Finite Group Databasebeta

← #6452267

Subgroups — #6452267

Order 512.

3457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35089C212yesmaximal, complemented
4#25566C218yesmaximal, complemented
5#25564C218yesmaximal, complemented
6#23565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23444C211yesmaximal, characteristic
10C2×#1899C212yesmaximal, complemented
11#20960C212yesmaximal, complemented
12#20889C212yesmaximal, complemented
13C2×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3491—24no—
15#3491—24no—
16#3491—24no—
17#3491C2218yes—
18C2×#552—24no—
19C2×#551—24no—
20C2×#543C2211yescharacteristic
21C2×#539—22no—
22C2×#534C2211yescharacteristic
23C2×#534C2212yes—
24C2×#529—22no—
25C22×#123C2212yes—
26C22×#123C2211yescharacteristic
27C2×#518C2212yes—
28C22×#117C2212yes—
29C22×#117C2211yescharacteristic
30C22×#99C2212yes—
31C22×#99C2212yes—
32#2854—24no—
33#2853—22no—
34#2623—22no—
35#2618—24no—
36#2498—24no—
37#2484C2214yescomplemented
38#2482C2214yescomplemented
39#2413—24no—
40#2413C2218yescomplemented
41#2411—24no—
42#2411C2218yescomplemented
43#2315C2212yes—
44#2315C2211yescharacteristic
45#2315C2211yescharacteristic
46#2308C2212yes—
47#2308C2212yes—
48#2308C2211yescharacteristic
49#2308C2211yescharacteristic
50C2×#381C2211yescharacteristic
51#2062C2218yescomplemented
52#2044C2218yes—
53#2030C2214yescomplemented
54#2029C2214yescomplemented
55#2022C2214yes—
56#2021C2214yes—
57#1899C22116yescomplemented
58#1890C2218yescomplemented
59#1889C2218yescomplemented
60#1867C22116yescomplemented
61#1740C2218yescomplemented
62C2×#342C2211yescharacteristic
63C2×#342C2212yes—
64C2×#342C2212yes—
65C2×#342C2211yescharacteristic
66C2×#342C2212yes—
67C23×D4C2312yes—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70#552—216no—
71#552—216no—
72#552—216no—
73#552—216no—
74#551—216no—
75#551—216no—
76#551—216no—
77#551—216no—
78#543—24no—
79#543—22no—
80#543C2314yes—
81#539—216no—
82#539—28no—
83#539—28no—
84#534—24no—
85#534—22no—
86#534—28no—
87#534—44no—
88#534C2314yes—
89#529—28no—
90#529—28no—
91#529—28no—
92#529—28no—
93C2×#126—24no—
94C2×#126—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—24no—
97C2×#124—22no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—24no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—24no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—21no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—21no—
110C2×#123—24no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123D414yescomplemented
114C2×#123D414yescomplemented
115C2×#123C2314yes—
116C2×#123C2318yes—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—24no—
122C2×#120—22no—
123C2×#120—22no—
124C2×#120C2314yes—
125#518—24no—
126#518—24no—
127#518—24no—
128#518C2318yes—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4—24no—
133C2×#117—24no—
134C2×#117—24no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—24no—
139C2×#117—28no—
140C2×#117—44no—
141C2×#117D414yescomplemented
142C2×#117C2318yes—
143C2×#117C2314yes—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C4⋊C4D412yescomplemented
146C22×C4⋊C4D414yescomplemented
147C22×C4⋊C4C2312yes—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4D414yescomplemented
150C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C22⋊C4C2312yes—
152C22×C22⋊C4C2312yes—
153C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
154C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
156C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C22⋊C4C2312yes—
158C22×C22⋊C4C2312yes—
159C22×C42—22no—
160C22×C42D412yescomplemented
161C2×#99—28no—
162C2×#99—44no—
163C2×#99C2318yes—
164C2×#99C2318yes—
165#400—24no—
166#399—24no—
167#398—28no—
168#398—24no—
169#397—24no—
170#396—28no—
171#396—28no—
172#394—28no—
173#390—28no—
174#389—28no—
175#388—28no—
176#388—28no—
177#388—24no—
178#388—24no—
179#387—24no—
180#387—24no—
181#386—24no—
182#386—22no—
183#386—22no—
184#386—24no—
185#386—24no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#386C2318yes—
189#385—22no—
190#385—22no—
191#385—24no—
192#385C2318yes—
193#385C2314yes—
194#385C2314yes—
195#381—22no—
196#381—21no—
197#381—21no—
198#381C2312yes—
199#381C2314yes—
200#381C2312yes—
201#381C2314yes—
202#380—24no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#379—22no—
206#379C2312yes—
207#379C2314yes—
208#379C2312yes—
209C2×#95—22no—
210#342C2318yes—
211#342C2314yes—
212#342C2318yes—
213#342C2318yes—
214#342C2314yes—
215C25C2×D412yes—
216C25C2411yescharacteristic
217C25C2411yescharacteristic
218C22×Q8—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4C2×D414yes—
237C22×D4C2414yes—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D414yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D414yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C23×C4C2412yes—
258C23×C4C2412yes—
259#126—216no—
260#126—216no—
261#126—216no—
262#126—216no—
263#125—28no—
264#125—28no—
265#125—216no—
266#125—216no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#123—28no—
270#123—216no—
271#123—216no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—44no—
285#123—48no—
286#123—42no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—42no—
290#123—44no—
291#123—44no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—216no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—416no—
