Subgroups — #6452913

Order 512.

3512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3508	—	2	16	no	—
19	C₂×#559	—	2	1	no	—
20	C₂×#559	—	2	1	no	—
21	C₂×#550	—	2	1	no	—
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#546	—	2	2	no	—
24	C₂×#546	—	2	2	no	—
25	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3096	—	2	16	no	—
36	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
47	#2351	—	2	1	no	—
48	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	#2349	—	2	2	no	—
50	#2349	—	2	1	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2316	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2041	C₂²	1	2	yes	—
71	#2041	C₂²	1	4	yes	—
72	#2041	C₂²	1	2	yes	—
73	#2041	C₂²	1	2	yes	—
74	#2041	C₂²	1	2	yes	—
75	#2041	C₂²	1	2	yes	—
76	#2041	C₂²	1	2	yes	—
77	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1736	C₂²	1	2	yes	—
93	#1735	C₂²	1	2	yes	—
94	#1729	C₂²	1	2	yes	—
95	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	—	2	2	no	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#559	—	2	16	no	—
106	#559	—	2	16	no	—
107	#550	—	2	16	no	—
108	#550	—	2	16	no	—
109	#546	—	2	32	no	—
110	#546	—	2	32	no	—
111	#540	—	2	16	no	—
112	#540	—	2	16	no	—
113	#535	—	2	8	no	—
114	#535	D₄	1	16	yes	—
115	#533	—	2	8	no	—
116	#532	—	2	16	no	—
117	#532	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	—	2	8	no	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#123	—	2	4	no	—
131	C₂×#123	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	#520	—	2	8	no	—
142	#520	—	2	4	no	—
143	#520	—	2	4	no	—
144	#518	—	2	8	no	—
145	#518	—	2	8	no	—
146	C₄×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#482	—	2	16	no	—
184	#482	—	2	16	no	—
185	#481	—	2	16	no	—
186	#480	—	2	16	no	—
187	#428	—	2	8	no	—
188	#427	—	2	8	no	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	#418	—	2	8	no	—
196	#418	—	2	8	no	—
197	C₂×#102	—	2	8	no	—
198	C₂×#102	—	2	8	no	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
207	#408	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	#389	—	2	1	no	—
211	#389	—	2	1	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	1	no	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#385	—	2	1	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	1	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#384	—	2	1	no	—
236	#384	—	2	2	no	—
237	#382	—	2	1	no	—
238	#382	—	2	2	no	—
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×#95	—	2	1	no	—
247	C₂×#95	—	2	2	no	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	#336	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂⁵	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	16	no	—
263	C₂×#41	—	2	16	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	8	4	no	—
268	C₂×#41	—	8	4	no	—
269	C₂×#41	—	8	4	no	—
270	C₂×#41	—	8	4	no	—
271	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	#127	—	2	8	no	—
321	#127	—	2	8	no	—
322	#127	—	2	16	no	—
323	#127	—	2	8	no	—
324	#127	—	2	8	no	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	16	no	—
328	#124	—	2	16	no	—
329	#124	—	2	16	no	—
330	#123	—	2	32	no	—
331	#123	—	2	32	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	16	no	—
335	#121	—	2	16	no	—
336	#121	—	2	32	no	—
337	#121	—	2	32	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
341	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
342	#120	—	2	32	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	16	no	—
350	C₄×D₄	—	2	16	no	—
351	C₄×D₄	—	2	16	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	16	no	—
354	C₄×D₄	—	2	16	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	4	8	no	—
364	C₄×D₄	—	4	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	8	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	8	no	—
373	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	#117	#41	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	#107	—	2	4	no	—
441	#107	—	2	4	no	—
442	#107	—	2	8	no	—
443	#106	—	2	4	no	—
444	#106	—	2	4	no	—
445	#106	—	2	8	no	—
446	#102	—	2	8	no	—
447	#102	—	2	8	no	—
448	#102	—	2	8	no	—
449	#102	—	2	8	no	—
450	#102	—	2	8	no	—
451	#102	—	2	8	no	—
452	#102	—	2	8	no	—
453	#102	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	—	8	2	no	—
471	C₂⁴	—	8	2	no	—
472	C₂⁴	—	8	2	no	—
