Finite Group Databasebeta

← #6453041

Subgroups — #6453041

Order 512.

3370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62814C211yesmaximal, characteristic
2#35227C212yesmaximal, complemented
3C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24115C218yesmaximal, complemented
5#24112C218yesmaximal, complemented
6#23566C212yesmaximal, complemented
7#23516C212yesmaximal, complemented
8#20983C212yesmaximal, complemented
9#20890C214yesmaximal, complemented
10#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3495—22no—
12#3495—22no—
13#3494—22no—
14#3494—22no—
15#3493—21no—
16#3493—21no—
17#3492—21no—
18#3492—21no—
19#3491C2214yes—
20#3490C2214yes—
21#3475—24no—
22#3475—24no—
23#3458C2211yescharacteristic
24#3455—22no—
25#3449C2211yescharacteristic
26#3444—22no—
27C2×#525C2212yes—
28#3428C2212yes—
29C22×#117C2211yescharacteristic
30C22×#117C2211yescharacteristic
31C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#410C2214yes—
33#2849C2218yes—
34#2623C2218yes—
35#2504—22no—
36#2503—22no—
37#2502—22no—
38#2501—22no—
39#2487—24no—
40#2486—24no—
41#2317—22no—
42#2317—21no—
43#2317—21no—
44#2317C2212yes—
45#2317C2214yes—
46#2317C2212yes—
47#2317C2214yes—
48#2311C2214yes—
49C2×#389—22no—
50C2×#385C2214yes—
51C2×#384—21no—
52C2×#382—21no—
53#2280C2212yes—
54#2062C22116yes—
55#2044C22116yes—
56#1899C2218yes—
57#1898C2218yes—
58#1867C22132yes—
59#1820C2214yes—
60#1819C2214yes—
61#1740C2214yes—
62#1740C2212yes—
63#1740C2212yes—
64C22×#41C2312yes—
65C24×C4C2312yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67#556—24no—
68#556—24no—
69#555—24no—
70#555—24no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#553—24no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#552—24no—
78#552—24no—
79#552—24no—
80#552—24no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#551—28no—
84#551—28no—
85#551—28no—
86#551—28no—
87#547—24no—
88#547—24no—
89#546—28no—
90#546—28no—
91#544—21no—
92#544—21no—
93#544—22no—
94#544—22no—
95#543C2314yes—
96#542—24no—
97#542—24no—
98#541—24no—
99#540—24no—
100#539—24no—
101#539—24no—
102#538—24no—
103#538—24no—
104#537—21no—
105#537—21no—
106#536—22no—
107#535—22no—
108#534C2314yes—
109#533—22no—
110#533—22no—
111#533—22no—
112#533—24no—
113#532—22no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#529—24no—
117#529—24no—
118#529—24no—
119#529—24no—
120#529—28no—
121#529—28no—
122#529—24no—
123#529—24no—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525—22no—
127#525—22no—
128#525—22no—
129#525—22no—
130#525—22no—
131#525—22no—
132#525—24no—
133#525—24no—
134#525—24no—
135C2×#123—28no—
136C2×#123C2314yes—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138C2×C22⋊Q8D412yes—
139C2×#121D412yes—
140C2×#121D412yes—
141C2×#120C2314yes—
142#520—22no—
143#520—22no—
144#520—22no—
145#520—22no—
146#519—22no—
147#518—22no—
148#518C2318yes—
149C4×#41—24no—
150C4×#41—24no—
151C4×#41—24no—
152C4×#41—24no—
153C2×C4×D4D414yes—
154C2×C4×D4D414yes—
155C2×#117—21no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117—22no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117—22no—
161C2×#117—24no—
162C2×#117—28no—
163C2×#117D412yes—
164C2×#117D411yescharacteristic
165C2×#117D411yescharacteristic
166C2×#117C2314yes—
167C2×#117C2312yes—
168C2×#117C2312yes—
169C2×#117C2312yes—
170C2×#117C2311yescharacteristic
171C2×#117C2311yescharacteristic
172C2×#117C2312yes—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4—22no—
177C22×C4⋊C4—22no—
178C22×C4⋊C4—22no—
179C22×C4⋊C4—22no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4—24no—
183C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2312yes—
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C22⋊C4C2312yes—
188C22×C22⋊C4C2312yes—
189C22×C42—21no—
190C22×C42D412yes—
191#410—216no—
192C2×#99C23116yes—
193#400—28no—
194#399—28no—
195#398—28no—
196#397—28no—
197#391—24no—
198#390—24no—
199#389—24no—
200#389—24no—
201#389—24no—
202#389—24no—
203#389—28no—
204#386—28no—
