Finite Group Databasebeta

← #6452899

Subgroups — #6452899

Order 512.

3770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 865 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3444C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C212yesmaximal, complemented
3C22×#389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24067C214yesmaximal, complemented
5#24066C214yesmaximal, complemented
6#24064C212yesmaximal, complemented
7#24063C212yesmaximal, complemented
8#24061C212yesmaximal, complemented
9#24060C212yesmaximal, complemented
10#23554C212yesmaximal, complemented
11#23508C212yesmaximal, complemented
12#20909C212yesmaximal, complemented
13#20875C214yesmaximal, complemented
14#20682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3444—216no—
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×#529—21no—
23C2×#529—21no—
24C2×#529—21no—
25C2×#529—21no—
26C2×#529C2212yes—
27C2×#529C2212yes—
28C2×#525—21no—
29C2×#525—21no—
30C2×#525C2212yes—
31C2×C4×#41—21no—
32C2×C4×#41—21no—
33C2×C4×#41C2212yes—
34C23×C4⋊C4—21no—
35C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C23×C42C2211yescharacteristic
38#3092—216no—
39C2×#484C2214yes—
40C2×#481C2214yes—
41C2×#483C2214yes—
42C2×#480C2214yes—
43C2×#428C2214yes—
44C2×#417C2214yes—
45C2×#417C2214yes—
46C2×#407C2212yes—
47C2×#389—21no—
48C2×#389—21no—
49C2×#389—21no—
50C2×#389—21no—
51C2×#389—21no—
52C2×#389—21no—
53C2×#389C2212yes—
54C2×#389C2212yes—
55C2×#389C2212yes—
56C2×#389C2212yes—
57C2×#389C2212yes—
58C2×#389C2212yes—
59C22×#95—21no—
60#2059C2218yescomplemented
61#2058C2214yescomplemented
62#2057C2214yescomplemented
63#2043C2214yescomplemented
64#2042C2218yescomplemented
65#2041C2214yescomplemented
66#1874C2214yes—
67#1874C2214yes—
68#1872C2214yes—
69#1872C2214yes—
70#1865C2218yescomplemented
71#1864C2218yescomplemented
72#1863C2218yescomplemented
73#1862C2218yescomplemented
74#1817C2212yes—
75#1817C2212yes—
76#1817C2212yes—
77#1817C2212yes—
78#1736C2214yes—
79#1728C2212yes—
80#1728C2212yes—
81C22×#41—21no—
82C22×#41—21no—
83C22×#41C2312yes—
84C24×C4—21no—
85C24×C4—21no—
86C24×C4D411yescharacteristic
87C24×C4D411yescharacteristic
88C24×C4C2311yescharacteristic
89C22×M16C2314yes—
90#533—28no—
91#533—28no—
92#533—28no—
93#532—28no—
94#532—28no—
95#532—28no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100#529—216no—
101#529—216no—
102#529—216no—
103#529—216no—
104#529—28no—
105#529—28no—
106#529—28no—
107#529—28no—
108C2×#126—22no—
109C2×#126—22no—
110C2×#125—21no—
111C2×#125—21no—
112C2×#125C2312yes—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—21no—
115C2×#124C2312yes—
116#525—216no—
117#525—216no—
118#525—28no—
119#525D4116yes—
120C2×#123—22no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×C22⋊Q8C2312yes—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121C2312yes—
134C2×#121C2312yes—
135C2×#120—22no—
136C4×#41—216no—
137C4×#41—216no—
138C4×#41—28no—
139C4×#41—28no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×Q8C2312yes—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×#117—21no—
159C2×#117—21no—
160C2×#117—22no—
161C2×#117—22no—
162C2×#117—22no—
163C2×#117C2312yes—
164C22×C4⋊C4—21no—
165C22×C4⋊C4—21no—
166C22×C4⋊C4—21no—
167C22×C4⋊C4—28no—
168C22×C4⋊C4—28no—
169C22×C4⋊C4—22no—
170C22×C4⋊C4—22no—
171C22×C4⋊C4—22no—
172C22×C4⋊C4—22no—
173C22×C4⋊C4—22no—
174C22×C4⋊C4—22no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C4⋊C4—21no—
178C22×C4⋊C4—48no—
179C22×C4⋊C4C2312yes—
