Finite Group Databasebeta

← C2×#24114 #6453036

Subgroups — C2×#24114 #6453036

Order 512.

4074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3490C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2622C212yesmaximal, complemented
3C2×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24114C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2062C212yesmaximal, complemented
6C2×#2044C212yesmaximal, complemented
7C2×#1898C212yesmaximal, complemented
8C2×#1867C214yesmaximal, complemented
9C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3490—28no—
11#3490—24no—
12#3490C2218yes—
13C2×#551—24no—
14C2×#546—24no—
15C2×#543C2211yescharacteristic
16C2×#538—22no—
17C2×#534C2211yescharacteristic
18C2×#525—22no—
19C22×#120C2212yes—
20C2×#518C2212yes—
21C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×#99C2214yes—
25#2622—28no—
26#2622C22116yescomplemented
27C2×#397—24no—
28C2×#394—24no—
29#2315—24no—
30#2315C2218yescomplemented
31C2×#386C2214yes—
32C2×#385—22no—
33C2×#385C2212yes—
34C2×#385C2212yes—
35C2×#385C2214yes—
36C2×#380—22no—
37C2×#379C2212yes—
38#2062C22116yescomplemented
39#2044C22116yescomplemented
40#1898C22116yescomplemented
41#1867C22132yescomplemented
42#1819C2218yescomplemented
43C2×#342C2214yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C26C2311yescharacteristic
47C22×#41—22no—
48C23×D4D414yes—
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4—21no—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2312yes—
53#551—232no—
54#551—232no—
55#546—232no—
56#546—232no—
57#543—24no—
58#543—22no—
59#543C2314yes—
60#538—216no—
61#538—216no—
62#534—24no—
63#534—22no—
64#534C2314yes—
65C2×#126—24no—
66C2×#124—24no—
67#525—216no—
68#525—216no—
69C2×#123—24no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—24no—
81C2×#120—24no—
82C2×#120—24no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120D418yes—
85C2×#120C2318yes—
86#518—24no—
87#518—24no—
88#518—24no—
89#518C2318yes—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—28no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4—24no—
111C22×C22⋊C4D414yes—
112C22×C22⋊C4D414yes—
113C22×C22⋊C4D412yes—
114C22×C22⋊C4C2314yes—
115C22×C22⋊C4C2314yes—
116C22×C22⋊C4C2314yes—
117C22×C22⋊C4C2314yes—
118C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2312yes—
121C22×C22⋊C4C2312yes—
122C2×#99—216no—
123C2×#99C23116yes—
124#397—232no—
125#394—232no—
126#386—28no—
127#386C23116yes—
128#385—216no—
129#385—24no—
130#385—24no—
131#385—28no—
132#385C2318yes—
133#385C2318yes—
134#385C23116yes—
135#380—216no—
136#379—24no—
137#379C2318yes—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142#342C2318yes—
143#342C23116yes—
144#342C2318yes—
145C25—24no—
146C25—24no—
147C25—84no—
148C25C2×D412yes—
149C25C2×D414yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D412yes—
153C25C2×D414yes—
154C25C2412yes—
155C25C2411yescharacteristic
156C2×#41—216no—
157C2×#41—88no—
158C22×Q8—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—88no—
170C22×D4C2×D414yes—
171C22×D4C2×D4116yes—
172C22×D4C2414yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4—84no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D418yes—
193C23×C4C2414yes—
194#126—232no—
195#124—232no—
196#123—232no—
197#123—28no—
198#123—232no—
199#123—28no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—216no—
202C22⋊Q8—216no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—216no—
205#121—28no—
206#121—216no—
207#121—232no—
208#121—28no—
209#120—28no—
210#120—28no—
211#120—28no—
212#120—216no—
213#120—28no—
214#120—28no—
215#120—216no—
216#120—28no—
217C4×D4—216no—
218C4×D4—216no—
219C4×D4—232no—
220C4×D4—216no—
221C4×D4—216no—
222#117—28no—
223#117—216no—
224#117—28no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—216no—
232C2×C4⋊C4—84no—
233C2×C4⋊C4—84no—
234C2×C4⋊C4—88no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—216no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—216no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—216no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—216no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—216no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—216no—
267C2×C22⋊C4—216no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—88no—
274C2×C22⋊C4—88no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D418yes—
278C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
279C2×C22⋊C4C2×D414yes—
280C2×C22⋊C4#4118yescomplemented
281C2×C22⋊C4C2418yes—
