Finite Group Databasebeta

← C2×#25518 #6452245

Subgroups — C2×#25518 #6452245

Order 512.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25518C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1883C212yesmaximal, complemented
10C2×#1871C212yesmaximal, complemented
11C2×#1859C212yesmaximal, complemented
12C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C23×M16C2212yes—
15#3493—28no—
16#3493—24no—
17#3493C2218yescomplemented
18C2×#556—22no—
19C2×#555—22no—
20C2×#553—22no—
21C2×#552—22no—
22C2×#544C2211yescharacteristic
23C2×#538—22no—
24C2×#537C2211yescharacteristic
25C2×#529—22no—
26C2×#525C2212yes—
27C22×#121C2211yescharacteristic
28C2×#520C2212yes—
29C22×#117C2211yescharacteristic
30#3055—28no—
31#3055C22116yescomplemented
32C2×#469—22no—
33C2×#468—22no—
34C2×#466—22no—
35C2×#465—22no—
36C2×#428C2212yes—
37C22×#104C2212yes—
38C22×#104C2212yes—
39C2×#417C2212yes—
40C2×#418C2212yes—
41#2500—24no—
42#2500C2218yescomplemented
43C2×#394—22no—
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#388—22no—
47C2×#384C2211yescharacteristic
48C2×#382C2211yescharacteristic
49C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
50#2061C2218yescomplemented
51#2040C2218yescomplemented
52#2027C2218yescomplemented
53#2006C2218yescomplemented
54#1883C22116yescomplemented
55#1871C22116yescomplemented
56#1859C22116yescomplemented
57#1742C2218yescomplemented
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2212yes—
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#339C2212yes—
62C2×#339C2212yes—
63C22×#41C2312yes—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—24no—
75C22×M16—28no—
76C22×M16—44no—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2318yes—
79C22×M16C2312yes—
80C23×C8—22no—
81#556—216no—
82#556—216no—
83#555—216no—
84#555—216no—
85#553—216no—
86#553—216no—
87#552—216no—
88#552—216no—
89#544—24no—
90#544—22no—
91#544C2314yes—
92#538—216no—
93#538—216no—
94#537—24no—
95#537—22no—
96#537C2314yes—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98#529—216no—
99#529—216no—
100C2×#126—24no—
101C2×#126—24no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—24no—
106#525—24no—
107#525—24no—
108#525D418yes—
109#525C2318yes—
110C2×#123—24no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8D412yes—
115C2×C22⋊Q8D412yes—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—24no—
123C2×#121D412yes—
124C2×#121D412yes—
125C2×#121C2314yes—
126C2×#120—22no—
127#520—24no—
128#520—24no—
129#520—24no—
130#520C2318yes—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×#117—24no—
139C2×#117—22no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117—24no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117D414yes—
144C2×#117C2312yes—
145C2×#117C2314yes—
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C22⋊C4D412yes—
156C22×C42D412yes—
157C22×C42C2311yescharacteristic
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#469—216no—
160#468—216no—
161#466—216no—
162#465—216no—
163#428—24no—
164#428C2318yes—
165C2×#107—22no—
166C2×#106—22no—
167C2×#104—28no—
168C2×#104—44no—
169C2×#104C2318yes—
170C2×#104C2318yes—
171#418—24no—
172#418C2318yes—
173#417—24no—
174#417C2318yes—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179#394—216no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390C2314yes—
183#390C2314yes—
184#388—216no—
185#384—22no—
186#384C2314yes—
187#382—22no—
188#382C2314yes—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4C2314yes—
191C2×#95—22no—
192C2×#95—21no—
193#343C2314yes—
194#343C2318yes—
195#343C2314yes—
196#339C2318yes—
197#339C2318yes—
198C25—21no—
199C25C2×D411yescharacteristic
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41C2×D414yes—
207C2×#41C2414yes—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—84no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2412yes—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—216no—
244AGL(1,ℤ/8)—48no—
245AGL(1,ℤ/8)—416no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—48no—
248C2×D8—28no—
249C2×D8—48no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—28no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—216no—
257C2×M16—48no—
258C2×M16—48no—
259C2×M16—416no—
260C2×M16#4118yes—
261C2×M16C2414yes—
262C2×M16C2414yes—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—28no—
266C22×C8—48no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—28no—
269#126—232no—
270#126—232no—
271#125—216no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#124—216no—
275#124—232no—
276#123—232no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8C2×D418yes—