180C22×C4⋊C4C2312yes—
181C22×C4⋊C4C2312yes—
182C22×C4⋊C4C2312yes—
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C4⋊C4C2312yes—
185C22×C42—28no—
186C22×C42—22no—
187C22×C42D411yescharacteristic
188C22×C42D411yescharacteristic
189C22×C42D411yescharacteristic
190C22×C42D411yescharacteristic
191C22×C42D411yescharacteristic
192C22×C42D411yescharacteristic
193C22×C42C2311yescharacteristic
194C22×C42C2311yescharacteristic
195C22×C42C2311yescharacteristic
196C22×C42C2311yescharacteristic
197C22×C42C2311yescharacteristic
198C22×C42C2311yescharacteristic
199#484—216no—
200#483—216no—
201#481—216no—
202#480—216no—
203#428—216no—
204C2×#107C2318yes—
205C2×#106C2318yes—
206#417—216no—
207#417—216no—
208C2×#103C2318yes—
209C2×#103C2318yes—
210C2×#102C2318yes—
211C2×#102C2318yes—
212#407—28no—
213C2×C22⋊C8C2314yes—
214C2×C22⋊C8C2314yes—
215#389—22no—
216#389—22no—
217#389—22no—
218#389—22no—
219#389—22no—
220#389—22no—
221#389—22no—
222#389—22no—
223#389—22no—
224#389—22no—
225#389—22no—
226#389—22no—
227#389C2314yes—
228#389C2314yes—
229#389C2314yes—
230#389C2314yes—
231C2×#95—22no—
232C2×#95—22no—
233C2×#95—22no—
234C2×#95—22no—
235C2×#95—22no—
236C2×#95—22no—
237#340C2318yes—
238#340C2318yes—
239#336C2314yes—
240#336C2314yes—
241#336C2314yes—
242#336C2314yes—
243C25C2×D411yescharacteristic
244C2×#41—28no—
245C2×#41—28no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—28no—
248C2×#41—28no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41C2×D418yes—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8C2412yes—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4C2412yes—
263C23×C4—24no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—28no—
266C23×C4—24no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—24no—
272C23×C4—24no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—42no—
280C23×C4—42no—
281C23×C4—44no—
282C23×C4—44no—
283C23×C4—44no—
284C23×C4—44no—
285C23×C4—44no—
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2×D411yescharacteristic
299C23×C4C2×D418yes—
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2411yescharacteristic
303C23×C4C2411yescharacteristic
304C23×C4C2411yescharacteristic
305C2×M16—28no—
306C2×M16—28no—
307C2×M16—28no—
308C22×C8C2418yes—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—24no—
312#127—24no—
313#126—216no—
314#126—216no—
315#125—28no—
316#125—28no—
317#125—24no—
318#125—24no—
319#124—28no—
320#124—28no—
321#124—24no—
322#124—24no—
323#123—216no—
324#123—216no—
325#123—216no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8C2×D418yes—
333C22⋊Q8C2×D418yes—
334#121—28no—
335#121—28no—
336#121—28no—
337#121—28no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121C2×D418yes—
341#121C2×D418yes—
342#120—216no—
343C4×Q8—28no—
344C4×Q8—28no—
345C4×Q8—28no—
346C4×Q8—28no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×D4—216no—
352C4×D4—216no—
353C4×D4—216no—
354C4×D4—216no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—216no—
362C4×D4—216no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365#117—28no—
366#117—28no—
367#117—216no—
368#117—216no—
369#117—216no—
370#117—24no—
371#117C2×D418yes—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—28no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—28no—
390C2×C4⋊C4—28no—
391C2×C4⋊C4—28no—
392C2×C4⋊C4—28no—
393C2×C4⋊C4—28no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—48no—
402C2×C4⋊C4—48no—
403C2×C4⋊C4—48no—
404C2×C4⋊C4—48no—
405C2×C4⋊C4—48no—
