Finite Group Databasebeta

← #6452275

Subgroups — #6452275

Order 512.

3750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35528C212yesmaximal, complemented
4#25563C2116yesmaximal, complemented
5#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20985C212yesmaximal, complemented
10#20961C212yesmaximal, complemented
11#20888C212yesmaximal, complemented
12#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3510—24no—
14#3508—24no—
15#3506—24no—
16#3494—28no—
17#3490C2218yes—
18#3460—24no—
19#3458C2211yescharacteristic
20#3449C2211yescharacteristic
21C2×#535C2212yes—
22C2×#535C2212yes—
23C22×#127C2211yescharacteristic
24#3428C2212yes—
25C2×#518C2212yes—
26C2×#518C2211yescharacteristic
27C2×#410C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29#2544—24no—
30#2541—24no—
31#2445—24no—
32#2445—24no—
33#2428—28no—
34#2410C22116yes—
35#2405C2218yes—
36#2309C2211yescharacteristic
37#2309C2212yes—
38#2309C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40#2297C2212yes—
41#2296C2212yes—
42#2296C2211yescharacteristic
43#2296C2211yescharacteristic
44#2062C2218yes—
45#2044C2218yes—
46#2029C2218yes—
47#2021C2218yes—
48#1898C22116yes—
49#1889C22116yes—
50#1867C22116yes—
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2212yes—
53#1740C2212yes—
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2212yes—
56C2×#342C2218yes—
57C22×#41C2312yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2314yes—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61#559—216no—
62#556—28no—
63#555—28no—
64#553—216no—
65#551—232no—
66#550—28no—
67#547—28no—
68#546—232no—
69#544—22no—
70#544—24no—
71#543C2314yes—
72#542—216no—
73#540—216no—
74#538—216no—
75#537—22no—
76#536—22no—
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81#535—22no—
82#535—28no—
83#535—44no—
84#534C2314yes—
85#533—22no—
86#533—24no—
87#532—216no—
88#532—22no—
89C2×#127—24no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—24no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127D414yescomplemented
95#529—216no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124D414yescomplemented
98#525—24no—
99#525—216no—
100C2×#123—28no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—216no—
103C2×#121D418yescomplemented
104C2×#120C2318yes—
105C2×#120C2318yes—
106#520—24no—
107#520—24no—
108#519—22no—
109#518—24no—
110#518—24no—
111#518—22no—
112#518—28no—
113#518—44no—
114#518C2318yes—
115C4×#41—24no—
116C4×#41—24no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4D414yescomplemented
120C2×C4×D4D414yescomplemented
121C2×#117—24no—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C2×#117C2312yes—
125C2×#117C2312yes—
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2312yes—
129C22×C22⋊C4C2314yes—
130C22×C22⋊C4C2318yes—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#410—28no—
133#410—44no—
134C2×#99C2318yes—
135C2×#99C2318yes—
136#394—28no—
137#394—28no—
138#394—216no—
139#392—216no—
140#391—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—24no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—24no—
150#389—24no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#386—28no—
154#386—216no—
155#386C2318yes—
156#385C2318yes—
157#385C2314yes—
158#385C2314yes—
159#379C2314yes—
160#379C2318yes—
161#379C2314yes—
162#379C2314yes—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—24no—
166C4×C22⋊C4—24no—
167#342C2318yes—
168#342C2314yes—
169#342C2318yes—
170#342C2318yes—
171#342C2314yes—
172C25C2412yes—
173C25C2412yes—
174C2×#41—216no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—216no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—88no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D414yes—
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D4116yes—
204C22×D4C2414yes—
205C23×C4—28no—
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D418yes—
208C23×C4C2412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—24no—
213#127—22no—
214#127—28no—
215#127—28no—
216#127—48no—
217#127—44no—
218#127—48no—
219#127—44no—
220#126—232no—
221#125—28no—
222#125—24no—
223#124—24no—
224#124—232no—
225#124—28no—
226#124—28no—
227#124—48no—
228#123—232no—
229#123—232no—
230#123—28no—
231#123—816no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—216no—
236#121—28no—
237#121—216no—
238#121—232no—
239#121—216no—
240#121—216no—
241#121—28no—
242#121—416no—
243#121—832no—
244#120—216no—
245#120—216no—
246#120—28no—
247#120—216no—
248#120—48no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—232no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—216no—
261C4×D4—416no—
262C4×D4—416no—
263#117—28no—
264#117—28no—
