Finite Group Databasebeta

← #6453044

Subgroups — #6453044

Order 512.

3417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic
2#35152C212yesmaximal, complemented
3#34248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24114C218yesmaximal, complemented
5#24112C218yesmaximal, complemented
6#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20985C212yesmaximal, complemented
11#20890C212yesmaximal, complemented
12#20888C212yesmaximal, complemented
13#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3510—24no—
15#3508—24no—
16#3506—22no—
17#3506—22no—
18#3494—24no—
19#3494—24no—
20#3490C2218yes—
21#3460—22no—
22#3460—22no—
23#3458C2211yescharacteristic
24#3449C2211yescharacteristic
25C2×#535C2212yes—
26#3428C2212yes—
27C2×#518C2211yescharacteristic
28C2×#518C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32#2849C2218yes—
33#2622C2218yes—
34#2447—24no—
35#2445—24no—
36#2422—24no—
37#2420—24no—
38#2349—22no—
39#2349—22no—
40D4×C4⋊C4—22no—
41D4×C4⋊C4—22no—
42#2317C2212yes—
43#2317C2211yescharacteristic
44#2317C2211yescharacteristic
45#2315C2214yes—
46#2311C2212yes—
47#2309C2212yes—
48#2297C2212yes—
49#2296C2212yes—
50#2296C2211yescharacteristic
51#2296C2211yescharacteristic
52C2×#385C2214yes—
53#2062C2214yes—
54#2062C2214yes—
55#2062C2218yes—
56#2044C2214yes—
57#2044C2218yes—
58#2044C2214yes—
59#1898C22116yes—
60#1867C2218yes—
61#1867C22116yes—
62#1867C2218yes—
63#1819C2218yes—
64#1740C2212yes—
65#1740C2211yescharacteristic
66#1740C2212yes—
67#1740C2211yescharacteristic
68#1740C2212yes—
69C22×#41C2312yes—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4C2312yes—
72#559—28no—
73#559—28no—
74#556—24no—
75#556—24no—
76#555—24no—
77#555—24no—
78#553—28no—
79#553—28no—
80#551—216no—
81#551—216no—
82#550—24no—
83#550—24no—
84#547—24no—
85#547—24no—
86#546—216no—
87#546—216no—
88#544—21no—
89#544—21no—
90#544—22no—
91#544—22no—
92#543C2314yes—
93#542—28no—
94#542—28no—
95#540—28no—
96#540—28no—
97#538—28no—
98#538—28no—
99#537—21no—
100#537—21no—
101#536—22no—
102#535—24no—
103#535—24no—
104#535—24no—
105#535—24no—
106#535—22no—
107#534C2314yes—
108#533—22no—
109#533—24no—
110#532—28no—
111#532—28no—
112#532—22no—
113C2×#127D414yes—
114#529—28no—
115#529—28no—
116C2×#124D414yes—
117#525—24no—
118#525—28no—
119#525—28no—
120C2×#123—28no—
121C2×#121D414yes—
122C2×#121D414yes—
123C2×#120C2318yes—
124#520—22no—
125#520—22no—
126#520—22no—
127#520—22no—
128#519—22no—
129#518—24no—
130#518—24no—
131#518—22no—
132#518—24no—
133#518—24no—
134#518C2318yes—
135C4×#41—24no—
136C4×#41—24no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×#117—24no—
148C2×#117C2312yes—
149C2×#117C2312yes—
150C2×#117C2311yescharacteristic
151C2×#117C2311yescharacteristic
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C2×#117C2312yes—
155C22×C4⋊C4—24no—
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C22⋊C4C2312yes—
158C22×C22⋊C4C2314yes—
159C22×C22⋊C4C2314yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#410—28no—
162#410—28no—
163C2×#99C2318yes—
164C2×#99C2318yes—
165#397—28no—
166#397—28no—
167#394—28no—
168#394—28no—
169#391—22no—
170#391—22no—
171#390—24no—
172#390—24no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—24no—
184#386—28no—
185#386C2318yes—
186#386C2314yes—
187#386C2314yes—
188#385—24no—
189#385—24no—
190#385—28no—
191#385—24no—
192#385—24no—
193#385C2312yes—
194#385C2312yes—
195#385C2314yes—
196#385C2314yes—
197#385C2318yes—
198#385C2314yes—
199#385C2314yes—
200#385C2312yes—
201#385C2312yes—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384—22no—
205#382—21no—
206#382—21no—
207#382—22no—
208#381—28no—
209#380—24no—
210#380—24no—
211#380—24no—
212#379C2318yes—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—24no—
216C4×C22⋊C4—24no—
217C2×#95—24no—
218#342C2314yes—
219#342C2314yes—
220#342C2318yes—
221#342C2318yes—
222#342C2318yes—
223C25C2412yes—
224C2×#41—28no—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D414yes—
242C22×D4C2×D414yes—
243C22×D4C2×D418yes—
244C22×D4C2×D418yes—
245C22×D4C2414yes—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—28no—
249C23×C4—84no—
250C23×C4C2×D414yes—
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2×D414yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C23×C4C2412yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262#127—22no—
263#127—28no—
264#127—28no—
265#126—216no—
266#126—216no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#124—24no—
271#124—216no—
272#124—216no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#123—216no—
276#123—216no—
277#123—216no—
278#123—216no—
279#123—28no—
280#123—816no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—216no—
294#121—216no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#120—216no—
302#120—216no—
