Subgroups — #6452254

Order 512.

3333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
18	#3507	—	2	4	no	—
19	#3507	—	2	2	no	—
20	#3506	—	2	4	no	—
21	#3506	—	2	2	no	—
22	#3493	—	2	4	no	—
23	#3493	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3492	—	2	4	no	—
25	#3492	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3459	—	2	4	no	—
27	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3449	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3062	—	2	4	no	—
34	#3062	—	2	4	no	—
35	#3058	—	2	4	no	—
36	#3057	—	2	4	no	—
37	#3055	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#3055	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2911	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	#2896	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	#2504	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2501	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2500	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2500	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2448	—	2	2	no	—
49	#2445	—	2	2	no	—
50	#2418	—	2	4	no	—
51	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2040	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2040	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2039	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2039	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2006	C₂²	1	4	yes	—
67	#2006	C₂²	1	4	yes	—
68	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1871	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1871	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1860	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1742	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1733	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
90	#568	—	2	8	no	—
91	#568	—	4	4	no	—
92	C₂×#131	—	2	4	no	—
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#559	—	2	4	no	—
98	#559	—	2	8	no	—
99	#557	—	2	4	no	—
100	#556	—	2	4	no	—
101	#556	—	2	8	no	—
102	#556	—	2	4	no	—
103	#556	—	2	8	no	—
104	#555	—	2	4	no	—
105	#555	—	2	8	no	—
106	#554	—	2	4	no	—
107	#554	—	2	8	no	—
108	#553	—	2	8	no	—
109	#553	—	2	8	no	—
110	#553	—	2	8	no	—
111	#552	—	2	8	no	—
112	#552	—	2	8	no	—
113	#552	—	2	8	no	—
114	#550	—	2	4	no	—
115	#547	—	2	4	no	—
116	#547	—	2	8	no	—
117	#544	—	2	2	no	—
118	#544	—	2	2	no	—
119	#544	C₂³	1	2	yes	—
120	#544	C₂³	1	2	yes	—
121	#543	—	2	2	no	—
122	#539	—	2	16	no	—
123	#539	—	2	8	no	—
124	#538	—	2	16	no	—
125	#538	—	2	8	no	—
126	#537	D₄	1	4	yes	—
127	#537	D₄	1	4	yes	—
128	#537	C₂³	1	2	yes	—
129	#537	C₂³	1	2	yes	—
130	#536	—	2	2	no	—
131	#536	—	2	2	no	—
132	#536	D₄	1	4	yes	—
133	#535	—	2	2	no	—
134	#535	—	2	2	no	—
135	#535	—	2	4	no	—
136	#535	—	2	4	no	—
137	#535	D₄	1	4	yes	—
138	#534	—	2	4	no	—
139	#534	—	2	2	no	—
140	#533	—	2	4	no	—
141	#533	—	2	2	no	—
142	#532	—	2	4	no	—
143	#532	—	2	2	no	—
144	C₂×#127	—	2	1	no	—
145	#529	—	2	16	no	—
146	#529	—	2	8	no	—
147	C₂×#124	—	2	1	no	—
148	#525	—	2	16	no	—
149	#525	—	2	4	no	—
150	#525	—	2	4	no	—
151	#525	—	2	8	no	—
152	#525	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#123	—	2	4	no	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	#520	—	2	4	no	—
158	#520	—	2	4	no	—
159	#520	—	2	4	no	—
160	#520	—	2	4	no	—
161	#520	—	2	4	no	—
162	#520	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#117	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#469	—	2	8	no	—
181	#469	—	2	8	no	—
182	#468	—	2	8	no	—
183	#468	—	2	8	no	—
184	#466	—	2	8	no	—
185	#466	—	2	8	no	—
186	#465	—	2	8	no	—
187	#465	—	2	8	no	—
188	#428	—	2	2	no	—
189	#428	—	2	2	no	—
190	#428	C₂³	1	4	yes	—
191	#428	C₂³	1	4	yes	—
192	#427	—	2	4	no	—
193	#421	—	2	8	no	—
194	C₂×#104	—	4	4	no	—
195	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
198	#419	—	2	2	no	—
199	#418	—	2	2	no	—
200	#418	—	2	4	no	—
201	#418	C₂³	1	8	yes	—
202	#417	C₂³	1	4	yes	—
203	#417	C₂³	1	4	yes	—
204	#416	—	2	4	no	—
205	C₂×#102	—	2	2	no	—
206	C₂×#102	—	2	2	no	—
207	#399	—	2	4	no	—
208	#397	—	2	4	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#390	—	2	1	no	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	4	no	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	4	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#384	C₂³	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#382	C₂³	1	2	yes	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	#379	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	#343	C₂³	1	2	yes	—
237	#343	C₂³	1	2	yes	—
238	#343	C₂³	1	8	yes	—
239	#343	C₂³	1	2	yes	—
240	#343	C₂³	1	2	yes	—
241	#339	C₂³	1	4	yes	—
242	#339	C₂³	1	4	yes	—
243	#339	C₂³	1	8	yes	—
244	C₂⁵	—	2	1	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
286	C₂×D₈	—	2	8	no	—
287	C₂×D₈	—	4	8	no	—
288	#131	—	4	16	no	—
289	#131	—	4	16	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
298	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
299	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	4	2	no	—
