Finite Group Databasebeta

← #6453040

Subgroups — #6453040

Order 512.

3266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2#35097C212yesmaximal, complemented
3#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24115C218yesmaximal, complemented
5#24113C218yesmaximal, complemented
6#23565C212yesmaximal, complemented
7#23515C212yesmaximal
8C2×#1899C212yesmaximal, complemented
9#20889C214yesmaximal, complemented
10C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3491—28no—
12#3491—22no—
13#3491—22no—
14#3491C2214yes—
15#3491C2214yes—
16C2×#552—24no—
17C2×#551—24no—
18C2×#543C2211yescharacteristic
19C2×#539—22no—
20C2×#534C2211yescharacteristic
21C2×#529—22no—
22C22×#123C2212yes—
23C2×#518C2212yes—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C22×#117C2211yescharacteristic
27C22×#99C2214yes—
28#2853C2218yescomplemented
29#2623C2218yescomplemented
30#2498—28no—
31#2484—24no—
32#2482—24no—
33#2317—22no—
34#2317C2214yescomplemented
35#2316—22no—
36#2315C2212yes—
37#2315C2212yes—
38#2315C2214yes—
39#2308C2214yes—
40#2296—22no—
41#2296C2214yescomplemented
42#2285—22no—
43C2×#381C2212yes—
44#2062C22116yescomplemented
45#2044C22116yes—
46#1899C2218yescomplemented
47#1899C2218yescomplemented
48#1867C22132yescomplemented
49#1820C2214yescomplemented
50#1820C2214yescomplemented
51C2×#342C2214yes—
52C2×#342C2212yes—
53C2×#342C2212yes—
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#552—216no—
57#552—216no—
58#552—216no—
59#552—216no—
60#551—216no—
61#551—216no—
62#551—216no—
63#551—216no—
64#543—24no—
65#543—22no—
66#543C2314yes—
67#539—216no—
68#539—28no—
69#539—28no—
70#534—24no—
71#534—22no—
72#534C2314yes—
73#529—28no—
74#529—28no—
75#529—28no—
76#529—28no—
77C2×#126—24no—
78C2×#126—24no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—24no—
81C2×#124—22no—
82C2×#123—24no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—24no—
86C2×#123—24no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123D418yes—
91C2×#123C2314yes—
92C2×#123C2314yes—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×#121—22no—
97C2×#120—22no—
98#518—24no—
99#518—24no—
100#518—24no—
101#518C2318yes—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×#117—24no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—24no—
109C2×#117—24no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—24no—
115C2×#117—24no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—28no—
119C2×#117D412yes—
120C2×#117D412yes—
121C2×#117C2312yes—
122C2×#117C2312yes—
123C2×#117C2312yes—
124C2×#117C2312yes—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4D412yes—
127C22×C4⋊C4D414yes—
128C22×C4⋊C4C2312yes—
129C22×C22⋊C4—22no—
130C22×C22⋊C4D414yes—
131C22×C22⋊C4C2312yes—
132C22×C22⋊C4C2314yes—
133C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2312yes—
136C22×C22⋊C4C2312yes—
137C22×C42—21no—
138C22×C42D412yes—
139C22×C42C2312yes—
140C2×#99—216no—
141C2×#99C23116yes—
142#400—28no—
143#399—28no—
144#398—28no—
145#397—28no—
146#389—28no—
147#389—24no—
148#389—24no—
149#388—216no—
150#387—216no—
151#386—28no—
152#386C23116yes—
153#385—24no—
154#385—24no—
155#385—28no—
156#385C2318yes—
157#385C2318yes—
158#385C23116yes—
159#384—24no—
160#382—24no—
161#381—24no—
162#381—24no—
163#381C2314yes—
164#381C2314yes—
165#380—24no—
166#380—24no—
167#380—28no—
168#379—24no—
169C4×C4⋊C4—28no—
170C2×#95—24no—
171#342C2318yes—
172#342C23116yes—
173#342C2318yes—
174C25C2×D412yes—
175C25C2411yescharacteristic
176C22×Q8—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4C2×D414yes—
185C22×D4C2414yes—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C23×C4C2414yes—
204#126—216no—
205#126—216no—
206#126—216no—
207#126—216no—
208#125—28no—
209#125—28no—
210#125—216no—
211#125—216no—
212#124—28no—
213#124—28no—
214#123—28no—
215#123—216no—
216#123—216no—
217#123—28no—
218#123—28no—
219#123—28no—
220#123—28no—
221#123—24no—
222#123—24no—
223#123—24no—
224#123—24no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—216no—
234#121—28no—
235#121—28no—
236#120—28no—
237#120—28no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—28no—
240C4×D4—216no—
