Finite Group Databasebeta

← #6452943

Subgroups — #6452943

Order 512.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62856C211yesmaximal, characteristic
2#60517C212yesmaximal, complemented
3#34183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24080C214yesmaximal, complemented
5#24079C214yesmaximal, complemented
6#24078C214yesmaximal, complemented
7#24076C214yesmaximal, complemented
8#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20980C212yesmaximal, complemented
13#20865C212yesmaximal, complemented
14#20863C212yesmaximal, complemented
15#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3512—24no—
17#3511—24no—
18#3505—24no—
19#3495—24no—
20#3494—24no—
21#3493C2214yes—
22#3492C2214yes—
23#3461—22no—
24#3460—22no—
25C2×#544C2211yescharacteristic
26#3449C2212yes—
27C2×#537C2211yescharacteristic
28#3428C2212yes—
29C2×#520C2211yescharacteristic
30C2×#520C2211yescharacteristic
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3099—24no—
33#3098—24no—
34#3097—24no—
35#3096—24no—
36#3093C2218yescomplemented
37#3092C2218yescomplemented
38#2911C2212yes—
39C2×#428C2212yes—
40C2×#421C2212yes—
41C22×#104C2212yes—
42#2896C2212yes—
43C2×#417C2212yes—
44#2879C2212yes—
45Q8×C4⋊C4—22no—
46D4×C4⋊C4—24no—
47D4×C4⋊C4—22no—
48#2317C2211yescharacteristic
49#2317C2211yescharacteristic
50#2317C2212yescomplemented
51#2317C2212yescomplemented
52#2285C2211yescharacteristic
53#2285C2212yescomplemented
54C2×#384C2211yescharacteristic
55C2×#384C2212yescomplemented
56#2061C2214yescomplemented
57#2060C2214yescomplemented
58#2060C2214yescomplemented
59#2060C2214yescomplemented
60#2040C2214yes—
61#2039C2214yes—
62#2039C2214yes—
63#2039C2214yes—
64#1897C2218yescomplemented
65#1896C2218yescomplemented
66#1860C2218yescomplemented
67#1860C2214yescomplemented
68#1860C2214yescomplemented
69#1859C2214yescomplemented
70#1859C2218yescomplemented
71#1859C2214yescomplemented
72#1822C2214yescomplemented
73#1821C2214yescomplemented
74#1742C2212yes—
75C2×#343C2211yescharacteristic
76C2×#343C2211yescharacteristic
77#1733C2212yes—
78C2×#339C2212yes—
79C22×#41C2312yes—
80C22×#41C2311yescharacteristic
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2312yes—
83#556—28no—
84#555—28no—
85#554—28no—
86#553—216no—
87#553—28no—
88#553—28no—
89#553—28no—
90#552—28no—
91#552—28no—
92#552—28no—
93#551—216no—
94#548—28no—
95#547—28no—
96#546—28no—
97#544—24no—
98#544—22no—
99#544C2314yes—
100#542—28no—
101#542—28no—
102#541—28no—
103#540—28no—
104#539—28no—
105#538—28no—
106#537—24no—
107#537—22no—
108#537D414yes—
109#537D414yes—
110#537C2314yes—
111#536—22no—
112#536D414yes—
113#535—22no—
114#535D414yes—
115#534—24no—
116#533—28no—
117#532—28no—
118#532—24no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120#529—28no—
121#529—28no—
122#529—28no—
123C2×#125—22no—
124#525—24no—
125#525—28no—
126#525C2318yes—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131#520—24no—
132#520—24no—
133#520—24no—
134#520—24no—
135#520—22no—
136#520—22no—
137#520C2314yes—
138#520C2314yes—
139#519—22no—
140#518—22no—
141#518—24no—
142C4×#41—24no—
143C4×#41—24no—
144C4×#41—24no—
145C4×#41—24no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8D412yes—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4D414yes—
155C2×#117—24no—
156C2×#117C2312yes—
157C2×#117C2311yescharacteristic
158C2×#117C2312yes—
159C2×#117C2311yescharacteristic
160C2×#117C2312yes—
161C2×#117C2312yes—
162C2×#117C2311yescharacteristic
163C22×C4⋊C4—22no—
164C22×C4⋊C4—24no—
165C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C22×C4⋊C4C2312yes—
167C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C22×C4⋊C4C2312yes—
169C22×C42C2312yes—