205#386C23116yes—
206#385—24no—
207#385—24no—
208#385—28no—
209#385C2318yes—
210#385C2318yes—
211#385C23116yes—
212#384—22no—
213#384—22no—
214#384—24no—
215#384—24no—
216#382—22no—
217#382—22no—
218#382—24no—
219#382—24no—
220#381—28no—
221#381C2314yes—
222#380—28no—
223#380—22no—
224#380—22no—
225#379C2314yes—
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C2×#95—24no—
229#342C2318yes—
230#342C23116yes—
231#342C2318yes—
232C25C2411yescharacteristic
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—28no—
240C2×#41—28no—
241C22×Q8C2×D412yes—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D414yes—
244C22×D4C2×D414yes—
245C22×D4C2414yes—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—84no—
254C23×C4C2×D414yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C23×C4C2414yes—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273#127—22no—
274#126—28no—
275#126—28no—
276#126—28no—
277#126—28no—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#125—24no—
281#125—24no—
282#125—24no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#125—24no—
286#125—24no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124—24no—
290#124—28no—
291#124—28no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302#123—28no—
303#123—816no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#120—24no—
339#120—24no—
340#120—24no—
341#120—24no—
342#120—28no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—28no—
373#117—28no—
374#117—28no—
375#117—28no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—24no—
380#117—28no—
381#117—28no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—24no—
394#117—24no—
395#117—28no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—24no—
400#117—28no—
401#117—28no—
402#117—28no—
403#117#4118yescomplemented
404C2×C4⋊C4—28no—
405C2×C4⋊C4—24no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—24no—
420C2×C4⋊C4—24no—
421C2×C4⋊C4—24no—
422C2×C4⋊C4—28no—
423C2×C4⋊C4—28no—
424C2×C4⋊C4—216no—
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—41no—
428C2×C4⋊C4—41no—
429C2×C4⋊C4—42no—
430C2×C4⋊C4—42no—
431C2×C4⋊C4—42no—
432C2×C4⋊C4—42no—
433C2×C4⋊C4—42no—
434C2×C4⋊C4—42no—
435C2×C4⋊C4—88no—
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2×D412yes—
443C2×C4⋊C4C2×D412yes—
444C2×C4⋊C4C2×D414yes—
445C2×C4⋊C4C2×D414yes—
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—28no—
450C2×C22⋊C4—28no—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—24no—
453C2×C22⋊C4—216no—
454C2×C22⋊C4C2×D412yes—
455C2×C22⋊C4C2×D412yes—
456C2×C22⋊C4C2×D414yes—
457C2×C22⋊C4C2×D414yes—
458C2×C22⋊C4C2×D414yes—
459C2×C22⋊C4C2×D414yes—
460C2×C22⋊C4C2418yes—
461C2×C22⋊C4C2412yes—
462C2×C22⋊C4C2412yes—
463C2×C22⋊C4C2414yes—
464C2×C22⋊C4C2414yes—
465C2×C42—28no—
466C2×C42—28no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—24no—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42C2×D412yes—
478C2×C42C2×D414yes—
479#99—232no—
480#95—28no—
481#95—28no—
482#95—24no—
483#95—24no—
484#95—216no—
485#95—216no—
486C24—22no—
487C24—22no—
488C24—42no—
489C24—42no—
490C24C22×D411yescharacteristic
491C24C22×D412yes—
492C24C22×D412yes—
493C24C22×D414yes—
494C24C22×D411yescharacteristic
495C24C2511yescharacteristic
496#41—44no—
497#41—44no—
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—48no—
501#41—48no—
502#41—88no—
503#41—88no—
504C2×Q8—24no—
505C2×Q8—24no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—28no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—28no—
514C2×D4—28no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—28no—
522C2×D4—48no—
523C2×D4—48no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—28no—
536C22×C4—28no—
537C22×C4—28no—
538C22×C4—28no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—28no—
543C22×C4—28no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—216no—
549C22×C4—28no—
550C22×C4—28no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—44no—
556C22×C4—48no—
557C22×C4—416no—