313	#127	—	4	2	no	—
314	#126	—	2	16	no	—
315	#126	—	2	16	no	—
316	#126	—	2	16	no	—
317	#125	—	2	16	no	—
318	#125	—	2	8	no	—
319	#125	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	4	no	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	16	no	—
323	#124	—	2	8	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	4	2	no	—
328	#124	—	4	2	no	—
329	#123	—	2	8	no	—
330	#123	—	2	16	no	—
331	#123	—	2	16	no	—
332	#123	—	2	16	no	—
333	#123	—	2	8	no	—
334	#123	—	2	8	no	—
335	#123	—	8	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	16	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#120	—	2	8	no	—
363	#120	—	2	8	no	—
364	#120	—	2	8	no	—
365	#120	—	4	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	16	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	16	no	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	16	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	16	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	#117	—	2	8	no	—
387	#117	—	2	8	no	—
388	#117	—	2	16	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	8	no	—
394	#117	—	2	8	no	—
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	#107	—	2	4	no	—
446	#107	—	2	4	no	—
447	#106	—	2	4	no	—
448	#106	—	2	4	no	—
449	#104	—	2	16	no	—
450	#104	—	4	4	no	—
451	#104	—	4	4	no	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	8	no	—
457	#102	—	2	8	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	8	2	no	—
469	C₂⁴	—	8	2	no	—
470	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	16	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
495	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
529	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
568	SD₁₆	—	4	16	no	—
569	D₈	—	4	16	no	—
570	M₁₆	—	2	8	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	4	no	—
574	M₁₆	—	4	16	no	—
575	M₁₆	—	4	4	no	—
576	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
577	C₂×C₈	—	2	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	4	16	no	—
581	C₂×C₈	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
628	C₄²	—	2	16	no	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	2	8	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	4	1	no	—
640	C₄²	—	4	1	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	8	2	no	—
657	C₂³	—	8	8	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	16	2	no	—
660	C₂³	—	16	2	no	—
661	C₂³	—	16	4	no	—
662	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
663	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
664	C₂³	#532	1	2	yes	—
665	C₂³	#537	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	4	4	no	—
672	Q₈	—	8	4	no	—
673	Q₈	—	8	4	no	—
674	D₄	—	2	16	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	8	8	no	—
686	D₄	—	8	8	no	—
687	D₄	—	8	4	no	—
688	D₄	—	8	4	no	—
689	D₄	—	8	2	no	—
690	D₄	—	8	2	no	—
691	D₄	—	16	4	no	—
692	D₄	—	16	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	8	4	no	—
725	C₂×C₄	—	8	8	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	16	no	—
728	C₂×C₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	8	no	—
743	C₈	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	8	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	16	8	no	—
765	C₂²	#2430	1	4	yes	—
766	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	1	no	—
781	C₄	#2430	1	2	yes	—
782	C₄	#2430	1	2	yes	—
783	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
784	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	2	4	no	—
788	C₂	—	4	4	no	—
789	C₂	—	8	4	no	—
790	C₂	—	16	2	no	—
791	C₂	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#60388	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#60390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62845	C₂	semidirect
2. #60454	C₂	semidirect
3. #35531	C₂	semidirect
4. #25522	C₂	semidirect
5. #25521	C₂	semidirect
6. #25518	C₂	semidirect
7. #25517	C₂	semidirect
8. #23560	C₂	semidirect
9. #23498	C₂	semidirect
10. #23463	C₂	semidirect
11. #23407	C₂	semidirect
12. C₂×#1883	C₂	semidirect
13. #20903	C₂	semidirect
14. #20864	C₂	semidirect
15. #20358	C₂	semidirect
23. #3493	C₂²	semidirect
25. #3492	C₂²	semidirect
37. #3055	C₂²	semidirect
38. #3055	C₂²	semidirect
44. #2504	C₂²	semidirect
45. #2501	C₂²	semidirect
46. #2500	C₂²	semidirect
47. #2500	C₂²	semidirect
56. #2061	C₂²	semidirect
57. #2061	C₂²	semidirect
58. #2060	C₂²	semidirect
59. #2060	C₂²	semidirect
60. #2040	C₂²	semidirect
61. #2040	C₂²	semidirect
62. #2039	C₂²	semidirect
63. #2039	C₂²	semidirect
64. #2027	C₂²	semidirect
65. #2027	C₂²	semidirect
68. #1883	C₂²	semidirect
69. #1883	C₂²	semidirect
70. #1871	C₂²	semidirect
71. #1871	C₂²	semidirect
72. #1860	C₂²	semidirect
73. #1859	C₂²	semidirect
76. #1742	C₂²	semidirect
78. C₂×#343	C₂²	semidirect
298. C₂×M₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62845	2
#60454	2
#35531	2
#25522	2
#25521	2
#25518	2
#25517	2
#23560	2
#23498	2
#23463	2
#23407	2
C₂×#1883	2
#20903	2
#20864	2
#20358	2