170C22×C42C2311yescharacteristic
171#485—28no—
172#485—28no—
173#484—28no—
174#483—28no—
175#482—28no—
176#482—28no—
177#481—28no—
178#480—28no—
179#428—24no—
180#428—22no—
181#428—22no—
182#428C2314yes—
183#428C2318yes—
184#428C2314yes—
185#427—24no—
186C2×#107—22no—
187C2×#106—22no—
188#421—28no—
189C2×#104—28no—
190C2×#104C2314yes—
191C2×#104C2318yes—
192C2×#104C2314yes—
193#419—22no—
194#418—22no—
195#417—24no—
196#417C2314yes—
197#417C2318yes—
198#417C2314yes—
199#416—24no—
200C2×#103—22no—
201C2×#102—22no—
202#408—24no—
203#408—24no—
204#407C2318yes—
205#389—22no—
206#389—24no—
207#389—22no—
208#389—24no—
209#385—22no—
210#385—24no—
211#385—22no—
212#385—24no—
213#384—22no—
214#384—24no—
215#384C2312yes—
216#384C2312yes—
217#384C2312yes—
218#384C2312yes—
219#384C2311yescharacteristic
220#384C2311yescharacteristic
221#382C2312yes—
222#382C2312yes—
223#382C2311yescharacteristic
224#382C2311yescharacteristic
225#380—22no—
226#380—24no—
227C4×C4⋊C4—22no—
228C4×C4⋊C4—24no—
229#343C2314yes—
230#343C2314yes—
231#343C2314yes—
232#343C2314yes—
233#339C2314yes—
234#339C2314yes—
235#339C2318yes—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41C2×D414yes—
247C2×#41C2×D414yes—
248C2×#41C2×D414yes—
249C2×#41C2414yes—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8C2×D412yes—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4C2×D412yes—
256C22×D4C2×D412yes—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D414yes—
265C23×C4C2412yes—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16C2414yes—
274C2×M16C2414yes—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—28no—
280#127—24no—
281#126—216no—
282#126—216no—
283#126—216no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—216no—
287#125—28no—
288#124—28no—
289#124—216no—
290#124—24no—
291#124—24no—
292#123—216no—
293#123—216no—
294#123—216no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8C2×D418yes—
306C22⋊Q8C2×D418yes—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—216no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121C2×D418yes—
318#121C2×D418yes—
319#120—28no—
320#120—28no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—44no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—216no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—44no—
347C4×D4—44no—
348C4×D4—44no—
349#117—28no—
350#117—28no—
351#117—28no—
352#117—216no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—28no—
358#117—22no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—28no—
366#117C2×D414yes—
367#117#4114yescomplemented
368#117C2414yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—84no—
391C2×C4⋊C4—88no—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2412yes—
401C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D414yes—
411C2×C42—28no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—24no—
417C2×C42—24no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D414yes—
422C2×C42#4114yescomplemented
423C2×C42C2412yes—
424C2×C42C2411yescharacteristic
425C2×C42C2411yescharacteristic
426#107—28no—
427#107—24no—
428#107—24no—
429#106—28no—
430#106—24no—
431#106—24no—
432#104—28no—
433#104—28no—
434#104—216no—
435#103—28no—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#102—28no—
439#102—24no—
440#102—24no—
441C22⋊C8—28no—
442C22⋊C8—28no—
443#95—22no—
444#95—24no—
445#95—22no—
446#95—24no—
447C24—22no—
448C24C22×D412yes—
449C24C22×D411yescharacteristic
450#41—28no—
451#41—28no—
452#41—28no—
453#41—28no—
454#41—28no—
455#41—28no—
456#41—24no—
457#41—24no—
458#41—24no—
459#41—24no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—168no—
465C2×Q8—28no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—162no—