265#117—216no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—28no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117#4118yescomplemented
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—216no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—216no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—216no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4C2×D418yes—
305C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
306C2×C22⋊C4C2414yes—
307C2×C22⋊C4C2412yes—
308C2×C22⋊C4C2412yes—
309C2×C22⋊C4C2412yes—
310C2×C22⋊C4C2412yes—
311C2×C22⋊C4C2414yes—
312C2×C22⋊C4C2414yes—
313C2×C42—28no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D414yes—
325#99—216no—
326#99—48no—
327#95—28no—
328#95—28no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331C24—24no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24C22×D414yes—
342C24C22×D418yes—
343C24C22×D414yes—
344C24C2511yescharacteristic
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—1616no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—232no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—432no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—816no—
396C2×D4—816no—
397C2×D4—816no—
398C2×D4#12014yes—
399C2×D4#12018yes—
400C2×D4#12014yes—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—216no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—416no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—816no—
417C22×C4C22×D414yes—
418C22×C4C22×D414yes—
419C22×C4C22×D418yes—
420C22×C4C22×D414yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C2×#4114yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C42−1+412yes—
428C4⋊C4—216no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—216no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—416no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C22⋊C4—216no—
445C22⋊C4—216no—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—232no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—416no—
459C22⋊C4—416no—
460C22⋊C4—416no—
461C22⋊C4—816no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4C2×#4118yes—
466C42—216no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—28no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—44no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—28no—
482C23—28no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—42no—
487C23—48no—
488C23—416no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—416no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23C2×#12018yes—
504C23C23×D411yescharacteristic
505C23C23×D412yes—
506C23C22×#4112yes—
507C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23C2×2−1+411yescharacteristic
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—88no—
512D4—28no—
513D4—216no—
514D4—28no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—832no—
522D4—832no—
523D4—88no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—1616no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—816no—
553C2×C4—816no—
554C2×C4—1616no—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12012yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4#53212yes—
559C2×C4#53212yes—
560C2×C4#53712yes—
561C2×C4#53712yes—
562C2×C4#54614yes—
563C2×C4#54614yes—
564C2×C4#54714yes—
565C2×C4#54714yes—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—28no—
569C22—216no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—48no—
575C22—88no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—88no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—88no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—88no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22C22×#12011yescharacteristic
588C22C2×#53211yescharacteristic
589C22C2×#53711yescharacteristic
590C22C2×#54612yes—
591C22C2×#54712yes—
592C4—48no—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—48no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—84no—
601C4#243012yes—
602C4#243014yes—
603C4#243012yes—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—48no—
609C2—84no—
610C2—162no—
611C2C2×#243011yescharacteristic
612C2#6039912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62855C2semidirect
2. #35554C2semidirect
3. #35528C2semidirect
4. #25563C2semidirect
5. #23564C2semidirect
6. #23514C2semidirect
7. #23469C2semidirect
8. #23445C2semidirect
9. #20985C2semidirect
10. #20961C2semidirect
11. #20888C2semidirect
12. #20354C2semidirect
94. C2×#127D4semidirect
97. C2×#124D4semidirect
103. C2×#121D4semidirect
119. C2×C4×D4D4semidirect
120. C2×C4×D4D4semidirect
281. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
#355542
#355282
#255632
#235642
#235142
#234692
#234452
#209852
#209612
#208882
#203542