Finite Group Databasebeta

← #6453038

Subgroups — #6453038

Order 512.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62814C211yesmaximal, characteristic
2#34635C212yesmaximal, complemented
3#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24115C218yesmaximal, complemented
5#24114C218yesmaximal, complemented
6#23564C212yesmaximal, complemented
7#23514C212yesmaximal, complemented
8#20983C212yesmaximal, complemented
9#20888C214yesmaximal, complemented
10#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3495—24no—
12#3494—24no—
13#3493—22no—
14#3492—22no—
15#3491C2214yes—
16#3490C2214yes—
17#3475—28no—
18#3458C2211yescharacteristic
19#3455—22no—
20#3449C2211yescharacteristic
21#3444—22no—
22C2×#525C2212yes—
23#3428C2212yes—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C22×#117C2211yescharacteristic
27C2×#410C2214yes—
28#2625—24no—
29#2624—24no—
30#2623C2218yes—
31#2622C2218yes—
32#2395—28no—
33#2317—22no—
34#2317C2214yes—
35#2316—22no—
36#2315C2214yes—
37#2297C2214yes—
38#2296—22no—
39#2296C2212yes—
40#2296C2212yes—
41#2296C2214yes—
42#2285—22no—
43#2280C2212yes—
44#2062C22116yes—
45#2044C22116yes—
46#1899C2218yes—
47#1898C2218yes—
48#1867C22132yes—
49#1820C2214yes—
50#1819C2214yes—
51#1740C2214yes—
52#1740C2212yes—
53#1740C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#556—28no—
57#555—28no—
58#554—28no—
59#553—28no—
60#553—28no—
61#552—28no—
62#552—28no—
63#552—216no—
64#551—216no—
65#551—216no—
66#547—28no—
67#546—216no—
68#544—22no—
69#544—24no—
70#543C2314yes—
71#542—28no—
72#541—24no—
73#540—24no—
74#539—28no—
75#538—28no—
76#537—22no—
77#536—22no—
78#535—22no—
79#534C2314yes—
80#533—24no—
81#533—22no—
82#533—24no—
83#532—24no—
84#532—22no—
85#529—28no—
86#529—28no—
87#529—216no—
88#529—28no—
89#525—22no—
90#525—22no—
91#525—24no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525—24no—
95#525—28no—
96#525—24no—
97C2×#123C2314yes—
98C2×C22⋊Q8D414yes—
99C2×#121D414yes—
100C2×#120C2314yes—
101#520—24no—
102#520—24no—
103#519—22no—
104#518—22no—
105#518C2318yes—
106C4×#41—28no—
107C4×#41—24no—
108C4×#41—24no—
109C2×C4×D4D418yes—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—24no—
112C2×#117—24no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—24no—
115C2×#117—28no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—24no—
119C2×#117—24no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117D412yes—
123C2×#117D412yes—
124C2×#117C2312yes—
125C2×#117C2314yes—
126C2×#117C2312yes—
127C2×#117C2312yes—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C2×#117C2312yes—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4D412yes—
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C22⋊C4C2312yes—
135C22×C22⋊C4C2312yes—
136C22×C22⋊C4C2312yes—
137C22×C42—21no—
138C22×C42D412yes—
139C22×C42C2312yes—
140#410—216no—
141C2×#99C23116yes—
142#400—28no—
143#399—28no—
144#398—28no—
145#397—216no—
146#397—28no—
147#394—216no—
148#391—24no—
149#390—24no—
150#389—24no—
151#389—24no—
152#389—28no—
153#389—24no—
154#389—24no—
155#386C23116yes—
156#385—28no—
157#385C2318yes—
158#385C2318yes—
159#385C23116yes—
160#384—24no—
161#382—24no—
162#381C2314yes—
163#380—24no—
164#380—28no—
165#379C2314yes—
166C4×C4⋊C4—28no—
167C4×C4⋊C4—24no—
168C4×C4⋊C4—24no—
169C4×C22⋊C4—24no—
170C4×C22⋊C4—28no—
171#342C2318yes—
172#342C23116yes—
173#342C2318yes—
174C25C2411yescharacteristic
175C2×#41—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D418yes—
185C22×D4C2414yes—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C23×C4C2414yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—28no—
203#127—22no—
204#126—216no—
205#126—216no—
206#126—216no—
207#125—24no—
208#125—28no—
209#125—216no—
210#125—28no—
211#124—24no—
212#124—28no—
213#124—216no—
214#123—216no—
215#123—216no—
216#123—216no—
217#123—24no—
218#123—24no—
219#123—28no—
220#123—28no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—216no—
230#121—28no—
231#121—28no—
232#121—216no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—28no—
238#120—24no—
239#120—24no—
240#120—28no—
241#120—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—28no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—216no—
