Finite Group Databasebeta

← #6453014

Subgroups — #6453014

Order 512.

3224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3495C211yesmaximal, characteristic
2C22×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35227C211yesmaximal, characteristic
5#24110C214yesmaximal, complemented
6#24107C214yesmaximal, complemented
7#24098C214yesmaximal, complemented
8#24095C214yesmaximal, complemented
9#23555C212yesmaximal, complemented
10#23484C212yesmaximal, complemented
11#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20897C211yesmaximal, characteristic
13#20877C212yesmaximal, complemented
14#20847C212yesmaximal, complemented
15#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16C2211yescharacteristic
17#3495—28no—
18#3495—28no—
19C2×#556C2212yes—
20C2×#554C2212yes—
21C2×#552—22no—
22C2×#552C2212yes—
23C2×#552C2212yes—
24C2×#551—22no—
25C2×#544C2211yescharacteristic
26C2×#542—21no—
27C2×#541—21no—
28C2×#536C2211yescharacteristic
29C2×#533—21no—
30C2×#529—21no—
31C2×#525C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×#520C2211yescharacteristic
34C2×#519C2211yescharacteristic
35C22×#117C2211yescharacteristic
36C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#484—28no—
38C2×#484C2214yes—
39C2×#484C2214yes—
40C2×#428—28no—
41C2×#428C2212yes—
42C2×#428C2212yes—
43C2×#428C2212yes—
44C2×#428C2212yes—
45C22×#107C2212yes—
46C22×#107C2212yes—
47C22×#106C2212yes—
48C2×#419C2212yes—
49C22×#103C2212yes—
50C2×#408C2212yes—
51C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52#2849—22no—
53#2623—22no—
54#2504—21no—
55#2503—21no—
56#2502—21no—
57#2501—21no—
58#2487C2214yes—
59#2486C2214yes—
60#2317C2212yes—
61#2311C2212yes—
62#2280C2211yescharacteristic
63#2059C2218yescomplemented
64#2057C2218yescomplemented
65#2036C2218yescomplemented
66#2035C2218yescomplemented
67#1894C2214yes—
68#1892C2214yes—
69#1870C2214yes—
70#1869C2214yes—
71#1865C2218yescomplemented
72#1863C2218yescomplemented
73#1854C2218yescomplemented
74#1852C2218yescomplemented
75#1825C2212yes—
76#1825C2212yes—
77#1824C2212yes—
78#1823C2212yes—
79#1736C2212yes—
80#1735C2212yes—
81#1735C2212yes—
82#1729C2212yes—
83C22×#41C2311yescharacteristic
84C23×Q8C2311yescharacteristic
85C24×C4—21no—
86C24×C4C2311yescharacteristic
87C22×M16—24no—
88C22×M16—28no—
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2312yes—
91C23×C8C2312yes—
92C23×C8C2312yes—
93#556—28no—
94#556—28no—
95#554—28no—
96#554—28no—
97#552—232no—
98#552—28no—
99#552—28no—
100#552—28no—
101#552—28no—
102#551—232no—
103#544—24no—
104#544—24no—
105#542—216no—
106#541—216no—
107#536—24no—
108#536—24no—
109#533—216no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113#529—216no—
114C2×#126—22no—
115C2×#126—22no—
116C2×#126—22no—
117C2×#126—22no—
118C2×#125—21no—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—22no—
122C2×#125C2312yes—
123C2×#124—21no—
124C2×#124—22no—
125#525—24no—
126#525—24no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—22no—
130C2×#123—24no—
131C2×#123D412yes—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8D418yes—
139C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊Q8C2312yes—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×C22⋊Q8C2312yes—
144C2×C22⋊Q8C2312yes—
145C2×#121D411yescharacteristic
146C2×#121D411yescharacteristic
147C2×#120D412yes—
148#520—24no—
149#520—24no—
150#519—24no—
151#519—24no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4C2312yes—
162C2×C4×D4C2312yes—
163C2×#117—21no—
164C2×#117—21no—
165C2×#117—24no—
166C2×#117—22no—
167C2×#117—22no—
168C2×#117—22no—
169C2×#117D418yes—
170C2×#117C2312yes—
171C2×#117C2312yes—
