Finite Group Databasebeta

← #6452273

Subgroups — #6452273

Order 512.

3315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35661C212yesmaximal, complemented
4#25566C218yesmaximal, complemented
5#25564C218yesmaximal, complemented
6#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23443C211yesmaximal, characteristic
10#20986C212yesmaximal, complemented
11#20959C212yesmaximal, complemented
12#20890C212yesmaximal, complemented
13#20355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3510—24no—
15#3509—24no—
16#3507—22no—
17#3507—22no—
18#3495—24no—
19#3495—24no—
20#3491C2218yes—
21#3461—22no—
22#3461—22no—
23#3458C2211yescharacteristic
24#3449C2211yescharacteristic
25C2×#536C2212yes—
26C2×#525C2212yes—
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28#3428C2212yes—
29C2×#519C2212yes—
30C2×#519C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2212yes—
33#2538—24no—
34#2536—24no—
35#2484C2214yes—
36#2482C2214yes—
37#2429—24no—
38#2426—24no—
39#2423—22no—
40#2423—22no—
41#2421—22no—
42#2421—22no—
43#2413C2218yes—
44#2411C2218yes—
45#2317C2212yes—
46#2317C2211yescharacteristic
47#2317C2211yescharacteristic
48#2311C2212yes—
49#2310C2211yescharacteristic
50#2280C2212yes—
51#2280C2211yescharacteristic
52#2280C2211yescharacteristic
53#2062C2218yes—
54#2044C2218yes—
55#2030C2214yes—
56#2029C2214yes—
57#2022C2214yes—
58#2021C2214yes—
59#1899C22116yes—
60#1890C2218yes—
61#1889C2218yes—
62#1867C22116yes—
63#1740C2211yescharacteristic
64#1740C2212yes—
65#1740C2212yes—
66#1740C2211yescharacteristic
67#1740C2218yes—
68#1740C2212yes—
69C22×#41C2312yes—
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C24×C4C2311yescharacteristic
72#559—24no—
73#559—24no—
74#557—24no—
75#557—24no—
76#556—24no—
77#556—24no—
78#556—28no—
79#556—28no—
80#554—24no—
81#554—24no—
82#552—28no—
83#552—28no—
84#552—216no—
85#552—216no—
86#551—216no—
87#551—216no—
88#544—21no—
89#544—21no—
90#544—22no—
91#544—22no—
92#543C2314yes—
93#542—28no—
94#542—28no—
95#541—28no—
96#541—28no—
97#539—28no—
98#539—28no—
99#537—21no—
100#537—21no—
101#536—24no—
102#536—24no—
103#536—24no—
104#536—24no—
105#536—22no—
106#535—22no—
107#534C2314yes—
108#533—28no—
109#533—28no—
110#533—22no—
111#533—24no—
112#532—22no—
113C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
114#529—28no—
115#529—28no—
116#529—28no—
117#529—28no—
118C2×#124D414yescomplemented
119#525—24no—
120#525—28no—
121#525—44no—
122C2×#123C2314yes—
123C2×#123C2318yes—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
130C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
131C2×#121—22no—
132C2×#120C2314yes—
133#520—22no—
134#520—22no—
135#520—22no—
136#520—22no—
137#519—24no—
138#519—24no—
139#519—22no—
140#519—28no—
141#519—44no—
142#518—22no—
143#518C2318yes—
144C4×#41—24no—
145C4×#41—24no—
146C2×C4×Q8—24no—
147C2×C4×Q8—24no—
148C2×C4×Q8D412yescomplemented
149C2×C4×Q8D412yescomplemented
150C2×C4×Q8D412yescomplemented
151C2×C4×Q8D412yescomplemented
152C2×C4×D4—24no—
153C2×#117—24no—
154C2×#117C2311yescharacteristic
155C2×#117C2311yescharacteristic
156C2×#117C2312yes—
157C2×#117C2318yes—
158C2×#117C2312yes—
159C2×#117C2311yescharacteristic
160C2×#117C2311yescharacteristic
161C2×#117C2312yes—
162C2×#117C2314yes—
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2312yes—
165C22×C22⋊C4C2312yes—
166#410—28no—
167#410—44no—
168C2×#99C2318yes—
169C2×#99C2318yes—
170#400—24no—
171#399—24no—
172#398—28no—
173#398—24no—
174#397—24no—
175#396—28no—
176#396—28no—
177#394—28no—
178#391—22no—
179#391—22no—
180#391—22no—
181#390—22no—
182#390—28no—
183#389—28no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—24no—
187#388—28no—
188#388—28no—
189#388—24no—
190#388—24no—
191#387—24no—
192#387—24no—
193#386C2318yes—
194#385C2318yes—
195#385C2314yes—
196#385C2314yes—
197#384—21no—
198#384—21no—
199#384—22no—
200#382—21no—
201#382—21no—
202#382—22no—
203#381C2314yes—
204#381C2312yes—
205#381C2314yes—
206#381C2312yes—
207#380—24no—
208#380—21no—
209#380—21no—
210#380—21no—
211#380—21no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#379C2312yes—
215#379C2314yes—
216#379C2312yes—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—24no—
220#342C2318yes—
221#342C2314yes—
222#342C2318yes—
223#342C2318yes—
224#342C2314yes—
225C25C2411yescharacteristic
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×Q8C2×D414yes—
239C22×Q8C2×D414yes—
240C22×Q8C2×D412yes—
241C22×Q8C2×D412yes—
242C22×D4—24no—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2414yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4C2×D414yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C23×C4C2412yes—
255C23×C4C2412yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—28no—
264#127—22no—
265#126—216no—
266#126—216no—
267#126—216no—
268#126—216no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—216no—
274#125—216no—
275#125—24no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#124—24no—
279#124—28no—
280#124—28no—
281#123—216no—
282#123—216no—
283#123—216no—
284#123—216no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—44no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—48no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—48no—
