Finite Group Databasebeta

← C2×#25521 #6452247

Subgroups — C2×#25521 #6452247

Order 512.

3608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25521C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1883C212yesmaximal, complemented
10C2×#1871C212yesmaximal, complemented
11C2×#1860C212yesmaximal, complemented
12C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C23×M16C2212yes—
15#3492—28no—
16#3492—24no—
17#3492C2218yescomplemented
18C2×#554—22no—
19C2×#553—22no—
20C2×#552—22no—
21C2×#547—22no—
22C2×#544C2211yescharacteristic
23C2×#539—22no—
24C2×#537C2211yescharacteristic
25C2×#525—22no—
26C2×#525C2212yes—
27C22×#121C2211yescharacteristic
28C2×#520C2212yes—
29C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#3055—28no—
31#3055C22116yescomplemented
32C2×#469—22no—
33C2×#468—22no—
34C2×#466—22no—
35C2×#465—22no—
36C2×#428C2212yes—
37C22×#104C2212yes—
38C22×#104C2212yes—
39C2×#417C2212yes—
40C2×#418C2212yes—
41#2504—24no—
42#2504C2218yescomplemented
43C2×#397—22no—
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#386—22no—
47C2×#382C2211yescharacteristic
48C2×#382C2211yescharacteristic
49C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
50#2061C2218yescomplemented
51#2040C2218yescomplemented
52#2027C2218yescomplemented
53#2006C2218yescomplemented
54#1883C22116yescomplemented
55#1871C22116yescomplemented
56#1860C22116yescomplemented
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2212yes—
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2218yescomplemented
61C2×#339C2212yes—
62C2×#339C2212yes—
63C22×#41—22no—
64C22×#41C2312yes—
65C23×D4—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4D412yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—24no—
77C22×M16—28no—
78C22×M16—44no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2318yes—
81C22×M16C2312yes—
82C23×C8—22no—
83#554—216no—
84#554—216no—
85#553—216no—
86#553—216no—
87#552—216no—
88#552—216no—
89#547—216no—
90#547—216no—
91#544—24no—
92#544—22no—
93#544C2314yes—
94#539—216no—
95#539—216no—
96#537—24no—
97#537—22no—
98#537C2314yes—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×#126—24no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—22no—
103#525—216no—
104#525—216no—
105#525—24no—
106#525—24no—
107#525D418yes—
108#525C2318yes—
109C2×#123—24no—
110C2×#123—24no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—24no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8D412yes—
117C2×C22⋊Q8D412yes—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—24no—
125C2×#121D412yes—
126C2×#121D412yes—
127C2×#121C2314yes—
128C2×#120—22no—
129#520—24no—
130#520—24no—
131#520—24no—
132#520C2318yes—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—24no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×#117—22no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117C2312yes—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—24no—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4D412yes—
147C22×C4⋊C4D414yes—
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C4⋊C4C2314yes—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#469—216no—
159#468—216no—
160#466—216no—
161#465—216no—
162#428—24no—
163#428C2318yes—
164C2×#107—22no—
165C2×#106—22no—
166C2×#104—28no—
167C2×#104—44no—
168C2×#104C2318yes—
169C2×#104C2318yes—
170#418—24no—
171#418C2318yes—
172#417—24no—
173#417C2318yes—
174C2×#103—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178#397—216no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390C2314yes—
182#390C2314yes—
183#386—216no—
184#382—22no—
185#382—22no—
186#382C2314yes—
187#382C2314yes—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4C2314yes—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—22no—
192C2×#95—22no—
193#343C2314yes—
194#343C2318yes—
195#343C2314yes—
196#339C2318yes—
197#339C2318yes—
198C25—21no—
199C25C2×D411yescharacteristic
200C2×#41—216no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—88no—
208C2×#41C2×D414yes—
209C2×#41C2414yes—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2412yes—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—84no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D414yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D418yes—
249C23×C4C2412yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251AGL(1,ℤ/8)—216no—
252AGL(1,ℤ/8)—48no—
253AGL(1,ℤ/8)—416no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—48no—
256C2×D8—28no—
257C2×D8—48no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—24no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—28no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—216no—
265C2×M16—48no—
266C2×M16—48no—
267C2×M16—416no—
268C2×M16#4118yescomplemented
269C2×M16C2414yes—
270C2×M16C2414yes—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—28no—
274C22×C8—48no—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—28no—
277#126—232no—
278#125—232no—
279#125—28no—
280#125—28no—
281#123—232no—
282#123—232no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—232no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8C2×D418yes—
294C22⋊Q8C2×D418yes—
295#121—28no—