172C2×#117C2311yescharacteristic
173C2×#117C2311yescharacteristic
174C2×#117C2311yescharacteristic
175C2×#117C2311yescharacteristic
176C2×#117C2311yescharacteristic
177C22×C4⋊C4—21no—
178C22×C4⋊C4—24no—
179C22×C4⋊C4—24no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C4⋊C4C2312yes—
185C22×C4⋊C4C2312yes—
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C22×C22⋊C4—21no—
191C22×C22⋊C4—21no—
192C22×C42—21no—
193#484—216no—
194#484—216no—
195#428—28no—
196#428—28no—
197#428—28no—
198#428—28no—
199C2×#107—28no—
200C2×#107—28no—
201C2×#107C2314yes—
202C2×#107C2318yes—
203C2×#107C2314yes—
204C2×#106—28no—
205C2×#106C2314yes—
206C2×#106C2314yes—
207#419—28no—
208C2×#103—28no—
209C2×#103C2318yes—
210C2×#103C2318yes—
211#408—28no—
212C2×C22⋊C8—24no—
213C2×C22⋊C8C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2318yes—
216#400—24no—
217#399—24no—
218#398—24no—
219#397—24no—
220#391—22no—
221#390—22no—
222#389C2318yes—
223#386—24no—
224#386—24no—
225#385—24no—
226#385—24no—
227#384—22no—
228#382—22no—
229#381—21no—
230#381—24no—
231#380C2318yes—
232#380C2312yes—
233#380C2312yes—
234#379—21no—
235C4×C22⋊C4—21no—
236C4×C22⋊C4—21no—
237#340C2314yes—
238#340C2318yes—
239#340C2314yes—
240#340C2314yes—
241#340C2314yes—
242#336C2318yes—
243C25C2×D411yescharacteristic
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—24no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—24no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8C2×D414yes—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2412yes—
256C22×D4C2×D412yes—
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D412yes—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—44no—
271C23×C4—84no—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D414yes—
276C23×C4C2×D414yes—
277C23×C4C2412yes—
278C23×C4C2411yescharacteristic
279C23×C4C2411yescharacteristic
280C23×C4C2411yescharacteristic
281C2×M16—232no—
282C2×M16—24no—
283C2×M16—24no—
284C2×M16—24no—
285C2×M16—28no—
286C2×M16#4118yes—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—28no—
289C22×C8—24no—
290C22×C8—24no—
291C22×C8—24no—
292C22×C8C2414yes—
293C22×C8C2414yes—
294C4⋊Q8—28no—
295C4⋊Q8—28no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—24no—
298#126—216no—
299#126—216no—
300#126—216no—
301#126—216no—
302#125—28no—
303#125—216no—
304#125—216no—
305#125—216no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#124—28no—
309#124—216no—
310#123—216no—
311#123—216no—
312#123—216no—
313#123—28no—
314#123—88no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8C2×D418yes—
329C22⋊Q8C2×D418yes—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#120—28no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—216no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—216no—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348#117—216no—
349#117—216no—
350#117—216no—
351#117—28no—
352#117—28no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117C2×D414yes—
364#117C2×D414yes—
365#117C2×D414yes—
366#117C2×D414yes—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—28no—
396C2×C4⋊C4—44no—
397C2×C4⋊C4—44no—
398C2×C4⋊C4—44no—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D414yes—
404C2×C4⋊C4C2×D414yes—
405C2×C4⋊C4C2×D414yes—
406C2×C4⋊C4C2414yes—
407C2×C4⋊C4C2414yes—
408C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2412yes—
410C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—28no—
414C2×C22⋊C4—28no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—28no—
428C2×C22⋊C4C2×D412yes—
429C2×C22⋊C4C2×D412yes—
430C2×C22⋊C4C2×D412yes—
431C2×C22⋊C4C2×D412yes—
432C2×C22⋊C4C2×D412yes—