303C22⋊Q8—44no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—48no—
309#120—28no—
310#120—28no—
311#120—44no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—416no—
327C4×Q8—416no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—416no—
341#117—28no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—216no—
345#117—216no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—28no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—216no—
355#117—22no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—216no—
363#117—48no—
364#117#4118yes—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—28no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D414yes—
387C2×C4⋊C4C2×D414yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D418yes—
391C2×C4⋊C4C2×D418yes—
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—28no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4C2×D418yes—
405C2×C22⋊C4C2×D418yes—
406C2×C22⋊C4C2414yes—
407C2×C22⋊C4C2412yes—
408C2×C22⋊C4C2412yes—
409C2×C22⋊C4C2412yes—
410C2×C22⋊C4C2412yes—
411C2×C22⋊C4C2414yes—
412C2×C22⋊C4C2414yes—
413C2×C42—28no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—28no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2×D414yes—
421C2×C42C2×D414yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D414yes—
424#99—216no—
425#99—48no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—24no—
431#95—24no—
432#95—28no—
433#95—24no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95—24no—
437#95—28no—
438C24—21no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—42no—
444C24—81no—
445C24C22×D414yes—
446C24C2511yescharacteristic
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—28no—
464C2×Q8—28no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—28no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8#12014yes—
470C2×Q8#12018yes—
471C2×Q8#12014yes—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—84no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4C22×D414yes—
520C22×C4C22×D414yes—
521C22×C4C22×D418yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D414yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D414yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C2×#4114yes—
533C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
534C22×C42−1+412yes—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—216no—
556C4⋊C4—216no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—416no—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—48no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—88no—
568C4⋊C4—84no—
569C4⋊C4—84no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—216no—
580C22⋊C4—216no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—48no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—84no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—88no—
596C22⋊C4C2×#4118yes—
597C42—28no—
598C42—28no—
599C42—24no—
600C42—24no—
601C42—28no—
602C42—28no—
603C42—22no—
604C42—24no—
605C42—22no—
606C42—28no—
607C42—416no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—44no—
611C23—22no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—24no—
615C23—24no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—84no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23C23×D411yescharacteristic
635C23C23×D412yes—
636C23C22×#4112yes—
637C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
638C23C2×2−1+411yescharacteristic
639Q8—28no—
640Q8—216no—
641Q8—28no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—84no—
645Q8—84no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—816no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4C2×#12018yes—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12012yes—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4#53212yes—
706C2×C4#53212yes—
707C2×C4#53712yes—
708C2×C4#53712yes—
709C2×C4#54614yes—
710C2×C4#54614yes—
711C2×C4#54714yes—
712C2×C4#54714yes—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22C22×#12011yescharacteristic
737C22C2×#53211yescharacteristic
738C22C2×#53711yescharacteristic
739C22C2×#54612yes—
740C22C2×#54712yes—
741C4—28no—
742C4—48no—
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—42no—
750C4—84no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4#243012yes—
756C4#243014yes—
757C4#243012yes—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—22no—
762C2—82no—
763C2—84no—
764C2C2×#243011yescharacteristic
765C2#6040011yescharacteristic
766C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62860C2semidirect
2. #35672C2semidirect
3. #35661C2semidirect
4. #25566C2semidirect
5. #25564C2semidirect
6. #23566C2semidirect
7. #23516C2semidirect
8. #23467C2semidirect
10. #20986C2semidirect
11. #20959C2semidirect
12. #20890C2semidirect
13. #20355C2semidirect
113. C2×C4⋊Q8D4semidirect
118. C2×#124D4semidirect
129. C2×C22⋊Q8D4semidirect
130. C2×C22⋊Q8D4semidirect
148. C2×C4×Q8D4semidirect
149. C2×C4×Q8D4semidirect
150. C2×C4×Q8D4semidirect
151. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#356722
#356612
#255662
#255642
#235662
#235162
#234672
#234432
#209862
#209592
#208902
#203552