Finite Group Databasebeta

← #6452259

Subgroups — #6452259

Order 512.

3231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62856C211yesmaximal, characteristic
2#60455C212yesmaximal, complemented
3#35619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25520C214yesmaximal, complemented
5#25519C214yesmaximal, complemented
6#25516C214yesmaximal, complemented
7#25515C214yesmaximal, complemented
8#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20944C212yesmaximal, complemented
13#20903C212yesmaximal, complemented
14#20863C212yesmaximal, complemented
15#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2212yes—
17C2×#568C2212yes—
18#3512—24no—
19#3511—24no—
20#3505—24no—
21#3495—24no—
22#3494—24no—
23#3493C2214yes—
24#3492C2214yes—
25#3461—22no—
26#3460—22no—
27C2×#544C2211yescharacteristic
28#3449C2212yes—
29C2×#537C2211yescharacteristic
30C2×#536C2211yescharacteristic
31#3428C2212yes—
32C2×#520C2211yescharacteristic
33#3063—24no—
34#3063—24no—
35#3059—24no—
36#3057—24no—
37#3056C2218yescomplemented
38#3056C2218yescomplemented
39#2911C2212yes—
40C2×#421C2212yes—
41C22×#104C2212yes—
42#2896C2212yes—
43C2×#419C2212yes—
44#2503C2212yescomplemented
45#2502C2212yescomplemented
46#2499C2212yescomplemented
47#2499C2212yescomplemented
48#2447—22no—
49#2446—22no—
50#2419—24no—
51#2317C2211yescharacteristic
52#2310C2211yescharacteristic
53#2297C2211yescharacteristic
54C2×#391C2211yescharacteristic
55#2285C2211yescharacteristic
56#2061C2214yescomplemented
57#2060C2214yescomplemented
58#2040C2214yes—
59#2039C2214yes—
60#2028C2214yescomplemented
61#2028C2214yescomplemented
62#2007C2214yes—
63#2007C2214yes—
64#1882C2218yescomplemented
65#1882C2218yescomplemented
66#1871C2218yescomplemented
67#1871C2218yescomplemented
68#1860C2214yescomplemented
69#1860C2214yescomplemented
70#1859C2214yescomplemented
71#1859C2214yescomplemented
72#1742C2212yes—
73#1742C2214yescomplemented
74C2×#343C2211yescharacteristic
75C2×#343C2211yescharacteristic
76C2×#343C2214yescomplemented
77#1733C2212yes—
78C2×#339C2212yes—
79C22×#41C2312yes—
80C22×#41C2311yescharacteristic
81C23×Q8C2311yescharacteristic
82C2×#137—24no—
83C2×#137—28no—
84C2×#137—44no—
85C2×#137C2318yes—
86C22×Q16—22no—
87C22×SD16—22no—
88#568—28no—
89#568—44no—
90C2×#131—24no—
91C2×#131—24no—
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2318yes—
94C22×M16C2312yes—
95#556—28no—
96#555—28no—
97#554—28no—
98#553—216no—
99#553—28no—
100#553—28no—
101#553—28no—
102#552—28no—
103#552—28no—
104#552—28no—
105#551—216no—
106#548—28no—
107#547—28no—
108#546—28no—
109#544—24no—
110#544—22no—
111#544C2314yes—
112#542—28no—
113#542—28no—
114#541—28no—
115#540—28no—
116#539—28no—
117#538—28no—
118#537—24no—
119#537—22no—
120#537D414yes—
121#537D414yes—
122#537C2314yes—
123#536—22no—
124#536—24no—
125#536—24no—
126#536D414yes—
127#535—22no—
128#535D414yes—
129#534—24no—
130#533—28no—
131#532—28no—
132#532—24no—
133C2×C4⋊Q8—21no—
134C2×C4⋊Q8—22no—
135#529—28no—
136#529—28no—
137#529—28no—
138C2×#125—22no—
139C2×#124—21no—
140#525—24no—
141#525—28no—
142#525C2318yes—
143C2×#123—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8C2312yes—
147C2×C22⋊Q8C2312yes—
148C2×#121—22no—
149C2×#121—22no—
150#520—24no—
151#520—24no—
152#520—22no—
153#520—22no—
154#520C2314yes—
155#520C2314yes—
156#519—22no—
157#518—22no—
158#518—24no—
159C4×#41—24no—
160C4×#41—24no—
161C2×C4×Q8D412yes—
162C2×C4×D4D414yes—
163C2×C4×D4D412yes—
164C2×#117—24no—
165C2×#117C2312yes—
166C2×#117C2311yescharacteristic
167C2×#117C2311yescharacteristic
168C2×#117C2312yes—
169C2×#117C2311yescharacteristic
170C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C22×C4⋊C4C2312yes—
172C22×C42C2311yescharacteristic
173#470—28no—
174#470—28no—
175#468—28no—
176#468—28no—
177#467—28no—
178#467—28no—
179#465—28no—
180#465—28no—
181#428—22no—
182#428—22no—
183#428C2314yes—
184#428C2314yes—
185#427—24no—
186#421—44no—
187C2×#104—28no—
188C2×#104C2314yes—
189C2×#104C2314yes—
