28no—
388#95—28no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24#12012yes—
395C24#12012yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D412yes—
398#41—28no—
399#41—28no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8C22×D414yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4C22×D414yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—216no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12014yes—
486C22×C4#12014yes—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D414yes—
491C22×C4C22×D414yes—
492C22×C4C22×D414yes—
493C22×C4C22×D414yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C2×#4114yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C42−1+412yes—
500C22×C4C2511yescharacteristic
501Q16—416no—
502SD16—416no—
503M16—28no—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—416no—
508M16—44no—
509M16C2×#4118yes—
510C2×C8—28no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—416no—
514C2×C8—44no—
515C4⋊C4—216no—
516C4⋊C4—216no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—416no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4C22×D414yes—
533C4⋊C4C22×D414yes—
534C22⋊C4—216no—
535C22⋊C4—216no—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C42—216no—
546C42—28no—
547C42—28no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23C2×#12014yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23#53212yes—
577C23#53712yes—
578C23C23×D411yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—88no—
585Q8—84no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—48no—
591D4—44no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—816no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4C2×#12012yes—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4#53212yes—
645C2×C4#53712yes—
646C2×C4#54614yes—
647C2×C4#54614yes—
648C2×C4#54714yes—
649C2×C4#54714yes—
650C2×C4C23×D412yes—
651C2×C4C22×#4112yes—
652C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
653C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
654C8—28no—
655C8—44no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—48no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—88no—
673C22#243012yes—
674C22#243012yes—
675C22#301812yes—
676C22#302212yes—
677C22C22×#12011yescharacteristic
678C22C2×#53211yescharacteristic
679C22C2×#53711yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4#243014yes—
692C4C2×#54612yes—
693C4C2×#54712yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—44no—
698C2—84no—
699C2#2552014yesdirect product factor
700C2C2×#243011yescharacteristic
701C2C2×#301811yescharacteristic
702C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3056C2semidirect
3. C2×#2499C2semidirect
4. #25520C2direct (N × H)
5. C2×#2061C2semidirect
6. C2×#2040C2semidirect
7. C2×#2028C2semidirect
8. C2×#2007C2semidirect
9. C2×#1882C2semidirect
10. C2×#1871C2semidirect
11. C2×#1859C2semidirect
12. C2×#1742C2semidirect
31. #3056C22semidirect
42. #2499C22semidirect
50. #2061C22semidirect
51. #2040C22semidirect
52. #2028C22semidirect
53. #2007C22semidirect
54. #1882C22semidirect
55. #1871C22semidirect
56. #1859C22semidirect
57. #1742C22semidirect
699. C2#25520direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
C2×#30562
C2×#24992
#255202
C2×#20612
C2×#20402
C2×#20282
C2×#20072
C2×#18822
C2×#18712
C2×#18592
C2×#17422