558C22×C4—44no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—84no—
562C22×C4—88no—
563C22×C4—84no—
564C22×C4#12011yescharacteristic
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4#12012yes—
569C22×C4#12012yes—
570C22×C4#12012yes—
571C22×C4#12012yes—
572C22×C4#12012yes—
573C22×C4#12012yes—
574C22×C4C22×D414yes—
575C22×C4C22×D412yes—
576C22×C4C22×D412yes—
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C22×D412yes—
580C22×C4C22×D412yes—
581C22×C4C22×D414yes—
582C22×C4C22×D412yes—
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D414yes—
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D412yes—
588C22×C4C22×D412yes—
589C22×C4C2×#4114yes—
590C22×C42−1+414yes—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—44no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—44no—
621C4⋊C4—48no—
622C4⋊C4—88no—
623C4⋊C4—88no—
624C4⋊C4—816no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—28no—
646C22⋊C4—28no—
647C22⋊C4—48no—
648C22⋊C4—48no—
649C22⋊C4—816no—
650C22⋊C4C2×#4118yes—
651C42—28no—
652C42—28no—
653C42—28no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—24no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42—22no—
663C42—24no—
664C42—28no—
665C42—48no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—24no—
673C23—24no—
674C23—24no—
675C23—24no—
676C23—24no—
677C23—28no—
678C23—41no—
679C23—42no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—42no—
683C23—41no—
684C23—48no—
685C23—48no—
686C23—44no—
687C23—44no—
688C23C2×#12012yes—
689C23C2×#12011yescharacteristic
690C23C2×#12011yescharacteristic
691C23C23×D411yescharacteristic
692C23C23×D412yes—
693C23C22×#4112yes—
694C23C2×2−1+412yes—
695Q8—44no—
696Q8—44no—
697Q8—84no—
698Q8—84no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—48no—
702D4—48no—
703D4—48no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—84no—
707D4—84no—
708D4—84no—
709D4—84no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—28no—
734C2×C4—28no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—416no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—48no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—48no—
750C2×C4—416no—
751C2×C4—48no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—48no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—88no—
757C2×C4—88no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—88no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C2×#12012yes—
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12012yes—
767C2×C4#52512yes—
768C2×C4#52512yes—
769C2×C4#53612yes—
770C2×C4#53612yes—
771C2×C4#54718yes—
772C2×C4#54718yes—
773C22—24no—
774C22—24no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—22no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—22no—
782C22—21no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—48no—
789C22—48no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—44no—
793C22—44no—
794C22—44no—
795C22—88no—
796C22#302712yes—
797C22#302812yes—
798C22C22×#12011yescharacteristic
799C22C2×#52511yescharacteristic
800C22C2×#53611yescharacteristic
801C22C2×#54714yes—
802C4—22no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—48no—
806C4—44no—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—44no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—44no—
813C4—88no—
814C4—84no—
815C4#240612yes—
816C4#240614yes—
817C4#240612yes—
818C2—21no—
819C2—24no—
820C2—21no—
821C2—22no—
822C2—22no—
823C2—42no—
824C2—84no—
825C2C2×#240611yescharacteristic
826C2C2×#302711yescharacteristic
827C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62814C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35227C2semidirect
3. C2×#2317C2semidirect
4. #24115C2semidirect
5. #24112C2semidirect
6. #23566C2semidirect
7. #23516C2semidirect
8. #20983C2semidirect
9. #20890C2semidirect
10. #20688C2semidirect
403. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628142
#352272
C2×#23172
#241152
#241122
#235662
#235162
#209832
#208902
#206882