190C2×#104C2318yes—
191#419—22no—
192#419—24no—
193#419C2318yes—
194#418—22no—
195#417C2314yes—
196#417C2314yes—
197#416—24no—
198C2×#103—22no—
199C2×#103—22no—
200#400—24no—
201#398—24no—
202#397—24no—
203#397—24no—
204#391—21no—
205#391—22no—
206#391—22no—
207#391C2312yes—
208#391C2312yes—
209#391C2312yes—
210#391C2312yes—
211#390—21no—
212#389—22no—
213#387—24no—
214#387—24no—
215#386—22no—
216#385—22no—
217#385—24no—
218#384C2312yes—
219#384C2311yescharacteristic
220#384C2311yescharacteristic
221#382C2312yes—
222#382C2311yescharacteristic
223#382C2311yescharacteristic
224#381—24no—
225#381—22no—
226#380—22no—
227C4×C4⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4C2312yes—
229C4×C22⋊C4C2312yes—
230C2×#95—22no—
231#343C2314yes—
232#343C2314yes—
233#343C2314yes—
234#343C2314yes—
235#339C2318yes—
236#339C2314yes—
237#339C2314yes—
238C2×#41—28no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41C2×D414yes—
249C2×#41C2×D414yes—
250C2×#41C2×D414yes—
251C2×#41C2414yes—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8C2×D412yes—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2412yes—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4C2×D412yes—
265C22×D4C2×D412yes—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D414yes—
272C23×C4C2412yes—
273C23×C4C2411yescharacteristic
274#137—216no—
275#137—48no—
276#137—416no—
277C2×Q16—28no—
278C2×Q16—48no—
279C2×SD16—28no—
280C2×SD16—48no—
281#131—416no—
282#131—416no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—24no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—28no—
287C2×M16—24no—
288C2×M16—24no—
289C2×M16—216no—
290C2×M16—48no—
291C2×M16#4118yescomplemented
292C2×M16C2414yes—
293C2×M16C2414yes—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—28no—
297C4⋊Q8—28no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—28no—
300C4⋊Q8—44no—
301#127—24no—
302#126—216no—
303#126—216no—
304#126—216no—
305#125—28no—
306#125—28no—
307#125—216no—
308#125—28no—
309#124—28no—
310#124—216no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—44no—
314#123—216no—
315#123—216no—
316#123—216no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—44no—
320#123—44no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—216no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8C2×D418yes—
332C22⋊Q8C2×D418yes—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—28no—
336#121—216no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—28no—
340#121—28no—
341#121—28no—
342#121—28no—
343#121C2×D418yes—
344#121C2×D418yes—
345#120—28no—
346#120—28no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—28no—
350C4×Q8—28no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—216no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—28no—
368#117—28no—
369#117—28no—
370#117—28no—
371#117—216no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—28no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117C2×D414yes—
384#117C2414yes—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—28no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D414yes—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2412yes—
407C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—28no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4C2×D412yes—
418C2×C22⋊C4C2×D414yes—
419C2×C42—28no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—24no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D414yes—
426C2×C42C2412yes—
427C2×C42C2411yescharacteristic
428C2×C42C2411yescharacteristic
429#107—24no—
430#107—24no—
431#106—24no—
432#106—24no—
433#104—28no—
434#104—28no—
435#104—48no—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#103—28no—
439#103—28no—
440#102—24no—
441#102—24no—
442#95—24no—
443#95—24no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—24no—
449#95—24no—
450#95—24no—
451C24—22no—
452C24C22×D412yes—
453C24C22×D411yescharacteristic
454#41—28no—
455#41—28no—
456#41—28no—
457#41—28no—
458#41—28no—
