Finite Group Databasebeta

← #6453035

Subgroups — #6453035

Order 512.

3506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62814C211yesmaximal, characteristic
2#36626C212yesmaximal, complemented
3C2×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24113C218yesmaximal, complemented
5#24112C218yesmaximal, complemented
6#23564C212yesmaximal, complemented
7#23514C212yesmaximal, complemented
8#20983C212yesmaximal, complemented
9#20888C214yesmaximal, complemented
10#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3495—24no—
12#3494—24no—
13#3493—22no—
14#3492—22no—
15#3491C2214yes—
16#3490C2214yes—
17#3475—28no—
18#3458C2211yescharacteristic
19#3455—22no—
20#3449C2211yescharacteristic
21#3444—22no—
22C2×#525C2212yes—
23#3428C2212yes—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C23×C42C2211yescharacteristic
27C2×#410C2214yes—
28#2855—24no—
29#2854—24no—
30#2853C2218yes—
31#2849C2218yes—
32C4×#123—28no—
33#2297C2214yes—
34#2296—22no—
35#2296—22no—
36#2296C2214yes—
37#2296C2212yes—
38#2296C2214yes—
39#2296C2212yes—
40C2×#389—22no—
41C2×#385C2214yes—
42#2280C2212yes—
43C2×C4×C4⋊C4—22no—
44#2062C22116yes—
45#2044C22116yes—
46#1899C2218yes—
47#1898C2218yes—
48#1867C22132yes—
49#1820C2214yes—
50#1819C2214yes—
51#1740C2214yes—
52#1740C2212yes—
53#1740C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#556—28no—
58#555—28no—
59#554—28no—
60#553—28no—
61#553—28no—
62#552—28no—
63#552—28no—
64#552—216no—
65#551—216no—
66#551—216no—
67#547—28no—
68#546—216no—
69#544—22no—
70#544—24no—
71#543C2314yes—
72#542—28no—
73#541—24no—
74#540—24no—
75#539—28no—
76#538—28no—
77#537—22no—
78#536—22no—
79#535—22no—
80#534C2314yes—
81#533—24no—
82#533—22no—
83#533—24no—
84#532—24no—
85#532—22no—
86#529—28no—
87#529—28no—
88#529—216no—
89#529—28no—
90#525—22no—
91#525—22no—
92#525—24no—
93#525—22no—
94#525—22no—
95#525—24no—
96#525—28no—
97#525—24no—
98C2×#123—28no—
99C2×#123C2314yes—
100C2×C22⋊Q8D414yes—
101C2×#121D414yes—
102C2×#120C2314yes—
103#520—24no—
104#520—24no—
105#519—22no—
106#518—22no—
107#518C2318yes—
108C4×#41—28no—
109C4×#41—24no—
110C4×#41—24no—
111C2×C4×D4D418yes—
112C2×#117—24no—
113C2×#117—24no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—24no—
117C2×#117—28no—
118C2×#117D412yes—
119C2×#117D412yes—
120C2×#117C2314yes—
121C2×#117C2312yes—
122C2×#117C2312yes—
123C2×#117C2312yes—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C2×#117C2312yes—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4—24no—
129C22×C4⋊C4D412yes—
130C22×C22⋊C4C2312yes—
131C22×C22⋊C4C2312yes—
132C22×C42—21no—
133C22×C42—24no—
134C22×C42—21no—
135C22×C42—21no—
136C22×C42—21no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42—24no—
139C22×C42D412yes—
140C22×C42C2312yes—
141C22×C42C2312yes—
142#410—216no—
143C2×#99C23116yes—
144#391—24no—
145#390—24no—
146#389—28no—
147#389—24no—
148#389—24no—
149#389—28no—
150#388—216no—
151#387—216no—
152#386—28no—
153#386C23116yes—
154#385—28no—
155#385—24no—
156#385—24no—
157#385C23116yes—
158#385C2318yes—
159#385C2318yes—
160#381—28no—
161#381C2314yes—
162#380—24no—
163#379C2314yes—
164C4×C4⋊C4—24no—
165C4×C4⋊C4—28no—
166C4×C4⋊C4—24no—
167C4×C4⋊C4—28no—
168C4×C22⋊C4—24no—
169C4×C22⋊C4—28no—
170C2×#95—24no—
171#342C2318yes—
172#342C23116yes—
173#342C2318yes—
174C25C2411yescharacteristic
175C2×#41—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D418yes—
185C22×D4C2414yes—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—48no—
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C23×C4C2414yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—28no—
208#127—22no—
209#126—216no—
210#126—216no—
211#126—216no—
212#125—24no—
213#125—28no—
214#125—216no—
215#125—28no—
216#124—24no—
217#124—28no—
218#124—216no—
219#123—216no—
220#123—216no—
221#123—216no—
222#123—24no—
223#123—24no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—432no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—216no—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#121—216no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—28no—
244#120—24no—
245#120—24no—
246#120—28no—
247#120—28no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—216no—
262C4×D4—216no—
263#117—28no—
264#117—28no—
265#117—28no—
266#117—28no—
267#117—28no—
268#117—216no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—28no—
279#117—28no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—24no—
284#117—28no—
