Finite Group Databasebeta

← #6453039

Subgroups — #6453039

Order 512.

4058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3490C211yesmaximal, characteristic
2#34992C212yesmaximal, complemented
3C2×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24114C218yesmaximal, complemented
5#24112C218yesmaximal, complemented
6#23565C212yesmaximal, complemented
7#23515C212yesmaximal, complemented
8C2×#1898C212yesmaximal, complemented
9#20889C214yesmaximal, complemented
10C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3490—28no—
12#3490—22no—
13#3490—22no—
14#3490C2214yes—
15#3490C2214yes—
16C2×#551—24no—
17C2×#546—24no—
18C2×#543C2211yescharacteristic
19C2×#538—22no—
20C2×#534C2211yescharacteristic
21C2×#525—22no—
22C22×#120C2212yes—
23C2×#518C2212yes—
24C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×#99C2214yes—
28#2849C2218yescomplemented
29#2622C2218yescomplemented
30#2483—24no—
31#2412—28no—
32#2405—24no—
33#2315—22no—
34#2315—22no—
35#2315C2212yes—
36#2315C2212yes—
37#2315C2214yes—
38#2315C2214yescomplemented
39#2308C2214yes—
40C2×#385—22no—
41C2×#385C2214yescomplemented
42C2×#380—22no—
43C2×#379C2212yes—
44#2062C22116yescomplemented
45#2044C22116yescomplemented
46#1898C2218yescomplemented
47#1898C2218yescomplemented
48#1867C22132yescomplemented
49#1819C2214yescomplemented
50#1819C2214yescomplemented
51C2×#342C2214yes—
52C2×#342C2212yes—
53C2×#342C2212yes—
54C26C2311yescharacteristic
55C22×#41—22no—
56C23×D4D414yes—
57C23×D4C2312yes—
58C24×C4—21no—
59C24×C4D412yes—
60C24×C4C2312yes—
61#551—216no—
62#551—216no—
63#551—216no—
64#551—216no—
65#546—216no—
66#546—216no—
67#546—216no—
68#546—216no—
69#543—24no—
70#543—22no—
71#543C2314yes—
72#538—216no—
73#538—28no—
74#538—28no—
75#534—24no—
76#534—22no—
77#534C2314yes—
78C2×#126—24no—
79C2×#124—24no—
80#525—28no—
81#525—28no—
82#525—28no—
83#525—28no—
84C2×#123—24no—
85C2×#123—24no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—28no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—22no—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—24no—
97C2×#120—24no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—22no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120D418yes—
102C2×#120C2314yes—
103C2×#120C2314yes—
104#518—24no—
105#518—24no—
106#518—24no—
107#518C2318yes—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C22×C4⋊C4—24no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4—28no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—24no—
124C22×C22⋊C4—24no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—24no—
128C22×C22⋊C4D412yes—
129C22×C22⋊C4D412yes—
130C22×C22⋊C4D412yes—
131C22×C22⋊C4D414yes—
132C22×C22⋊C4C2312yes—
133C22×C22⋊C4C2312yes—
134C22×C22⋊C4C2314yes—
135C22×C22⋊C4C2312yes—
136C22×C22⋊C4C2312yes—
137C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4C2312yes—
140C22×C22⋊C4C2312yes—
141C22×C22⋊C4C2312yes—
142C22×C22⋊C4C2312yes—
143C2×#99—216no—
144C2×#99C23116yes—
145#397—216no—
146#394—216no—
147#386—28no—
148#386—28no—
149#386C23116yes—
150#385—24no—
151#385—24no—
152#385—28no—
153#385—28no—
154#385—24no—
155#385—24no—
156#385—28no—
157#385C2318yes—
158#385C2318yes—
159#385C23116yes—
160#381—24no—
161#381—28no—
162#380—24no—
163#380—24no—
164#380—28no—
165#380—28no—
166#379—24no—
167#379—24no—
168#379C2314yes—
169#379C2314yes—
170C2×#95—24no—
171#342C2318yes—
172#342C23116yes—
173#342C2318yes—
174C25—24no—
175C25—24no—
176C25—84no—
177C25C2×D412yes—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C25C2×D411yescharacteristic
180C25C2×D414yes—
181C25C2×D414yes—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C25C2×D411yescharacteristic
184C25C2411yescharacteristic
185C25C2411yescharacteristic
186C25C2411yescharacteristic
187C2×#41—28no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—88no—
190C22×Q8—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—88no—
203C22×D4C2×D414yes—
204C22×D4C2×D418yes—
205C22×D4C2×D418yes—
206C22×D4C2414yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—28no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—84no—
222C23×C4—84no—
223C23×C4—84no—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D414yes—
230C23×C4C2414yes—
231#126—216no—
232#126—216no—
233#124—216no—
234#124—216no—
235#123—216no—
236#123—216no—
237#123—28no—
238#123—216no—
239#123—216no—
240#123—28no—
241#123—816no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—216no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—216no—
252#121—216no—
253#121—28no—
254#120—28no—
255#120—28no—
256#120—28no—
257#120—28no—
258#120—28no—
259#120—24no—
260#120—24no—
261#120—24no—
262#120—24no—
263#120—28no—
264#120—28no—
265#120—28no—
266C4×D4—216no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—216no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—216no—
272#117—28no—
273#117—28no—