406C2×C4⋊C4—44no—
407C2×C4⋊C4—44no—
408C2×C4⋊C4—44no—
409C2×C4⋊C4—48no—
410C2×C4⋊C4#4118yescomplemented
411C2×C4⋊C4C2414yes—
412C2×C4⋊C4C2412yes—
413C2×C4⋊C4C2412yes—
414C2×C4⋊C4C2414yes—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C42—216no—
425C2×C42—24no—
426C2×C42—24no—
427C2×C42—24no—
428C2×C42—24no—
429C2×C42—24no—
430C2×C42—24no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—22no—
433C2×C42—22no—
434C2×C42—24no—
435C2×C42—24no—
436C2×C42—24no—
437C2×C42—24no—
438C2×C42—24no—
439C2×C42—24no—
440C2×C42C2×D411yescharacteristic
441C2×C42C2×D411yescharacteristic
442C2×C42C2×D411yescharacteristic
443C2×C42C2×D411yescharacteristic
444C2×C42C2×D411yescharacteristic
445C2×C42C2×D411yescharacteristic
446C2×C42C2×D411yescharacteristic
447C2×C42C2×D411yescharacteristic
448C2×C42C2×D411yescharacteristic
449C2×C42C2×D411yescharacteristic
450C2×C42C2×D411yescharacteristic
451C2×C42C2×D411yescharacteristic
452C2×C42C2411yescharacteristic
453C2×C42C2411yescharacteristic
454C2×C42C2411yescharacteristic
455C2×C42C2411yescharacteristic
456#107—216no—
457#106—216no—
458#103—216no—
459#103—216no—
460#102—216no—
461#102—216no—
462C22⋊C8—28no—
463C22⋊C8—28no—
464#95—24no—
465#95—24no—
466#95—24no—
467#95—24no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24#12014yes—
476C24C22×D411yescharacteristic
477C24C22×D411yescharacteristic
478C24C22×D411yescharacteristic
479#41—232no—
480#41—432no—
481#41—432no—
482#41—416no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8C22×D414yes—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—28no—
496C2×D4—28no—
497C2×D4—28no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4C22×D414yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—232no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—28no—
528C22×C4—28no—
529C22×C4—28no—
530C22×C4—28no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—28no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—28no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—416no—
569C22×C4—416no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—432no—
575C22×C4—44no—
576C22×C4—44no—
577C22×C4—44no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—44no—
584C22×C4—44no—
585C22×C4—44no—
586C22×C4—44no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—44no—
592C22×C4—816no—
593C22×C4#12014yes—
594C22×C4#12014yes—
595C22×C4#12014yes—
596C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
597C22×C4#13714yes—
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604C22×C4C22×D414yes—
605C22×C4C22×D414yes—
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C22×D414yes—
612C22×C4C2×#4114yes—
613C22×C42−1+414yes—
614C22×C4C2511yescharacteristic
615M16—416no—
616C2×C8—28no—
617C2×C8—28no—
618C2×C8—28no—
619C4⋊C4—28no—
620C4⋊C4—28no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—28no—
626C4⋊C4—28no—
627C4⋊C4—28no—
628C4⋊C4—28no—
629C4⋊C4—28no—
630C4⋊C4—28no—
631C4⋊C4—28no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—28no—
636C4⋊C4—48no—
637C4⋊C4—48no—
638C4⋊C4—44no—
639C4⋊C4—44no—
640C4⋊C4—44no—
641C4⋊C4—48no—
642C4⋊C4—48no—
643C4⋊C4C22×D414yes—
644C4⋊C4C22×D414yes—
645C4⋊C4C2×#4118yes—
646C22⋊C4—28no—
647C22⋊C4—28no—
648C22⋊C4—28no—
649C22⋊C4—28no—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—28no—
653C22⋊C4—28no—
654C22⋊C4—28no—
655C42—28no—
656C42—28no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42—22no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—28no—