282C2×C22⋊C4C2412yes—
283C2×C22⋊C4C2412yes—
284C2×C22⋊C4C2414yes—
285C2×C22⋊C4C2414yes—
286C2×C42—24no—
287#99—232no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—216no—
291#95—216no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—216no—
299C24—216no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—28no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—48no—
309C24—48no—
310C24—48no—
311C24—88no—
312C24—84no—
313C24—84no—
314C24—816no—
315C24—816no—
316C24#12012yes—
317C24#12012yes—
318C24#12018yes—
319C24#12012yes—
320C24#12012yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C22×D412yes—
323C24C22×D414yes—
324C24C22×D418yes—
325C24C22×D412yes—
326C24C22×D412yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C22×D412yes—
329C24C2×#4114yes—
330C242−1+414yes—
331C24C2511yescharacteristic
332#41—832no—
333C2×Q8—28no—
334C2×Q8—84no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—216no—
338C2×D4—216no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—216no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—816no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—816no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—216no—
366C22×C4—216no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—816no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4C22×D414yes—
400C22×C4C22×D414yes—
401C22×C4C22×D418yes—
402C22×C4C22×D414yes—
403C4⋊C4—216no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—216no—
407C4⋊C4—88no—
408C4⋊C4—88no—
409C4⋊C4—816no—
410C22⋊C4—216no—
411C22⋊C4—216no—
412C22⋊C4—216no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—216no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—216no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—216no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—816no—
432C22⋊C4—816no—
433C22⋊C4C2×#4118yescomplemented
434C42—216no—
435C23—24no—
436C23—28no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—28no—
448C23—216no—
449C23—216no—
450C23—24no—
451C23—28no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—48no—
469C23—48no—
470C23—44no—
471C23—48no—
472C23—44no—
473C23—832no—
474C23—84no—
475C23—816no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—832no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23C2×#12014yes—
482C23C2×#12014yes—
483C23C2×#12012yes—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23#52512yes—
487C23#52512yes—
488C23#53612yes—
489C23#53612yes—
490C23#54718yes—
491C23#54718yes—
492C23C23×D411yescharacteristic
493C23C23×D412yes—
494C23C22×#4112yes—
495C23C2×2−1+412yes—
496Q8—88no—
497D4—432no—
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—48no—
503D4—816no—
504D4—88no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—416no—
514C2×C4—416no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—816no—
536C2×C4—816no—
537C2×C4—816no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—84no—
541C22—24no—
542C22—216no—
543C22—24no—
544C22—22no—
545C22—24no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—28no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—48no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—48no—
561C22—48no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—48no—
565C22—48no—
566C22—44no—
567C22—48no—
568C22—816no—
569C22—816no—
570C22—88no—
571C22—88no—
572C22—164no—
573C22#240614yes—
574C22#240612yes—
575C22#240612yes—
576C22#302614yes—
577C22C22×#12011yescharacteristic
578C22C2×#52511yescharacteristic
579C22C2×#53611yescharacteristic
580C22C2×#54714yes—
581C4—48no—
582C4—44no—
583C4—44no—
584C4—44no—
585C4—48no—
586C4—88no—
587C4—84no—
588C2—21no—
589C2—24no—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—24no—
593C2—44no—
594C2—44no—
595C2—84no—
596C2#2411414yesdirect product factor
597C2C2×#240611yescharacteristic
598C2C2×#302612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#3490C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2622C2semidirect
3. C2×#2315C2semidirect
4. #24114C2direct (N × H)
5. C2×#2062C2semidirect
6. C2×#2044C2semidirect
7. C2×#1898C2semidirect
8. C2×#1867C2semidirect
9. C2×#1819C2semidirect
26. #2622C22semidirect
30. #2315C22semidirect
38. #2062C22semidirect
39. #2044C22semidirect
40. #1898C22semidirect
41. #1867C22semidirect
42. #1819C22semidirect
280. C2×C22⋊C4#41semidirect
433. C22⋊C4C2×#41semidirect
596. C2#24114direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34902
C2×#26222
C2×#23152
#241142
C2×#20622
C2×#20442
C2×#18982
C2×#18672
C2×#18192