296#121—216no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—44no—
305#121—44no—
306#121C2×D418yes—
307#121C2×D418yes—
308#120—28no—
309#120—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×D4—216no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—232no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321#117—28no—
322#117—216no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—28no—
326#117C2×D414yes—
327#117C2414yes—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D418yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—84no—
372C2×C22⋊C4—84no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C2412yes—
381C2×C42C2412yes—
382#107—28no—
383#106—28no—
384#104—216no—
385#104—48no—
386#103—28no—
387#102—28no—
388#102—28no—
389#102—28no—
390#95—24no—
391#95—28no—
392#95—28no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—24no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—42no—
399C24—44no—
400C24—44no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24#12011yescharacteristic
406C24#12012yes—
407C24#12011yescharacteristic
408C24C22×D412yes—
409C24C22×D411yescharacteristic
410#41—28no—
411#41—28no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—832no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8C22×D414yes—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4C22×D414yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—216no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—88no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12014yes—
506C22×C4#12014yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D414yes—
510C22×C4C22×D414yes—
511C22×C4C22×D414yes—
512C22×C4C22×D414yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C2×#4114yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22×C42−1+412yes—
519C22×C4C2511yescharacteristic
520SD16—416no—
521D8—416no—
522M16—28no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—416no—
527M16—44no—
528M16C2×#4118yescomplemented
529C2×C8—28no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—416no—
533C2×C8—44no—
534C4⋊C4—216no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—216no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4C22×D414yes—
550C4⋊C4C22×D414yes—
551C22⋊C4—216no—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4—88no—
563C42—216no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—88no—
598C23—88no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23#45414yes—
605C23C2×#12012yes—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12012yes—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23#53212yes—
610C23#53712yes—
611C23C23×D411yescharacteristic
612Q8—24no—
613Q8—24no—
614Q8—44no—
615Q8—88no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—416no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—48no—
622D4—416no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—88no—
627D4—88no—
628D4—88no—
629D4—84no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—416no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—816no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4C2×#12014yes—
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4#53212yes—
675C2×C4#53712yes—
676C2×C4#54614yes—
677C2×C4#54614yes—
678C2×C4#54714yes—
679C2×C4#54714yes—
680C2×C4C23×D412yes—
681C2×C4C22×#4112yes—
682C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
683C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
684C8—28no—
685C8—44no—
686C22—22no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—28no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—48no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—88no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—164no—
712C22—164no—
713C22#243012yes—
714C22#243012yes—
715C22C2×#45414yes—
716C22C2×#45412yes—
717C22#301912yes—
718C22C22×#12011yescharacteristic
719C22C2×#53211yescharacteristic
720C22C2×#53711yescharacteristic
721C4—24no—
722C4—44no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—44no—
726C4—44no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4#243014yes—
731C4C2×#54612yes—
732C4C2×#54712yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—24no—
737C2—42no—
738C2—84no—
739C2—162no—
740C2#2552114yesdirect product factor
741C2C2×#243011yescharacteristic
742C2C22×#45411yescharacteristic
743C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3492C2semidirect
2. C2×#3055C2semidirect
3. C2×#2504C2semidirect
4. #25521C2direct (N × H)
5. C2×#2061C2semidirect
6. C2×#2040C2semidirect
7. C2×#2027C2semidirect
8. C2×#2006C2semidirect
9. C2×#1883C2semidirect
10. C2×#1871C2semidirect
11. C2×#1860C2semidirect
12. C22×#343C2semidirect
17. #3492C22semidirect
31. #3055C22semidirect
42. #2504C22semidirect
50. #2061C22semidirect
51. #2040C22semidirect
52. #2027C22semidirect
53. #2006C22semidirect
54. #1883C22semidirect
55. #1871C22semidirect
56. #1860C22semidirect
60. C2×#343C22semidirect
268. C2×M16#41semidirect
528. M16C2×#41semidirect
740. C2#25521direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#30552
C2×#25042
#255212
C2×#20612
C2×#20402
C2×#20272
C2×#20062
C2×#18832
C2×#18712
C2×#18602
C22×#3432