473	C₂⁴	—	8	2	no	—
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	16	no	—
477	#41	—	2	16	no	—
478	#41	—	8	32	no	—
479	#41	—	8	32	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	16	no	—
520	C₂×D₄	—	8	16	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
526	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
583	M₁₆	—	4	8	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	4	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	2	8	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	8	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	4	4	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	8	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	16	no	—
671	C₂³	—	8	8	no	—
672	C₂³	—	8	8	no	—
673	C₂³	—	16	4	no	—
674	C₂³	—	16	4	no	—
675	C₂³	—	16	4	no	—
676	C₂³	—	16	4	no	—
677	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
678	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
679	C₂³	#525	1	2	yes	—
680	C₂³	#536	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	8	no	—
683	Q₈	—	4	8	no	—
684	Q₈	—	4	8	no	—
685	D₄	—	2	16	no	—
686	D₄	—	2	8	no	—
687	D₄	—	2	8	no	—
688	D₄	—	2	8	no	—
689	D₄	—	4	16	no	—
690	D₄	—	4	16	no	—
691	D₄	—	4	16	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	8	16	no	—
695	D₄	—	8	16	no	—
696	D₄	—	8	8	no	—
697	D₄	—	8	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	8	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	8	4	no	—
747	C₂×C₄	—	8	8	no	—
748	C₂×C₄	—	8	16	no	—
749	C₂×C₄	—	8	16	no	—
750	C₂×C₄	—	16	2	no	—
751	C₂×C₄	—	16	4	no	—
752	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
757	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
758	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
764	C₈	—	4	2	no	—
765	C₈	—	4	2	no	—
766	C₈	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	8	no	—
781	C₂²	—	4	8	no	—
782	C₂²	—	4	8	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	8	4	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	4	no	—
787	C₂²	—	16	16	no	—
788	C₂²	#2406	1	4	yes	—
789	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	1	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	#2406	1	4	yes	—
812	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
813	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
814	C₂	—	2	4	no	—
815	C₂	—	4	4	no	—
816	C₂	—	8	8	no	—
817	C₂	C₂×#2406	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#60372	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#60373	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#60590	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#60593	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#60877	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#60883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3096	C₂	semidirect
3. #34250	C₂	semidirect
4. #24070	C₂	semidirect
5. #24069	C₂	semidirect
6. #24062	C₂	semidirect
7. #24062	C₂	semidirect
8. #24061	C₂	semidirect
9. #24060	C₂	semidirect
10. #23554	C₂	semidirect
11. #23551	C₂	semidirect
12. #23505	C₂	semidirect
13. C₂×#2041	C₂	semidirect
14. #20914	C₂	semidirect
15. #20879	C₂	semidirect
16. #20876	C₂	semidirect
17. #20684	C₂	semidirect
36. C₂×#481	C₂²	semidirect
37. C₂×#482	C₂²	semidirect
38. C₂×#482	C₂²	semidirect
39. C₂×#480	C₂²	semidirect
54. #2317	C₂²	semidirect
56. #2316	C₂²	semidirect
58. #2296	C₂²	semidirect
60. C₂×#389	C₂²	semidirect
61. #2059	C₂²	semidirect
62. #2059	C₂²	semidirect
63. #2059	C₂²	semidirect
64. #2058	C₂²	semidirect
65. #2058	C₂²	semidirect
66. #2058	C₂²	semidirect
67. #2057	C₂²	semidirect
68. #2057	C₂²	semidirect
69. #2057	C₂²	semidirect
77. #1875	C₂²	semidirect
78. #1875	C₂²	semidirect
79. #1874	C₂²	semidirect
80. #1874	C₂²	semidirect
81. #1864	C₂²	semidirect
82. #1864	C₂²	semidirect
83. #1864	C₂²	semidirect
84. #1864	C₂²	semidirect
85. #1862	C₂²	semidirect
86. #1862	C₂²	semidirect
87. #1862	C₂²	semidirect
88. #1862	C₂²	semidirect
89. #1818	C₂²	semidirect
90. #1817	C₂²	semidirect
91. #1817	C₂²	semidirect
374. #117	#41	semidirect
404. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3096	2
#34250	2
#24070	2
#24069	2
#24062	2
#24061	2
#24060	2
#23554	2
#23551	2
#23505	2
C₂×#2041	2
#20914	2
#20879	2
#20876	2
#20684	2