257#117—28no—
258#117—28no—
259#117—28no—
260#117—28no—
261#117—28no—
262#117—216no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—28no—
273#117—28no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—24no—
278#117—28no—
279#117—28no—
280#117—28no—
281#117—42no—
282#117—44no—
283#117—44no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117#4118yescomplemented
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—216no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D418yes—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—216no—
316C2×C22⋊C4C2×D414yes—
317C2×C22⋊C4C2×D418yes—
318C2×C22⋊C4C2×D418yes—
319C2×C22⋊C4C2418yes—
320C2×C22⋊C4C2412yes—
321C2×C22⋊C4C2412yes—
322C2×C22⋊C4C2414yes—
323C2×C22⋊C4C2414yes—
324C2×C42—28no—
325C2×C42—28no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D414yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D414yes—
339#99—232no—
340#95—28no—
341#95—216no—
342#95—28no—
343#95—28no—
344#95—216no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—82no—
348C24C22×D414yes—
349C24C22×D414yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C2511yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—816no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—28no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—88no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—216no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—216no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12014yes—
403C22×C4#12014yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4C22×D414yes—
408C22×C4C22×D414yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D414yes—
412C22×C4C22×D414yes—
413C22×C4C22×D418yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C2×#4114yes—
419C22×C42−1+414yes—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—216no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—216no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—88no—
438C4⋊C4—88no—
439C4⋊C4—816no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—216no—
442C22⋊C4—216no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—816no—
459C22⋊C4C2×#4118yes—
460C42—28no—
461C42—216no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C42—22no—
470C42—28no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C42—42no—
474C42—48no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—28no—
480C23—24no—
481C23—28no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23C2×#12012yes—
491C23C2×#12012yes—
492C23C23×D411yescharacteristic
493C23C23×D412yes—
494C23C22×#4112yes—
495C23C2×2−1+412yes—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—88no—
499D4—416no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—48no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—416no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—816no—
541C2×C4C2×#12012yes—
542C2×C4C2×#12012yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12012yes—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4#52512yes—
547C2×C4#52512yes—
548C2×C4#53612yes—
549C2×C4#53612yes—
550C2×C4#54718yes—
551C2×C4#54718yes—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—48no—
567C22—88no—
568C22—88no—
569C22C22×#12011yescharacteristic
570C22C2×#52511yescharacteristic
571C22C2×#53611yescharacteristic
572C22C2×#54714yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—48no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4—48no—
580C4—88no—
581C4—84no—
582C4#240612yes—
583C4#240614yes—
584C4#240612yes—
585C2—21no—
586C2—24no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—42no—
590C2—84no—
591C2C2×#240611yescharacteristic
592C2#6039812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
socleC22C22×#120
prime radical#62814C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34635C2semidirect
3. #34052C2semidirect
4. #24115C2semidirect
5. #24114C2semidirect
6. #23564C2semidirect
7. #23514C2semidirect
8. #20983C2semidirect
9. #20888C2semidirect
10. #20688C2semidirect
287. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628142
#346352
#340522
#241152
#241142
#235642
#235142
#209832
#208882
#206882