472C2×Q8#12014yes—
473C2×Q8C22×D414yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—162no—
489C2×D4#12014yes—
490C2×D4#12014yes—
491C2×D4#12014yes—
492C2×D4C22×D414yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D418yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D414yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C2×#4112yes—
536C22×C4C2×#4112yes—
537C22×C42−1+414yes—
538C22×C4C2511yescharacteristic
539M16—24no—
540M16—24no—
541M16—24no—
542M16—24no—
543M16—44no—
544M16—44no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—44no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—216no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—84no—
574C4⋊C4—84no—
575C4⋊C4—84no—
576C4⋊C4C22×D414yes—
577C4⋊C4C22×D414yes—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—216no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C42—28no—
596C42—28no—
597C42—28no—
598C42—24no—
599C42—24no—
600C42—28no—
601C42—24no—
602C42—24no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—22no—
606C42—44no—
607C42—42no—
608C42C2×#4112yes—
609C42C2×#4114yes—
610C42C2×#4112yes—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—24no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23C2×#12014yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23#52512yes—
625C23#53612yes—
626C23C23×D411yescharacteristic
627Q8—28no—
628Q8—24no—
629Q8—24no—
630Q8—44no—
631Q8—88no—
632D4—28no—
633D4—28no—
634D4—28no—
635D4—24no—
636D4—24no—
637D4—48no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643D4—88no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—416no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—164no—
688C2×C4C2×#12014yes—
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4#52512yes—
691C2×C4#53612yes—
692C2×C4#54714yes—
693C2×C4#54714yes—
694C2×C4#54714yes—
695C2×C4#54714yes—
696C2×C4C23×D412yes—
697C2×C4C22×#4111yescharacteristic
698C2×C4C22×#4111yescharacteristic
699C2×C4C2×2−1+412yes—
700C8—44no—
701C8—44no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—164no—
719C22#240612yes—
720C22#240612yes—
721C22C22×#12011yescharacteristic
722C22C2×#52511yescharacteristic
723C22C2×#53611yescharacteristic
724C4—24no—
725C4—24no—
726C4—44no—
727C4—42no—
728C4—44no—
729C4—42no—
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—44no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4#240614yes—
738C4C2×#54712yes—
739C4C2×#54712yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—44no—
745C2—84no—
746C2C2×#240611yescharacteristic
747C2#6038811yescharacteristic
748C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62856C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60517C2semidirect
3. #34183C2semidirect
4. #24080C2semidirect
5. #24079C2semidirect
6. #24078C2semidirect
7. #24076C2semidirect
8. #23561C2semidirect
9. C2×#2060C2semidirect
10. #23499C2semidirect
11. C2×#2039C2semidirect
12. #20980C2semidirect
13. #20865C2semidirect
14. #20863C2semidirect
15. #20695C2semidirect
36. #3093C22semidirect
37. #3092C22semidirect
50. #2317C22semidirect
51. #2317C22semidirect
53. #2285C22semidirect
55. C2×#384C22semidirect
56. #2061C22semidirect
57. #2060C22semidirect
58. #2060C22semidirect
59. #2060C22semidirect
64. #1897C22semidirect
65. #1896C22semidirect
66. #1860C22semidirect
67. #1860C22semidirect
68. #1860C22semidirect
69. #1859C22semidirect
70. #1859C22semidirect
71. #1859C22semidirect
72. #1822C22semidirect
73. #1821C22semidirect
367. #117#41semidirect
422. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628562
#605172
#341832
#240802
#240792
#240782
#240762
#235612
C2×#20602
#234992
C2×#20392
#209802
#208652
#208632
#206952