241C4×D4—216no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—216no—
246#117—28no—
247#117—28no—
248#117—28no—
249#117—216no—
250#117—216no—
251#117—28no—
252#117—28no—
253#117—28no—
254#117—28no—
255#117—28no—
256#117—28no—
257#117—28no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—44no—
262#117—44no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—216no—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D418yes—
287C2×C4⋊C4C2×D418yes—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—216no—
314C2×C22⋊C4C2×D418yes—
315C2×C22⋊C4C2×D418yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D414yes—
319C2×C22⋊C4#4118yes—
320C2×C22⋊C4C2418yes—
321C2×C22⋊C4C2412yes—
322C2×C22⋊C4C2412yes—
323C2×C22⋊C4C2414yes—
324C2×C22⋊C4C2414yes—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—28no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—28no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D414yes—
337C2×C42C2×D414yes—
338#99—232no—
339#95—28no—
340#95—28no—
341#95—28no—
342#95—28no—
343#95—216no—
344#95—216no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—28no—
348C24—82no—
349C24—84no—
350C24C22×D414yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×D412yes—
354C24C22×D412yes—
355C24C2×#4114yes—
356C242−1+414yes—
357C24C2511yescharacteristic
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—84no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—216no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—216no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—216no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12014yes—
416C22×C4#12014yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4C22×D414yes—
419C22×C4C22×D414yes—
420C22×C4C22×D414yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D414yes—
426C22×C4C22×D414yes—
427C22×C4C22×D418yes—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—216no—
431C4⋊C4—216no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—88no—
444C4⋊C4—88no—
445C4⋊C4—816no—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—216no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—816no—
469C22⋊C4C2×#4118yes—
470C42—28no—
471C42—28no—
472C42—216no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—44no—
478C42—44no—
479C23—24no—
480C23—28no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—168no—
494C23C2×#12012yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23#52512yes—
498C23#52512yes—
499C23#53612yes—
500C23#53612yes—
501C23#54718yes—
502C23#54718yes—
503C23C23×D411yescharacteristic
504C23C23×D412yes—
505C23C22×#4112yes—
506C23C2×2−1+412yes—
507Q8—88no—
508D4—48no—
509D4—48no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—48no—
513D4—88no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—416no—
546C2×C4—416no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—816no—
555C2×C4—168no—
556C2×C4C2×#12012yes—
557C2×C4C2×#12012yes—
558C2×C4C2×#12012yes—
559C2×C4C2×#12012yes—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—42no—
566C22—48no—
567C22—48no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—48no—
575C22—88no—
576C22—88no—
577C22—164no—
578C22#240612yes—
579C22#240614yes—
580C22#240612yes—
581C22C22×#12011yescharacteristic
582C22C2×#52511yescharacteristic
583C22C2×#53611yescharacteristic
584C22C2×#54714yes—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—48no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—48no—
593C4—44no—
594C4—88no—
595C4—84no—
596C2—21no—
597C2—24no—
598C2—22no—
599C2—24no—
600C2—22no—
601C2—21no—
602C2—84no—
603C2C2×#240611yescharacteristic
604C2#6039812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35097C2semidirect
3. #34052C2semidirect
4. #24115C2semidirect
5. #24113C2semidirect
6. #23565C2semidirect
8. C2×#1899C2semidirect
9. #20889C2semidirect
10. C2×#1820C2semidirect
28. #2853C22semidirect
29. #2623C22semidirect
34. #2317C22semidirect
41. #2296C22semidirect
44. #2062C22semidirect
46. #1899C22semidirect
47. #1899C22semidirect
48. #1867C22semidirect
49. #1820C22semidirect
50. #1820C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
#350972
#340522
#241152
#241132
#235652
#235152
C2×#18992
#208892
C2×#18202