Finite Group Databasebeta

← #6452276

Subgroups — #6452276

Order 512.

3426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic
2#35626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35617C212yesmaximal, complemented
4#25565C2116yesmaximal, complemented
5#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20985C212yesmaximal, complemented
10#20962C212yesmaximal, complemented
11#20888C212yesmaximal, complemented
12#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3510—24no—
14#3508—24no—
15#3506—24no—
16#3494—28no—
17#3490C2218yes—
18#3460—24no—
19#3458C2211yescharacteristic
20#3449C2211yescharacteristic
21C2×#536C2212yes—
22C2×#535C2212yes—
23C22×#124C2211yescharacteristic
24#3428C2212yes—
25C2×#518C2212yes—
26C2×#518C2211yescharacteristic
27C2×#410C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29#2547—24no—
30#2544—24no—
31#2483C2218yes—
32#2447—24no—
33#2447—24no—
34#2427—28no—
35#2412C22116yes—
36#2310C2212yes—
37#2310C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40#2297C2212yes—
41#2296C2212yes—
42#2296C2211yescharacteristic
43#2296C2211yescharacteristic
44#2062C2218yes—
45#2044C2218yes—
46#2030C2218yes—
47#2022C2218yes—
48#1898C22116yes—
49#1890C22116yes—
50#1867C22116yes—
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2212yes—
53#1740C2212yes—
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2212yes—
56C2×#342C2218yes—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60#559—216no—
61#556—28no—
62#555—28no—
63#553—216no—
64#551—232no—
65#550—28no—
66#547—28no—
67#546—232no—
68#544—22no—
69#544—24no—
70#543C2314yes—
71#542—216no—
72#540—216no—
73#538—216no—
74#537—22no—
75#536—22no—
76#536—28no—
77#536—44no—
78#535—24no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81#535—24no—
82#535—22no—
83#534C2314yes—
84#533—22no—
85#533—24no—
86#532—216no—
87#532—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×#127D414yes—
90#529—216no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—24no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124D414yes—
97#525—24no—
98#525—216no—
99C2×#123C2318yes—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×#121D418yes—
102C2×#120C2318yes—
103#520—24no—
104#520—24no—
105#519—22no—
106#518—24no—
107#518—24no—
108#518—22no—
109#518—28no—
110#518—44no—
111#518C2318yes—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—24no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4D414yes—
117C2×C4×D4D414yes—
118C2×#117—24no—
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C2×#117C2312yes—
122C2×#117C2312yes—
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C2×#117C2312yes—
126C22×C22⋊C4C2314yes—
127C22×C22⋊C4C2314yes—
128C22×C22⋊C4C2318yes—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#410—28no—
131#410—44no—
132C2×#99C2318yes—
133C2×#99C2318yes—
134#397—216no—
135#397—28no—
136#397—28no—
137#394—216no—
138#391—22no—
139#391—24no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—24no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#389—24no—
149#389—22no—
150#389—22no—
151#386—216no—
152#386C2318yes—
153#385—28no—
154#385C2318yes—
155#385C2314yes—
156#385C2314yes—
157#381—28no—
158#381C2314yes—
159#381C2318yes—
160#381C2314yes—
161#380—216no—
162#379C2314yes—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—24no—
166C4×C22⋊C4—24no—
167#342C2318yes—
168#342C2314yes—
169#342C2318yes—
170#342C2318yes—
171#342C2314yes—
172C25C2412yes—
173C2×#41—216no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D414yes—
195C22×D4C2×D414yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D4116yes—
199C22×D4C2414yes—
200C23×C4—28no—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D418yes—
203C23×C4C2412yes—
204C23×C4C2412yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—48no—
210#127—22no—
211#127—28no—
212#127—28no—
213#126—232no—
214#125—28no—
215#125—24no—
216#124—24no—
217#124—232no—
218#124—28no—
219#124—28no—
220#124—48no—
221#124—44no—
222#124—48no—
223#124—44no—
224#123—232no—
225#123—232no—
226#123—28no—
227#123—216no—
228#123—48no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—416no—
234#121—28no—
235#121—216no—
236#121—232no—
237#121—216no—
238#121—216no—
239#121—28no—
240#120—216no—
241#120—216no—
242#120—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—28no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—232no—
250C4×D4—216no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—416no—
256C4×D4—416no—
257#117—28no—
258#117—28no—
259#117—216no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—28no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117#4118yescomplemented
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4—216no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—216no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4C2×D418yes—
299C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
300C2×C22⋊C4C2414yes—
301C2×C22⋊C4C2412yes—
302C2×C22⋊C4C2412yes—
303C2×C22⋊C4C2412yes—
304C2×C22⋊C4C2412yes—
305C2×C22⋊C4C2414yes—
306C2×C22⋊C4C2414yes—
307C2×C42—28no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D414yes—
319#99—216no—
320#99—48no—
321#95—28no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—28no—
325#95—216no—
326#95—28no—
327#95—28no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—84no—
332C24C22×D414yes—
333C24C22×D418yes—
334C24C22×D414yes—
335C24C2511yescharacteristic
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—1616no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—232no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—816no—
382C2×D4#12014yes—
383C2×D4#12018yes—
384C2×D4#12014yes—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4—816no—
406C22×C4C22×D414yes—
407C22×C4C22×D414yes—
408C22×C4C22×D418yes—
409C22×C4C22×D414yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C2×#4114yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C42−1+412yes—
417C4⋊C4—216no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—216no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—416no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—88no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—84no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—216no—
436C22⋊C4—216no—
437C22⋊C4—232no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—416no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4C2×#4118yes—
454C42—216no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—28no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—28no—
470C23—28no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—48no—
476C23—416no—
477C23—48no—
478C23—164no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23C2×#12018yes—
482C23C23×D411yescharacteristic
483C23C23×D412yes—
484C23C22×#4112yes—
485C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23C2×2−1+411yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—88no—
490Q8—82no—
491Q8—84no—
492Q8—82no—
493D4—28no—
494D4—216no—
495D4—28no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—832no—
503D4—88no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—816no—
534C2×C4—816no—
535C2×C4—1616no—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12012yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4#53212yes—
540C2×C4#53212yes—
541C2×C4#53712yes—
542C2×C4#53712yes—
543C2×C4#54614yes—
544C2×C4#54614yes—
545C2×C4#54714yes—
546C2×C4#54714yes—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—28no—
550C22—216no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—44no—
555C22—48no—
556C22—88no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—88no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22C22×#12011yescharacteristic
563C22C2×#53211yescharacteristic
564C22C2×#53711yescharacteristic
565C22C2×#54612yes—
566C22C2×#54712yes—
567C4—48no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—44no—
571C4—48no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4#243012yes—
578C4#243014yes—
579C4#243012yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—48no—
585C2—84no—
586C2C2×#243011yescharacteristic
587C2#6040112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62855C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35626C2semidirect
3. #35617C2semidirect
4. #25565C2semidirect
5. #23564C2semidirect
6. #23514C2semidirect
7. #23470C2semidirect
8. #23446C2semidirect
9. #20985C2semidirect
10. #20962C2semidirect
11. #20888C2semidirect
12. #20354C2semidirect
275. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
#356262
#356172
#255652
#235642
#235142
#234702
#234462
#209852
#209622
#208882
#203542