286C22⋊Q8C2×D418yes—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—232no—
290#121—28no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—44no—
297#121—44no—
298#121C2×D418yes—
299#121C2×D418yes—
300#120—28no—
301#120—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—216no—
304C4×Q8—28no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314#117—28no—
315#117—232no—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—28no—
319#117—28no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—28no—
323#117C2×D414yes—
324#117C2414yes—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—84no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—48no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—84no—
368C2×C22⋊C4C2×D418yes—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2×D418yes—
380C2×C42C2412yes—
381C2×C42C2412yes—
382#107—28no—
383#106—28no—
384#104—216no—
385#104—48no—
386#103—28no—
387#102—28no—
388#102—28no—
389#102—28no—
390#95—24no—
391#95—28no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—44no—
399C24—44no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24#12012yes—
405C24#12012yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407C24C22×D412yes—
408#41—28no—
409#41—28no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8C22×D414yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4C22×D414yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—216no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12014yes—
495C22×C4#12014yes—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D414yes—
500C22×C4C22×D414yes—
501C22×C4C22×D414yes—
502C22×C4C22×D414yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C2×#4114yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C42−1+412yes—
509C22×C4C2511yescharacteristic
510SD16—416no—
511D8—416no—
512M16—28no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—416no—
517M16—44no—
518M16C2×#4118yes—
519C2×C8—28no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—416no—
523C2×C8—44no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—88no—
539C4⋊C4C22×D414yes—
540C4⋊C4C22×D414yes—
541C22⋊C4—216no—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—416no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—88no—
555C42—216no—
556C42—28no—
557C42—28no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—82no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23C2×#12014yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23#53212yes—
600C23#53712yes—
601C23C23×D411yescharacteristic
602Q8—24no—
603Q8—24no—
604Q8—44no—
605Q8—88no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—48no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616D4—88no—
617D4—816no—
618D4—84no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—816no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4#53212yes—
664C2×C4#53712yes—
665C2×C4#54614yes—
666C2×C4#54614yes—
667C2×C4#54714yes—
668C2×C4#54714yes—
669C2×C4C23×D412yes—
670C2×C4C22×#4112yes—
671C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
672C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
673C8—28no—
674C8—44no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—24no—
684C22—48no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—88no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—164no—
699C22#243012yes—
700C22#243012yes—
701C22#301812yes—
702C22#302112yes—
703C22C22×#12011yescharacteristic
704C22C2×#53211yescharacteristic
705C22C2×#53711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4#243014yes—
717C4C2×#54612yes—
718C4C2×#54712yes—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—44no—
723C2—84no—
724C2—162no—
725C2#2551814yesdirect product factor
726C2C2×#243011yescharacteristic
727C2C2×#301811yescharacteristic
728C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3493C2semidirect
2. C2×#3055C2semidirect
3. C2×#2500C2semidirect
4. #25518C2direct (N × H)
5. C2×#2061C2semidirect
6. C2×#2040C2semidirect
7. C2×#2027C2semidirect
8. C2×#2006C2semidirect
9. C2×#1883C2semidirect
10. C2×#1871C2semidirect
11. C2×#1859C2semidirect
12. C2×#1742C2semidirect
17. #3493C22semidirect
31. #3055C22semidirect
42. #2500C22semidirect
50. #2061C22semidirect
51. #2040C22semidirect
52. #2027C22semidirect
53. #2006C22semidirect
54. #1883C22semidirect
55. #1871C22semidirect
56. #1859C22semidirect
57. #1742C22semidirect
725. C2#25518direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
C2×#30552
C2×#25002
#255182
C2×#20612
C2×#20402
C2×#20272
C2×#20062
C2×#18832
C2×#18712
C2×#18592
C2×#17422