303#120—28no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—48no—
332C4×D4—44no—
333#117—28no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—28no—
337#117—28no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—28no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117#4114yescomplemented
354#117#4114yescomplemented
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—28no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—88no—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—216no—
383C2×C22⋊C4—28no—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—28no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—28no—
390C2×C22⋊C4—28no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C22⋊C4C2×D414yes—
394C2×C22⋊C4C2×D414yes—
395C2×C22⋊C4C2×D418yes—
396C2×C22⋊C4C2×D418yes—
397C2×C22⋊C4C2414yes—
398C2×C22⋊C4C2414yes—
399C2×C22⋊C4C2412yes—
400C2×C22⋊C4C2412yes—
401C2×C22⋊C4C2414yes—
402C2×C22⋊C4C2412yes—
403C2×C22⋊C4C2412yes—
404C2×C42—28no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D414yes—
416#99—216no—
417#99—216no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—24no—
427#95—24no—
428#95—28no—
429#95—28no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—24no—
433C24—82no—
434C24—82no—
435C24C22×D414yes—
436C24C22×D418yes—
437C24C22×D414yes—
438C24C2511yescharacteristic
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—168no—
448#41—168no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—216no—
464C2×D4—216no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4#12014yes—
480C2×D4#12018yes—
481C2×D4#12014yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—216no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—88no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4C22×D414yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D414yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D414yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C2×#4112yes—
525C22×C4C2×#4112yes—
526C22×C42−1+414yes—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—84no—
558C4⋊C4—84no—
559C4⋊C4—84no—
560C4⋊C4—88no—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—216no—
569C22⋊C4—216no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—88no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—88no—
585C22⋊C4—88no—
586C22⋊C4C2×#4114yes—
587C22⋊C4C2×#4114yes—
588C42—28no—
589C42—28no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—24no—
595C42—24no—
596C42—24no—
597C42—41no—
598C42—42no—
599C42—41no—
600C42—44no—
601C42—44no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—28no—
605C23—28no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—44no—
610C23—41no—
611C23—44no—
612C23—41no—
613C23—48no—
614C23—48no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—88no—
620C23C2×#12018yes—
621C23C23×D411yescharacteristic
622C23C23×D412yes—
623C23C22×#4111yescharacteristic
624C23C22×#4111yescharacteristic
625C23C2×2−1+412yes—
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628Q8—84no—
629Q8—84no—
630D4—28no—
631D4—216no—
632D4—28no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—816no—
640D4—816no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—816no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—816no—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12012yes—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4#52512yes—
695C2×C4#52512yes—
696C2×C4#53612yes—
697C2×C4#53612yes—
698C2×C4#54714yes—
699C2×C4#54714yes—
700C2×C4#54714yes—
701C2×C4#54714yes—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—28no—
707C22—28no—
708C22—28no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—48no—
713C22—48no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—88no—
718C22—88no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22C22×#12011yescharacteristic
722C22C2×#52511yescharacteristic
723C22C2×#53611yescharacteristic
724C22C2×#54712yes—
725C22C2×#54712yes—
726C4—44no—
727C4—44no—
728C4—44no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—84no—
737C4—84no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4#240612yes—
741C4#240614yes—
742C4#240612yes—
743C2—21no—
744C2—22no—
745C2—22no—
746C2—21no—
747C2—48no—
748C2—84no—
749C2C2×#240611yescharacteristic
750C2#6039911yescharacteristic
751C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62855C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35152C2semidirect
3. #34248C2semidirect
4. #24114C2semidirect
5. #24112C2semidirect
6. #23566C2semidirect
7. #23564C2semidirect
8. #23516C2semidirect
9. #23514C2semidirect
10. #20985C2semidirect
11. #20890C2semidirect
12. #20888C2semidirect
13. #20690C2semidirect
353. #117#41semidirect
354. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
#351522
#342482
#241142
#241122
#235662
#235642
#235162
#235142
#209852
#208902
#208882
#206902