670C42—22no—
671C42—22no—
672C42—22no—
673C42—22no—
674C23—28no—
675C23—28no—
676C23—28no—
677C23—28no—
678C23—28no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—28no—
684C23—28no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—24no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23C2×#12012yes—
701C23C2×#12012yes—
702C23C2×#12012yes—
703C23#52512yes—
704C23#53612yes—
705C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
706C23C2×#13712yes—
707C23#57512yes—
708C23#57512yes—
709C23C23×D411yescharacteristic
710Q8—28no—
711Q8—48no—
712Q8—48no—
713Q8—44no—
714D4—28no—
715D4—48no—
716D4—48no—
717D4—416no—
718D4—416no—
719D4—416no—
720D4—44no—
721C2×C4—28no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—28no—
731C2×C4—28no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—28no—
737C2×C4—28no—
738C2×C4—28no—
739C2×C4—28no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—28no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—416no—
765C2×C4—416no—
766C2×C4—416no—
767C2×C4—416no—
768C2×C4—416no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—44no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—416no—
780C2×C4—44no—
781C2×C4—44no—
782C2×C4—44no—
783C2×C4—88no—
784C2×C4—88no—
785C2×C4—88no—
786C2×C4C2×#12012yes—
787C2×C4C2×#12012yes—
788C2×C4C2×#12012yes—
789C2×C4#52512yes—
790C2×C4#53612yes—
791C2×C4#547116yes—
792C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
793C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
794C2×C4C2×#13712yes—
795C2×C4C2×#13712yes—
796C2×C4C23×D412yes—
797C2×C4C22×#4112yes—
798C2×C4C2×2−1+412yes—
799C8—48no—
800C22—232no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—22no—
808C22—22no—
809C22—22no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—44no—
820C22—44no—
821C22—44no—
822C22—82no—
823C22—82no—
824C22—82no—
825C22—82no—
826C22#240614yes—
827C22#300614yes—
828C22#300714yes—
829C22C22×#12011yescharacteristic
830C22C2×#52511yescharacteristic
831C22C2×#53611yescharacteristic
832C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
833C22C22×#13711yescharacteristic
834C22C2×#57511yescharacteristic
835C22C2×#57511yescharacteristic
836C4—22no—
837C4—22no—
838C4—22no—
839C4—22no—
840C4—22no—
841C4—22no—
842C4—48no—
843C4—44no—
844C4—41no—
845C4—41no—
846C4—44no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—44no—
850C4—84no—
851C4#240614yes—
852C4C2×#54714yes—
853C2—24no—
854C2—24no—
855C2—24no—
856C2—84no—
857C2C2×#240611yescharacteristic
858C2C2×#300611yescharacteristic
859C2C2×#300711yescharacteristic
860C2#6055811yescharacteristic
861C2#6056011yescharacteristic
862C2#6086011yescharacteristic
863C2#6086111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3444C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C22×#389C2semidirect
4. #24067C2semidirect
5. #24066C2semidirect
6. #24064C2semidirect
7. #24063C2semidirect
8. #24061C2semidirect
9. #24060C2semidirect
10. #23554C2semidirect
11. #23508C2semidirect
12. #20909C2semidirect
13. #20875C2semidirect
14. #20682C2semidirect
60. #2059C22semidirect
61. #2058C22semidirect
62. #2057C22semidirect
63. #2043C22semidirect
64. #2042C22semidirect
65. #2041C22semidirect
70. #1865C22semidirect
71. #1864C22semidirect
72. #1863C22semidirect
73. #1862C22semidirect
410. C2×C4⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34442
C2×#30922
C22×#3892
#240672
#240662
#240642
#240632
#240612
#240602
#235542
#235082
#209092
#208752
#206822