285#117—28no—
286#117—28no—
287#117#4118yescomplemented
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—216no—
298C2×C4⋊C4—416no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C4⋊C4C2×D418yes—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—216no—
310C2×C22⋊C4C2×D414yes—
311C2×C22⋊C4C2×D418yes—
312C2×C22⋊C4C2×D418yes—
313C2×C22⋊C4C2418yes—
314C2×C22⋊C4C2412yes—
315C2×C22⋊C4C2412yes—
316C2×C22⋊C4C2414yes—
317C2×C22⋊C4C2414yes—
318C2×C42—28no—
319C2×C42—28no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—28no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—44no—
334C2×C42—44no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D414yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D414yes—
342#99—232no—
343#95—28no—
344#95—28no—
345#95—28no—
346#95—216no—
347#95—216no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D414yes—
353C24C22×D414yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C2511yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—816no—
363C2×Q8—28no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—416no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—216no—
389C22×C4—216no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—216no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—216no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—216no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12014yes—
415C22×C4#12014yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4C22×D414yes—
420C22×C4C22×D414yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D414yes—
424C22×C4C22×D414yes—
425C22×C4C22×D418yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C2×#4114yes—
431C22×C42−1+414yes—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—416no—
446C4⋊C4—416no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—48no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—216no—
451C22⋊C4—216no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—432no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4C2×#4118yes—
467C42—28no—
468C42—216no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—24no—
476C42—22no—
477C42—28no—
478C42—44no—
479C42—44no—
480C42—42no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—48no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—24no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—28no—
490C23—28no—
491C23—24no—
492C23—28no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23C2×#12012yes—
500C23C2×#12012yes—
501C23C23×D411yescharacteristic
502C23C23×D412yes—
503C23C22×#4112yes—
504C23C2×2−1+412yes—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—88no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—48no—
511D4—416no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—88no—
515D4—88no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—216no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—416no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—416no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—416no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—816no—
553C2×C4C2×#12012yes—
554C2×C4C2×#12012yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12012yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4#52512yes—
559C2×C4#52512yes—
560C2×C4#53612yes—
561C2×C4#53612yes—
562C2×C4#54718yes—
563C2×C4#54718yes—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—416no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—48no—
579C22—88no—
580C22#302514yes—
581C22C22×#12011yescharacteristic
582C22C2×#52511yescharacteristic
583C22C2×#53611yescharacteristic
584C22C2×#54714yes—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—48no—
588C4—44no—
589C4—48no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—48no—
593C4—88no—
594C4#240612yes—
595C4#240614yes—
596C4#240612yes—
597C2—21no—
598C2—24no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—42no—
602C2—84no—
603C2C2×#240611yescharacteristic
604C2C2×#302512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
socleC22C22×#120
prime radical#62814C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36626C2semidirect
3. C2×#2296C2semidirect
4. #24113C2semidirect
5. #24112C2semidirect
6. #23564C2semidirect
7. #23514C2semidirect
8. #20983C2semidirect
9. #20888C2semidirect
10. #20688C2semidirect
287. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628142
#366262
C2×#22962
#241132
#241122
#235642
#235142
#209832
#208882
#206882