Finite Group Databasebeta

← #6452944

Subgroups — #6452944

Order 512.

3100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62856C211yesmaximal, characteristic
2#60517C212yesmaximal, complemented
3#34184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24081C214yesmaximal, complemented
5#24079C214yesmaximal, complemented
6#24078C214yesmaximal, complemented
7#24077C214yesmaximal, complemented
8#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20980C212yesmaximal, complemented
13#20865C212yesmaximal, complemented
14#20863C212yesmaximal, complemented
15#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3512—24no—
17#3511—24no—
18#3505—24no—
19#3495—24no—
20#3494—24no—
21#3493C2214yes—
22#3492C2214yes—
23#3461—22no—
24#3460—22no—
25C2×#544C2211yescharacteristic
26#3449C2212yes—
27C2×#537C2211yescharacteristic
28#3428C2212yes—
29C2×#520C2211yescharacteristic
30C2×#520C2211yescharacteristic
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3099—24no—
33#3098—24no—
34#3097—24no—
35#3096—24no—
36#3093C2218yescomplemented
37#3092C2218yescomplemented
38#2911C2212yes—
39C2×#428C2212yes—
40C2×#421C2212yes—
41C22×#104C2212yes—
42#2896C2212yes—
43C2×#417C2212yes—
44#2879C2212yes—
45#2351—22no—
46#2349—22no—
47#2349—24no—
48#2317C2211yescharacteristic
49#2317C2211yescharacteristic
50#2317C2212yescomplemented
51#2317C2212yescomplemented
52#2285C2211yescharacteristic
53#2285C2212yescomplemented
54C2×#382C2211yescharacteristic
55C2×#382C2212yescomplemented
56#2061C2214yescomplemented
57#2061C2214yescomplemented
58#2061C2214yescomplemented
59#2060C2214yescomplemented
60#2040C2214yes—
61#2040C2214yes—
62#2040C2214yes—
63#2039C2214yes—
64#1897C2218yescomplemented
65#1896C2218yescomplemented
66#1860C2214yescomplemented
67#1860C2218yescomplemented
68#1860C2214yescomplemented
69#1859C2218yescomplemented
70#1859C2214yescomplemented
71#1859C2214yescomplemented
72#1822C2214yescomplemented
73#1821C2214yescomplemented
74#1742C2212yes—
75C2×#343C2211yescharacteristic
76C2×#343C2211yescharacteristic
77#1733C2212yes—
78C2×#339C2212yes—
79C22×#41C2312yes—
80C22×#41C2311yescharacteristic
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2312yes—
83#556—28no—
84#555—28no—
85#554—28no—
86#553—216no—
87#553—28no—
88#553—28no—
89#553—28no—
90#552—28no—
91#552—28no—
92#552—28no—
93#551—216no—
94#548—28no—
95#547—28no—
96#546—28no—
97#544—24no—
98#544—22no—
99#544C2314yes—
100#542—28no—
101#542—28no—
102#541—28no—
103#540—28no—
104#539—28no—
105#538—28no—
106#537—24no—
107#537—22no—
108#537D414yes—
109#537D414yes—
110#537C2314yes—
111#536—22no—
112#536D414yes—
113#535—22no—
114#535D414yes—
115#534—24no—
116#533—28no—
117#532—28no—
118#532—24no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120#529—28no—
121#529—28no—
122#529—28no—
123C2×#125—22no—
124#525—24no—
125#525—28no—
126#525C2318yes—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131#520—24no—
132#520—24no—
133#520—24no—
134#520—24no—
135#520—22no—
136#520—22no—
137#520C2314yes—
138#520C2314yes—
139#519—22no—
140#518—22no—
141#518—24no—
142C4×#41—24no—
143C4×#41—24no—
144C4×#41—24no—
145C4×#41—24no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8D412yes—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4D414yes—
155C2×#117—24no—
156C2×#117C2312yes—
157C2×#117C2311yescharacteristic
158C2×#117C2312yes—
159C2×#117C2311yescharacteristic
160C2×#117C2312yes—
161C2×#117C2312yes—
162C2×#117C2311yescharacteristic
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2312yes—
165C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C22×C4⋊C4C2312yes—
167C22×C42C2312yes—
168C22×C42C2311yescharacteristic
169#485—28no—
170#485—28no—
171#484—28no—
172#483—28no—
173#482—28no—
174#482—28no—
175#481—28no—
176#480—28no—
177#428—24no—
178#428—22no—
179#428—22no—
180#428C2314yes—
181#428C2314yes—
182#428C2318yes—
183#427—24no—
184C2×#107—22no—
185C2×#106—22no—
186#421—28no—
187C2×#104—28no—
188C2×#104C2314yes—
189C2×#104C2318yes—
190C2×#104C2314yes—
191#419—22no—
192#418—22no—
193#417—24no—
194#417C2314yes—
195#417C2318yes—
196#417C2314yes—
197#416—24no—
198C2×#103—22no—
199C2×#102—22no—
200#408—24no—
201#408—24no—
202#407C2318yes—
203#389—22no—
204#389—24no—
205#389—22no—
206#389—24no—
207#385—22no—
208#385—24no—
209#385—22no—
210#385—24no—
211#384C2312yes—
212#384C2312yes—
213#384C2311yescharacteristic
214#384C2311yescharacteristic
215#382—22no—
216#382—24no—
217#382C2312yes—
218#382C2312yes—
219#382C2312yes—
220#382C2312yes—
221#382C2311yescharacteristic
222#382C2311yescharacteristic
223#380—22no—
224#380—24no—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C4⋊C4—24no—
227C2×#95—22no—
228C2×#95—24no—
229#343C2314yes—
230#343C2314yes—
231#343C2314yes—
232#343C2314yes—
233#339C2318yes—
234#339C2314yes—
235#339C2314yes—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41C2×D414yes—
247C2×#41C2×D414yes—
248C2×#41C2×D414yes—
249C2×#41C2414yes—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8C2×D412yes—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4C2×D412yes—
256C22×D4C2×D412yes—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D414yes—
265C23×C4C2412yes—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16C2414yes—
274C2×M16C2414yes—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—28no—
280#127—24no—
281#126—216no—
282#126—216no—
283#126—216no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—216no—
