Finite Group Databasebeta

← #6453045

Subgroups — #6453045

Order 512.

3109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic
2#35182C212yesmaximal, complemented
3#34249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24115C218yesmaximal, complemented
5#24113C218yesmaximal, complemented
6#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23516C211yesmaximal, characteristic
9#23514C211yesmaximal, characteristic
10#20986C212yesmaximal, complemented
11#20890C212yesmaximal, complemented
12#20888C212yesmaximal, complemented
13#20691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3510—24no—
15#3509—24no—
16#3507—22no—
17#3507—22no—
18#3495—24no—
19#3495—24no—
20#3491C2218yes—
21#3461—22no—
22#3461—22no—
23#3458C2211yescharacteristic
24#3449C2211yescharacteristic
25C2×#536C2212yes—
26#3428C2212yes—
27C2×#519C2211yescharacteristic
28C2×#519C2211yescharacteristic
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32#2853C2218yes—
33#2623C2218yes—
34#2448—24no—
35#2446—24no—
36#2423—24no—
37#2421—24no—
38#2351—22no—
39#2351—22no—
40Q8×C4⋊C4—22no—
41Q8×C4⋊C4—22no—
42#2317C2212yes—
43#2317C2211yescharacteristic
44#2317C2214yes—
45#2317C2211yescharacteristic
46#2311C2212yes—
47#2310C2212yes—
48#2297C2212yes—
49#2296C2212yes—
50#2296C2211yescharacteristic
51#2296C2214yes—
52#2296C2211yescharacteristic
53#2062C2214yes—
54#2062C2214yes—
55#2062C2218yes—
56#2044C2214yes—
57#2044C2218yes—
58#2044C2214yes—
59#1899C22116yes—
60#1867C2218yes—
61#1867C22116yes—
62#1867C2218yes—
63#1820C2218yes—
64#1740C2212yes—
65#1740C2211yescharacteristic
66#1740C2212yes—
67#1740C2211yescharacteristic
68#1740C2212yes—
69C22×#41C2312yes—
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71#559—24no—
72#559—24no—
73#557—24no—
74#557—24no—
75#556—24no—
76#556—24no—
77#556—28no—
78#556—28no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#552—216no—
84#552—216no—
85#551—216no—
86#551—216no—
87#544—21no—
88#544—21no—
89#544—22no—
90#544—22no—
91#543C2314yes—
92#542—28no—
93#542—28no—
94#541—28no—
95#541—28no—
96#539—28no—
97#539—28no—
98#537—21no—
99#537—21no—
100#536—24no—
101#536—24no—
102#536—24no—
103#536—24no—
104#536—22no—
105#535—22no—
106#534C2314yes—
107#533—28no—
108#533—28no—
109#533—22no—
110#533—24no—
111#532—22no—
112C2×C4⋊Q8D414yes—
113#529—28no—
114#529—28no—
115#529—28no—
116#529—28no—
117C2×#124D414yes—
118#525—24no—
119C2×#123C2318yes—
120C2×C22⋊Q8D414yes—
121C2×C22⋊Q8D414yes—
122#520—22no—
123#520—22no—
124#520—22no—
125#520—22no—
126#519—24no—
127#519—24no—
128#519—22no—
129#519—24no—
130#519—24no—
131#518—22no—
132#518C2318yes—
133C4×#41—24no—
134C4×#41—24no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—24no—
140C2×C4×Q8—24no—
141C2×C4×Q8D412yes—
142C2×C4×Q8D412yes—
143C2×C4×Q8D412yes—
144C2×C4×Q8D412yes—
145C2×#117—24no—
146C2×#117C2312yes—
147C2×#117C2312yes—
148C2×#117C2314yes—
149C2×#117C2311yescharacteristic
150C2×#117C2311yescharacteristic
151C2×#117C2314yes—
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C2×#117C2312yes—
155C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C22×C4⋊C4C2312yes—
157C22×C42C2312yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#410—28no—
160#410—28no—
161C2×#99C2318yes—
162C2×#99C2318yes—
163#400—28no—
164#399—28no—
165#398—28no—
166#397—28no—
167#391—24no—
168#391—24no—
169#391—22no—
170#391—22no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—24no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—24no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—24no—
183#389—24no—
184#389—22no—
185#389—24no—
186#388—28no—
187#388—28no—
188#387—28no—
189#387—28no—
190#386C2318yes—
191#386C2314yes—
192#386C2314yes—
193#385C2314yes—
194#385C2312yes—
195#385C2312yes—
196#385C2314yes—
197#385C2318yes—
198#385C2314yes—
199#385C2314yes—
200#385C2312yes—
201#385C2312yes—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384—24no—
205#384—22no—
206#382—21no—
207#382—21no—
208#382—24no—
209#382—22no—
210#381C2318yes—
211#380—24no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—24no—
214C4×C4⋊C4—24no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4—24no—
217C4×C22⋊C4—24no—
218#342C2314yes—
219#342C2314yes—
220#342C2318yes—
221#342C2318yes—
222#342C2318yes—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×Q8C2×D414yes—
238C22×Q8C2×D414yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2414yes—
241C23×C4C2×D414yes—
242C23×C4C2412yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C23×C4C2412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—28no—
254#127—22no—
255#126—216no—