433C2×C42—28no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—22no—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—22no—
442C2×C42C2412yes—
443#107—28no—
444#107—28no—
445#107—216no—
446#106—28no—
447#106—28no—
448#103—216no—
449#103—216no—
450C22⋊C8—24no—
451C22⋊C8—24no—
452C22⋊C8—216no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—28no—
456#95—28no—
457C24—24no—
458C24—24no—
459C24—42no—
460C24#12014yes—
461C24C22×D412yes—
462C24C22×D411yescharacteristic
463C24C22×D411yescharacteristic
464C24C22×D411yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—48no—
468C2×Q8—28no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—216no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—84no—
480C2×Q8C22×D414yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—44no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—216no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—816no—
528C22×C4#12014yes—
529C22×C4#12014yes—
530C22×C4#12014yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C2×#4114yes—
544C22×C42−1+414yes—
545C22×C4C2511yescharacteristic
546M16—216no—
547M16—216no—
548C2×C8—216no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—48no—
555C2×C8C2×#4118yes—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—88no—
586C4⋊C4C22×D412yes—
587C4⋊C4C22×D412yes—
588C4⋊C4C22×D412yes—
589C4⋊C4C22×D414yes—
590C4⋊C4C22×D412yes—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—88no—
609C42—28no—
610C42—28no—
611C42—28no—
612C42—24no—
613C42—24no—
614C42—24no—
615C42—24no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—44no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—28no—
625C23—22no—
626C23—28no—
627C23—22no—
628C23—24no—
629C23—22no—
630C23—24no—
631C23—24no—
632C23—44no—
633C23—416no—
634C23C2×#12012yes—
635C23C2×#12012yes—
636C23C2×#12012yes—
637C23#54714yes—
638C23#57814yes—
639C23C23×D411yescharacteristic
640Q8—28no—
641Q8—48no—
642Q8—44no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—88no—
646D4—48no—
647D4—48no—
648D4—44no—
649D4—84no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4#52514yes—
699C2×C4#53614yes—
700C2×C4#54714yes—
701C2×C4#54718yes—
702C2×C4C23×D411yescharacteristic
703C2×C4C23×D411yescharacteristic
704C2×C4C22×#4112yes—
705C2×C4C2×2−1+412yes—
706C8—28no—
707C8—44no—
708C22—28no—
709C22—28no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—416no—
718C22—44no—
719C22—48no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22#240614yes—
724C22#301114yes—
725C22C22×#12011yescharacteristic
726C22C2×#54712yes—
727C22C2×#57812yes—
728C22#358512yes—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—44no—
739C4—42no—
740C4—84no—
741C4—84no—
742C4#240614yes—
743C4C2×#52511yescharacteristic
744C4C2×#53611yescharacteristic
745C4C2×#54712yes—
746C2—24no—
747C2—24no—
748C2—42no—
749C2—82no—
750C2C2×#240611yescharacteristic
751C2C2×#301111yescharacteristic
752C2#6036911yescharacteristic
753C2#6127314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#525 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#484C2semidirect
3. C22×#428C2semidirect
5. #24110C2semidirect
6. #24107C2semidirect
7. #24098C2semidirect
8. #24095C2semidirect
9. #23555C2semidirect
10. #23484C2semidirect
11. #20972C2semidirect
13. #20877C2semidirect
14. #20847C2semidirect
15. #20699C2semidirect
63. #2059C22semidirect
64. #2057C22semidirect
65. #2036C22semidirect
66. #2035C22semidirect
71. #1865C22semidirect
72. #1863C22semidirect
73. #1854C22semidirect
74. #1852C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34952
C22×#4842
C22×#4282
#352272
#241102
#241072
#240982
#240952
#235552
#234842
#209722
#208972
#208772
#208472
#206992