Finite Group Databasebeta

← C2×#25519 #6452246

Subgroups — C2×#25519 #6452246

Order 512.

3522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3056C212yesmaximal, complemented
3C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25519C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1882C212yesmaximal, complemented
10C2×#1871C212yesmaximal, complemented
11C2×#1859C212yesmaximal, complemented
12C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#137C2212yes—
14C23×M16C2212yes—
15#3492—28no—
16#3492—24no—
17#3492C2218yes—
18C2×#554—22no—
19C2×#553—22no—
20C2×#552—22no—
21C2×#547—22no—
22C2×#544C2211yescharacteristic
23C2×#539—22no—
24C2×#537C2211yescharacteristic
25C2×#525—22no—
26C2×#525C2212yes—
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#520C2212yes—
29C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#3056—28no—
31#3056C22116yescomplemented
32C2×#470—22no—
33C2×#468—22no—
34C2×#467—22no—
35C2×#465—22no—
36C2×#428C2212yes—
37C22×#104C2212yes—
38C22×#104C2212yes—
39C2×#417C2212yes—
40C2×#419C2212yes—
41#2502—24no—
42#2502C2218yescomplemented
43C2×#398—22no—
44C2×#391C2211yescharacteristic
45C2×#391C2211yescharacteristic
46C2×#385—22no—
47C2×#384C2211yescharacteristic
48C2×#384C2211yescharacteristic
49C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
50#2060C2218yescomplemented
51#2039C2218yescomplemented
52#2028C2218yescomplemented
53#2007C2218yescomplemented
54#1882C22116yescomplemented
55#1871C22116yescomplemented
56#1859C22116yescomplemented
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2212yes—
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2218yescomplemented
61C2×#339C2212yes—
62C2×#339C2212yes—
63C22×#41—22no—
64C22×#41C2312yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C24×C4D412yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#137—24no—
69C2×#137—28no—
70C2×#137—44no—
71C2×#137C2318yes—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—24no—
76C22×M16—28no—
77C22×M16—44no—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2318yes—
80C22×M16C2312yes—
81C23×C8—22no—
82#554—216no—
83#554—216no—
84#553—216no—
85#553—216no—
86#552—216no—
87#552—216no—
88#547—216no—
89#547—216no—
90#544—24no—
91#544—22no—
92#544C2314yes—
93#539—216no—
94#539—216no—
95#537—24no—
96#537—22no—
97#537C2314yes—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×#126—24no—
100C2×#125—24no—
101C2×#125—22no—
102#525—216no—
103#525—216no—
104#525—24no—
105#525—24no—
106#525D418yes—
107#525C2318yes—
108C2×#123—24no—
109C2×#123—24no—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8D412yes—
120C2×C22⋊Q8D412yes—
121C2×C22⋊Q8C2314yes—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121D412yes—
126C2×#121D412yes—
127C2×#120—22no—
128#520—24no—
129#520—24no—
130#520—24no—
131#520C2318yes—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117—22no—
140C2×#117C2312yes—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4—24no—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4D412yes—
149C22×C4⋊C4D414yes—
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C22×C4⋊C4C2314yes—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#470—216no—
159#468—216no—
160#467—216no—
161#465—216no—
162#428—24no—
163#428C2318yes—
164C2×#107—22no—
165C2×#106—22no—
166C2×#104—28no—
167C2×#104—44no—
168C2×#104C2318yes—
169C2×#104C2318yes—
170#419—24no—
171#419C2318yes—
172#417—24no—
173#417C2318yes—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—22no—
178#398—216no—
179#391—22no—
180#391—22no—
181#391C2314yes—
182#391C2314yes—
183#385—216no—
184#384—22no—
185#384—22no—
186#384C2314yes—
187#384C2314yes—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4C2314yes—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—22no—
192C2×#95—22no—
193#343C2314yes—
194#343C2318yes—
195#343C2314yes—
196#339C2318yes—
197#339C2318yes—
198C25C2×D411yescharacteristic
199C2×#41—216no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—88no—
207C2×#41C2×D414yes—
208C2×#41C2414yes—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2412yes—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—84no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D414yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D418yes—
244C23×C4C2412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246#137—216no—
247#137—48no—
248#137—416no—
249C2×Q16—28no—
250C2×Q16—48no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—48no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—28no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—216no—
260C2×M16—48no—
261C2×M16—48no—
262C2×M16—416no—
263C2×M16#4118yescomplemented
264C2×M16C2414yes—
265C2×M16C2414yes—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—28no—
269C22×C8—48no—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—28no—
272#126—232no—
273#125—232no—
274#125—28no—
275#125—28no—
276#123—232no—
277#123—232no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—232no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8C2×D418yes—