256#126—216no—
257#126—216no—
258#126—216no—
259#125—24no—
260#125—24no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—216no—
264#125—216no—
265#125—24no—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124—24no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#123—216no—
272#123—216no—
273#123—216no—
274#123—216no—
275#123—28no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#120—28no—
293C4×Q8—216no—
294C4×Q8—216no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—44no—
310C4×Q8—48no—
311C4×Q8—44no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324#117—28no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—216no—
328#117—216no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—28no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—216no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—28no—
342#117—28no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117#4114yes—
348#117#4114yes—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—28no—
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D414yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D418yes—
380C2×C4⋊C4C2×D418yes—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4C2×D418yes—
386C2×C22⋊C4C2×D418yes—
387C2×C22⋊C4C2414yes—
388C2×C22⋊C4C2414yes—
389C2×C22⋊C4C2412yes—
390C2×C22⋊C4C2412yes—
391C2×C22⋊C4C2414yes—
392C2×C22⋊C4C2412yes—
393C2×C22⋊C4C2412yes—
394C2×C42—28no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—28no—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D414yes—
408C2×C42C2×D414yes—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D414yes—
411#99—216no—
412#99—216no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—22no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—28no—
424#95—28no—
425#95—28no—
426#95—28no—
427C24C22×D414yes—
428C24C2511yescharacteristic
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—28no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—28no—
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8#12014yes—
452C2×Q8#12018yes—
453C2×Q8#12014yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4C22×D414yes—
489C22×C4C22×D418yes—
490C22×C4C22×D414yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D414yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D414yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C2×#4112yes—
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C42−1+414yes—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—216no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—216no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—84no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4—88no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—216no—
555C22⋊C4—216no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4C2×#4114yes—
564C22⋊C4C2×#4114yes—
565C42—28no—
566C42—28no—
567C42—216no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—28no—
571C42—28no—
572C42—22no—
573C42—24no—
574C42—22no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42—48no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—44no—
582C42—44no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23C23×D411yescharacteristic
591C23C23×D412yes—
592C23C22×#4111yescharacteristic
593C23C22×#4111yescharacteristic
594C23C2×2−1+412yes—
595Q8—28no—
596Q8—216no—
597Q8—28no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—84no—
601Q8—84no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4C2×#12018yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4#52512yes—
663C2×C4#52512yes—
664C2×C4#53612yes—
665C2×C4#53612yes—
666C2×C4#54714yes—
667C2×C4#54714yes—
668C2×C4#54714yes—
669C2×C4#54714yes—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22C22×#12011yescharacteristic
683C22C2×#52511yescharacteristic
684C22C2×#53611yescharacteristic
685C22C2×#54712yes—
686C22C2×#54712yes—
687C4—28no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—84no—
699C4—84no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4#240612yes—
703C4#240614yes—
704C4#240612yes—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—21no—
709C2—84no—
710C2C2×#240611yescharacteristic
711C2#6040011yescharacteristic
712C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35182C2semidirect
3. #34249C2semidirect
4. #24115C2semidirect
5. #24113C2semidirect
6. #23566C2semidirect
7. #23564C2semidirect
10. #20986C2semidirect
11. #20890C2semidirect
12. #20888C2semidirect
13. #20691C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#351822
#342492
#241152
#241132
#235662
#235642
#235162
#235142
#209862
#208902
#208882
#206912