302#120—28no—
303#120—28no—
304#120—28no—
305#120—44no—
306#120—48no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×D4—216no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—216no—
315#117—28no—
316#117—216no—
317#117—216no—
318#117—28no—
319#117—28no—
320#117—28no—
321#117—28no—
322#117—28no—
323#117—216no—
324#117—48no—
325#117—416no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—48no—
346C2×C4⋊C4C2×D414yes—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4C2×D418yes—
349C2×C4⋊C4C2×D418yes—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—28no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—28no—
390C2×C22⋊C4C2×D418yes—
391C2×C22⋊C4C2×D418yes—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4C2×D412yes—
394C2×C22⋊C4C2×D414yes—
395C2×C22⋊C4#4118yes—
396C2×C22⋊C4C2414yes—
397C2×C22⋊C4C2412yes—
398C2×C22⋊C4C2412yes—
399C2×C22⋊C4C2412yes—
400C2×C22⋊C4C2412yes—
401C2×C22⋊C4C2414yes—
402C2×C22⋊C4C2414yes—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—28no—
409C2×C42—48no—
410C2×C42C2×D414yes—
411C2×C42C2×D414yes—
412#99—216no—
413#99—48no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—24no—
418#95—28no—
419#95—28no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—28no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—24no—
426C24—24no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—82no—
433C24—82no—
434C24—84no—
435C24C22×D414yes—
436C24C22×D411yescharacteristic
437C24C22×D411yescharacteristic
438C24C22×D412yes—
439C24C22×D412yes—
440C24C2×#4114yes—
441C24H(5,𝔽2)12yes—
442C242−1+412yes—
443C24C2511yescharacteristic
444C2×Q8—28no—
445C2×Q8—84no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—88no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—216no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—88no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12014yes—
534C22×C4#12014yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4C22×D414yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D414yes—
540C22×C4C22×D414yes—
541C22×C4C22×D414yes—
542C22×C4C22×D414yes—
543C22×C4C22×D418yes—
544C4⋊C4—216no—
545C4⋊C4—216no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—416no—
555C4⋊C4—48no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—88no—
560C4⋊C4—84no—
561C4⋊C4—84no—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—216no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—88no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4—84no—
597C22⋊C4—88no—
598C22⋊C4C2×#4118yes—
599C42—216no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42—24no—
603C42—24no—
604C42—416no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—48no—
614C23—48no—
615C23—44no—
616C23—48no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—162no—
629C23—161no—
630C23—161no—
631C23—164no—
632C23—164no—
633C23C2×#12012yes—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23#53212yes—
637C23#53212yes—
638C23#53712yes—
639C23#53712yes—
640C23#54614yes—
641C23#54614yes—
642C23#54714yes—
643C23#54714yes—
644C23C23×D411yescharacteristic
645C23C23×D412yes—
646C23C22×#4112yes—
647C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
648C23C2×2−1+411yescharacteristic
649Q8—88no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—88no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—82no—
660D4—168no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—28no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—88no—
710C2×C4—816no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4C2×#12012yes—
715C2×C4C2×#12012yes—
716C2×C4C2×#12014yes—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—24no—
720C22—22no—
721C22—24no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—48no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—88no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—164no—
745C22#243012yes—
746C22#243014yes—
747C22#243012yes—
748C22C22×#12011yescharacteristic
749C22C2×#53211yescharacteristic
750C22C2×#53711yescharacteristic
751C22C2×#54612yes—
752C22C2×#54712yes—
753C4—22no—
754C4—24no—
755C4—22no—
756C4—48no—
757C4—44no—
758C4—44no—
759C4—48no—
760C4—44no—
761C4—84no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C2—22no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—24no—
772C2—22no—
773C2—84no—
774C2—161no—
775C2C2×#243011yescharacteristic
776C2#6039812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3491C2semidirect
2. #35097C2semidirect
3. #35089C2semidirect
4. #25566C2semidirect
5. #25564C2semidirect
6. #23565C2semidirect
7. #23515C2semidirect
8. #23468C2semidirect
10. C2×#1899C2semidirect
11. #20960C2semidirect
12. #20889C2semidirect
13. C2×#1740C2semidirect
37. #2484C22semidirect
38. #2482C22semidirect
40. #2413C22semidirect
42. #2411C22semidirect
51. #2062C22semidirect
53. #2030C22semidirect
54. #2029C22semidirect
57. #1899C22semidirect
58. #1890C22semidirect
59. #1889C22semidirect
60. #1867C22semidirect
61. #1740C22semidirect
113. C2×#123D4semidirect
114. C2×#123D4semidirect
141. C2×#117D4semidirect
145. C22×C4⋊C4D4semidirect
146. C22×C4⋊C4D4semidirect
149. C22×C22⋊C4D4semidirect
160. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
#350972
#350892
#255662
#255642
#235652
#235152
#234682
#234442
C2×#18992
#209602
#208892
C2×#17402