293C22⋊Q8C2×D418yes—
294#121—28no—
295#121—216no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—28no—
301#121C2×D418yes—
302#121C2×D418yes—
303#120—28no—
304#120—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—232no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316#117—28no—
317#117—216no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—28no—
321#117C2×D414yes—
322#117C2414yes—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—28no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—84no—
350C2×C4⋊C4—84no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D418yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2412yes—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2412yes—
380C2×C42C2412yes—
381#107—28no—
382#106—28no—
383#104—216no—
384#104—48no—
385#103—28no—
386#103—28no—
387#103—28no—
388#102—28no—
389#95—24no—
390#95—28no—
391#95—28no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—24no—
395C24—22no—
396C24—42no—
397C24#12011yescharacteristic
398C24#12012yes—
399C24#12011yescharacteristic
400C24C22×D412yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402#41—28no—
403#41—28no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—832no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8C22×D414yes—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4C22×D414yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—216no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—88no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—88no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12014yes—
497C22×C4#12014yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D414yes—
501C22×C4C22×D414yes—
502C22×C4C22×D414yes—
503C22×C4C22×D414yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C2×#4114yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509C22×C42−1+412yes—
510C22×C4C2511yescharacteristic
511Q16—416no—
512SD16—416no—
513M16—28no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—416no—
518M16—44no—
519M16C2×#4118yescomplemented
520C2×C8—28no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—416no—
524C2×C8—44no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—216no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—216no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—88no—
542C4⋊C4—88no—
543C4⋊C4C22×D414yes—
544C4⋊C4C22×D414yes—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—216no—
547C22⋊C4—216no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C42—216no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23#45614yes—
585C23C2×#12012yes—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12012yes—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23#53212yes—
590C23#53712yes—
591C23C23×D411yescharacteristic
592Q8—24no—
593Q8—24no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—88no—
598Q8—84no—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—416no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—416no—
606D4—44no—
607D4—88no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—416no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—816no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4C2×#12014yes—
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4#53212yes—
658C2×C4#53712yes—
659C2×C4#54614yes—
660C2×C4#54614yes—
661C2×C4#54714yes—
662C2×C4#54714yes—
663C2×C4C23×D412yes—
664C2×C4C22×#4112yes—
665C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
666C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
667C8—28no—
668C8—44no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—28no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—48no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—88no—
689C22#243012yes—
690C22#243012yes—
691C22C2×#45614yes—
692C22C2×#45612yes—
693C22#301912yes—
694C22C22×#12011yescharacteristic
695C22C2×#53211yescharacteristic
696C22C2×#53711yescharacteristic
697C4—24no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4#243014yes—
708C4C2×#54612yes—
709C4C2×#54712yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—24no—
714C2—42no—
715C2—84no—
716C2#2551914yesdirect product factor
717C2C2×#243011yescharacteristic
718C2C22×#45611yescharacteristic
719C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3056C2semidirect
3. C2×#2502C2semidirect
4. #25519C2direct (N × H)
5. C2×#2060C2semidirect
6. C2×#2039C2semidirect
7. C2×#2028C2semidirect
8. C2×#2007C2semidirect
9. C2×#1882C2semidirect
10. C2×#1871C2semidirect
11. C2×#1859C2semidirect
12. C22×#343C2semidirect
31. #3056C22semidirect
42. #2502C22semidirect
50. #2060C22semidirect
51. #2039C22semidirect
52. #2028C22semidirect
53. #2007C22semidirect
54. #1882C22semidirect
55. #1871C22semidirect
56. #1859C22semidirect
60. C2×#343C22semidirect
263. C2×M16#41semidirect
519. M16C2×#41semidirect
716. C2#25519direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#30562
C2×#25022
#255192
C2×#20602
C2×#20392
C2×#20282
C2×#20072
C2×#18822
C2×#18712
C2×#18592
C22×#3432