287#125—28no—
288#124—28no—
289#124—216no—
290#124—24no—
291#124—24no—
292#123—216no—
293#123—216no—
294#123—216no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8C2×D418yes—
306C22⋊Q8C2×D418yes—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—216no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121C2×D418yes—
318#121C2×D418yes—
319#120—28no—
320#120—28no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—44no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—216no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—44no—
347C4×D4—44no—
348C4×D4—44no—
349#117—28no—
350#117—28no—
351#117—28no—
352#117—216no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—28no—
358#117—22no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—28no—
366#117C2×D414yes—
367#117#4114yescomplemented
368#117C2414yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D414yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4C2×D412yes—
406C2×C22⋊C4C2×D414yes—
407C2×C42—28no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D414yes—
418C2×C42#4114yescomplemented
419C2×C42C2412yes—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C2×C42C2411yescharacteristic
422#107—28no—
423#107—24no—
424#107—24no—
425#106—28no—
426#106—24no—
427#106—24no—
428#104—28no—
429#104—28no—
430#104—216no—
431#103—28no—
432#103—24no—
433#103—24no—
434#102—28no—
435#102—24no—
436#102—24no—
437C22⋊C8—28no—
438C22⋊C8—28no—
439#95—22no—
440#95—24no—
441#95—24no—
442#95—24no—
443#95—24no—
444#95—22no—
445C24—22no—
446C24C22×D412yes—
447C24C22×D411yescharacteristic
448#41—28no—
449#41—28no—
450#41—28no—
451#41—28no—
452#41—28no—
453#41—28no—
454#41—24no—
455#41—24no—
456#41—24no—
457#41—24no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—168no—
463C2×Q8—28no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—162no—
470C2×Q8#12014yes—
471C2×Q8C22×D414yes—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—162no—
487C2×D4#12014yes—
488C2×D4#12014yes—
489C2×D4#12014yes—
490C2×D4C22×D414yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D418yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D414yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C2×#4112yes—
534C22×C4C2×#4112yes—
535C22×C42−1+414yes—
536C22×C4C2511yescharacteristic
537M16—24no—
538M16—24no—
539M16—24no—
540M16—24no—
541M16—44no—
542M16—44no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—44no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—216no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—84no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4—84no—
572C4⋊C4C22×D414yes—
573C4⋊C4C22×D414yes—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—216no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—28no—
592C42—28no—
593C42—28no—
594C42—24no—
595C42—24no—
596C42—28no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—22no—
602C42—44no—
603C42—42no—
604C42C2×#4112yes—
605C42C2×#4114yes—
606C42C2×#4112yes—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23C2×#12014yes—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23#52512yes—
621C23#53612yes—
622C23C23×D411yescharacteristic
623Q8—28no—
624Q8—24no—
625Q8—24no—
626Q8—44no—
627Q8—88no—
628D4—28no—
629D4—28no—
630D4—28no—
631D4—24no—
632D4—24no—
633D4—48no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639D4—88no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—164no—
684C2×C4C2×#12014yes—
685C2×C4C2×#12012yes—
686C2×C4#52512yes—
687C2×C4#53612yes—
688C2×C4#54714yes—
689C2×C4#54714yes—
690C2×C4#54714yes—
691C2×C4#54714yes—
692C2×C4C23×D412yes—
693C2×C4C22×#4111yescharacteristic
694C2×C4C22×#4111yescharacteristic
695C2×C4C2×2−1+412yes—
696C8—44no—
697C8—44no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—24no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—164no—
715C22#240612yes—
716C22#240612yes—
717C22C22×#12011yescharacteristic
718C22C2×#52511yescharacteristic
719C22C2×#53611yescharacteristic
720C4—24no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—44no—
727C4—44no—
728C4—42no—
729C4—44no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4#240614yes—
734C4C2×#54712yes—
735C4C2×#54712yes—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—44no—
741C2—84no—
742C2C2×#240611yescharacteristic
743C2#6038911yescharacteristic
744C2#6039011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62856C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60517C2semidirect
3. #34184C2semidirect
4. #24081C2semidirect
5. #24079C2semidirect
6. #24078C2semidirect
7. #24077C2semidirect
8. #23561C2semidirect
9. C2×#2061C2semidirect
10. #23499C2semidirect
11. C2×#2040C2semidirect
12. #20980C2semidirect
13. #20865C2semidirect
14. #20863C2semidirect
15. #20695C2semidirect
36. #3093C22semidirect
37. #3092C22semidirect
50. #2317C22semidirect
51. #2317C22semidirect
53. #2285C22semidirect
55. C2×#382C22semidirect
56. #2061C22semidirect
57. #2061C22semidirect
58. #2061C22semidirect
59. #2060C22semidirect
64. #1897C22semidirect
65. #1896C22semidirect
66. #1860C22semidirect
67. #1860C22semidirect
68. #1860C22semidirect
69. #1859C22semidirect
70. #1859C22semidirect
71. #1859C22semidirect
72. #1822C22semidirect
73. #1821C22semidirect
367. #117#41semidirect
418. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628562
#605172
#341842
#240812
#240792
#240782
#240772
#235612
C2×#20612
#234992
C2×#20402
#209802
#208652
#208632
#206952