459#41—28no—
460#41—24no—
461#41—24no—
462#41—24no—
463#41—24no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—168no—
469C2×Q8—28no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—162no—
487C2×Q8#12014yes—
488C2×Q8C22×D414yes—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—28no—
494C2×D4—28no—
495C2×D4—28no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—162no—
504C2×D4#12014yes—
505C2×D4#12014yes—
506C2×D4#12014yes—
507C2×D4C22×D414yes—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D418yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D414yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C2×#4114yes—
547C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
548C22×C42−1+412yes—
549C22×C4C2511yescharacteristic
550Q16—416no—
551SD16—416no—
552M16—28no—
553M16—24no—
554M16—24no—
555M16—24no—
556M16—416no—
557M16—44no—
558M16C2×#4118yes—
559C2×C8—28no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—416no—
563C2×C8—44no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—216no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—84no—
586C4⋊C4C22×D414yes—
587C4⋊C4C22×D414yes—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—216no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—82no—
607C42—28no—
608C42—28no—
609C42—24no—
610C42—24no—
611C42—28no—
612C42—24no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—24no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23C2×#12014yes—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23#53212yes—
633C23#53712yes—
634C23C23×D411yescharacteristic
635Q8—28no—
636Q8—24no—
637Q8—24no—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—88no—
642Q8—84no—
643D4—28no—
644D4—28no—
645D4—28no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—48no—
651D4—44no—
652D4—88no—
653D4—88no—
654D4—88no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4C2×#12014yes—
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4#53212yes—
701C2×C4#53712yes—
702C2×C4#54614yes—
703C2×C4#54614yes—
704C2×C4#54714yes—
705C2×C4#54714yes—
706C2×C4C23×D412yes—
707C2×C4C22×#4112yes—
708C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
709C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
710C8—28no—
711C8—44no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—24no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—164no—
729C22#243012yes—
730C22#243012yes—
731C22C22×#12011yescharacteristic
732C22C2×#53211yescharacteristic
733C22C2×#53711yescharacteristic
734C4—24no—
735C4—42no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—44no—
739C4—44no—
740C4—42no—
741C4—44no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4#243014yes—
748C4C2×#54612yes—
749C4C2×#54712yes—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—22no—
753C2—22no—
754C2—44no—
755C2—84no—
756C2C2×#243011yescharacteristic
757C2#6038911yescharacteristic
758C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62856C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60455C2semidirect
3. #35619C2semidirect
4. #25520C2semidirect
5. #25519C2semidirect
6. #25516C2semidirect
7. #25515C2semidirect
8. #23561C2semidirect
9. #23499C2semidirect
10. C2×#2028C2semidirect
11. C2×#2007C2semidirect
12. #20944C2semidirect
13. #20903C2semidirect
14. #20863C2semidirect
15. #20358C2semidirect
37. #3056C22semidirect
38. #3056C22semidirect
44. #2503C22semidirect
45. #2502C22semidirect
46. #2499C22semidirect
47. #2499C22semidirect
56. #2061C22semidirect
57. #2060C22semidirect
60. #2028C22semidirect
61. #2028C22semidirect
64. #1882C22semidirect
65. #1882C22semidirect
66. #1871C22semidirect
67. #1871C22semidirect
68. #1860C22semidirect
69. #1860C22semidirect
70. #1859C22semidirect
71. #1859C22semidirect
73. #1742C22semidirect
76. C2×#343C22semidirect
291. C2×M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628562
#604552
#356192
#255202
#255192
#255162
#255152
#235612
#234992
C2×#20282
C2×#20072
#209442
#209032
#208632
#203582