274#117—28no—
275#117—28no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—216no—
283C2×C4⋊C4—88no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—216no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—88no—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D414yes—
338C2×C22⋊C4C2×D414yes—
339C2×C22⋊C4C2×D418yes—
340C2×C22⋊C4C2×D418yes—
341C2×C22⋊C4C2×D414yes—
342C2×C22⋊C4#4118yescomplemented
343C2×C22⋊C4C2418yes—
344C2×C22⋊C4C2412yes—
345C2×C22⋊C4C2412yes—
346C2×C22⋊C4C2414yes—
347C2×C22⋊C4C2414yes—
348C2×C42—24no—
349#99—232no—
350#95—28no—
351#95—28no—
352#95—216no—
353#95—216no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—216no—
365C24—216no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—28no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—48no—
375C24—48no—
376C24—84no—
377C24—84no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—84no—
383C24—816no—
384C24—816no—
385C24#12014yes—
386C24#12012yes—
387C24#12012yes—
388C24#12012yes—
389C24#12014yes—
390C24#12012yes—
391C24C22×D411yescharacteristic
392C24C22×D414yes—
393C24C22×D414yes—
394C24C22×D414yes—
395C24C22×D411yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399C24C22×D411yescharacteristic
400C24C22×D412yes—
401C24C22×D412yes—
402C24C2×#4114yes—
403C242−1+414yes—
404C24C2511yescharacteristic
405#41—816no—
406#41—816no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—84no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—216no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—216no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—416no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—816no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4C22×D414yes—
480C22×C4C22×D414yes—
481C22×C4C22×D418yes—
482C22×C4C22×D414yes—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—88no—
488C4⋊C4—88no—
489C4⋊C4—816no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—216no—
493C22⋊C4—216no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—816no—
521C22⋊C4C2×#4118yescomplemented
522C42—216no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—28no—
528C23—24no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—28no—
536C23—28no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—28no—
540C23—24no—
541C23—28no—
542C23—24no—
543C23—28no—
544C23—24no—
545C23—28no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—48no—
571C23—48no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—832no—
578C23—832no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—168no—
586C23C2×#12012yes—
587C23C2×#12012yes—
588C23C2×#12012yes—
589C23C2×#12012yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#12012yes—
593C23#52512yes—
594C23#52512yes—
595C23#53612yes—
596C23#53612yes—
597C23#54718yes—
598C23#54718yes—
599C23C23×D411yescharacteristic
600C23C23×D412yes—
601C23C22×#4112yes—
602C23C2×2−1+412yes—
603Q8—88no—
604D4—416no—
605D4—48no—
606D4—48no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—48no—
610D4—416no—
611D4—88no—
612D4—88no—
613D4—88no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—416no—
633C2×C4—416no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—816no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—168no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—24no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—42no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—48no—
673C22—416no—
674C22—48no—
675C22—416no—
676C22—48no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—48no—
685C22—88no—
686C22—84no—
687C22—88no—
688C22—84no—
689C22—88no—
690C22—88no—
691C22—164no—
692C22#240612yes—
693C22#240614yes—
694C22#240612yes—
695C22#302614yes—
696C22C22×#12011yescharacteristic
697C22C2×#52511yescharacteristic
698C22C2×#53611yescharacteristic
699C22C2×#54714yes—
700C4—48no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—48no—
705C4—88no—
706C4—84no—
707C2—21no—
708C2—24no—
709C2—21no—
710C2—24no—
711C2—22no—
712C2—24no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—42no—
717C2—84no—
718C2C2×#240611yescharacteristic
719C2C2×#302612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#3490C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34992C2semidirect
3. C2×#2315C2semidirect
4. #24114C2semidirect
5. #24112C2semidirect
6. #23565C2semidirect
7. #23515C2semidirect
8. C2×#1898C2semidirect
9. #20889C2semidirect
10. C2×#1819C2semidirect
28. #2849C22semidirect
29. #2622C22semidirect
38. #2315C22semidirect
41. C2×#385C22semidirect
44. #2062C22semidirect
45. #2044C22semidirect
46. #1898C22semidirect
47. #1898C22semidirect
48. #1867C22semidirect
49. #1819C22semidirect
50. #1819C22semidirect
342. C2×C22⋊C4#41semidirect
521. C22⋊C4C2×#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34902
#349922
C2×#23152
#241142
#241122
#235652
#235152
C2×#18982
#208892
C2×#18192