Finite Group Databasebeta

← #6453792

Subgroups — #6453792

Order 512.

3201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3123C212yesmaximal, complemented
3#34269C211yesmaximal, characteristic
4#24304C212yesmaximal, complemented
5#24209C212yesmaximal, complemented
6#24163C214yesmaximal, complemented
7#24065C212yesmaximal, complemented
8#24016C212yesmaximal, complemented
9#23933C212yesmaximal, complemented
10#23926C212yesmaximal
11#23574C212yesmaximal, complemented
12#23568C212yesmaximal, complemented
13#21462C214yesmaximal, complemented
14#21398C212yesmaximal, complemented
15#20720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509—216no—
17C2×#557—22no—
18C2×#556—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#552—22no—
21C2×#541C2212yes—
22C2×#541C2212yescomplemented
23C2×#536C2212yes—
24C2×#535C2211yescharacteristic
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2212yescomplemented
27C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#519C2212yescomplemented
30C2×#518C2211yescharacteristic
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3123—216no—
33C2×#485C2214yes—
34C2×#478C2214yes—
35C2×#461C2214yes—
36C2×#448C2214yes—
37C2×#450C2214yes—
38C2×#440C2214yes—
39C2×C4×SD16C2214yes—
40C2×#433C2212yes—
41#2367—22no—
42#2366—22no—
43#2358—22no—
44#2358—22no—
45#2324C2212yes—
46#2324C2212yes—
47#2311C2211yescharacteristic
48C4×#121C2212yes—
49C4×#121C2212yes—
50#2296C2211yescharacteristic
51C2×#390C2211yescharacteristic
52#2274C2211yescharacteristic
53#2058C2212yescomplemented
54#2057C2212yescomplemented
55#2043C2212yescomplemented
56#2043C2212yescomplemented
57#2036C2214yescomplemented
58#2035C2214yescomplemented
59#2023C2212yes—
60#2023C2212yes—
61#2013C2212yes—
62#2013C2212yes—
63#2000C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#1989C2214yescomplemented
66#1981C2214yescomplemented
67#1880C2214yes—
68#1880C2214yes—
69#1875C2214yes—
70#1873C2214yes—
71#1872C2214yes—
72#1865C2214yescomplemented
73#1863C2214yescomplemented
74#1854C2214yescomplemented
75#1817C2212yes—
76#1798C2212yescomplemented
77#1797C2212yescomplemented
78#1787C2214yescomplemented
79#1780C2212yes—
80#1763C2214yescomplemented
81C4×#103C2214yescomplemented
82#1750C2212yescomplemented
83#1749C2211yescharacteristic, complemented
84C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2312yes—
87C23×D4C2311yescharacteristic
88C22×SD16C2314yes—
89C22×SD16C2314yes—
90#557—232no—
91#556—232no—
92#552—232no—
93#552—232no—
94#541—28no—
95#541—28no—
96#541—28no—
97#541D4116yescomplemented
98#536—216no—
99#535—28no—
100#533—28no—
101#533—216no—
102#533—216no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—28no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×#127—21no—
110C2×#126—24no—
111C2×#126—24no—
112C2×#125—24no—
113C2×#125—24no—
114C2×#125—22no—
115C2×#125—22no—
116C2×#125C2312yes—
117C2×#124—21no—
118C2×#124—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8C2314yes—
125C2×C22⋊Q8C2314yes—
126C2×#121C2312yes—
127C2×#121C2312yes—
128C2×#120—21no—
129C2×#120—21no—
130#519—216no—
131#518—28no—
132C4×#41—28no—
133C2×C4×Q8—24no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8D412yes—
138C2×C4×Q8C2314yes—
139C2×C4×Q8C2314yes—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—24no—
151C2×#117C2311yescharacteristic
152C2×#117C2312yes—
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C2×#117C2311yescharacteristic
155C2×#117C2311yescharacteristic
156C2×#117C2311yescharacteristic
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C22⋊C4—22no—
160C22×C22⋊C4—22no—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162C22×C42C2311yescharacteristic
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#485—216no—
165#478—216no—
166#461—216no—
167#450—216no—
168#448—216no—
169#440—216no—
170C4×SD16—216no—
171#433—28no—
172C2×#107C2314yes—
173C2×#106C2314yes—
174C2×C4⋊C8C2314yes—
175C2×#103C2314yes—
176C2×#103C2314yes—
177C2×#103C2314yes—
178C2×#103C2314yes—
179C2×#103C2314yes—
180C2×#103C2314yes—
181C2×#102C2314yes—
182C2×#102C2314yes—
183C2×C22⋊C8C2314yes—
184C2×C22⋊C8C2314yes—
185C2×C22⋊C8C2312yes—
186C2×C22⋊C8C2312yes—
187C2×#97C2312yes—
188C2×C4×C8C2312yes—
189#391—21no—
190#390—21no—
191#390—22no—
192#390—22no—
193#390—22no—
194#390C2312yes—
195#390C2312yes—
196#389C2312yes—
197#389C2312yes—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#388—22no—
202#386—21no—
203#386—21no—
204#386—22no—
205#386—22no—
206#386—22no—
207#386—22no—
208#385—22no—
209#385—22no—
210#385—22no—
211#380C2312yes—
212#380C2312yes—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#336C2312yes—
225#336C2312yes—
226#336C2314yes—
227C25—21no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—42no—
231C22×Q8—28no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—28no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2414yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2412yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—28no—
262C2×SD16—28no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C22×C8C2414yes—
266C22×C8C2414yes—
267C4⋊Q8—216no—
268C4⋊Q8—216no—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8C2×D418yes—
273#127—28no—
274#126—232no—
275#126—232no—
276#125—216no—
277#125—216no—
278#125—232no—
279#125—232no—
280#125—24no—
281#125C2×D418yes—
282#124—28no—
283#124—216no—
284#123—216no—
285#123—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8C2×D4116yes—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121#4118yes—
297#120—28no—
298#120—28no—
299C4×Q8—232no—
300C4×Q8—216no—
301C4×Q8—216no—
302C4×Q8—216no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8C2×D4116yes—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—48no—
314C4×D4—84no—
315C4×D4—84no—
316#117—232no—
317#117—216no—
318#117—216no—
319#117—28no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117C2×D418yes—
325C2×C4⋊C4—216no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C4⋊C4C2412yes—
344C2×C4⋊C4C2414yes—
345C2×C4⋊C4C2412yes—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—48no—
362C2×C22⋊C4—84no—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—28no—
384#106—28no—
385C4⋊C8—28no—
386#103—28no—
387#103—28no—
388#103—28no—
389#103—28no—
390#103—44no—
391#103—44no—
392#102—28no—
393#102—28no—
394C22⋊C8—28no—
395C22⋊C8—28no—
396C22⋊C8—42no—
397C22⋊C8—42no—
398#97—24no—
399C4×C8—24no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406C24—24no—
407C24—22no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—82no—
411C24—82no—
412C24C22×D411yescharacteristic
413C24C22×D411yescharacteristic
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—416no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—28no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—416no—
427C2×Q8—416no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8C22×D418yes—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4C2×#4114yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D414yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C2×#4114yes—
497C22×C4C2511yescharacteristic
498SD16—416no—
499SD16—416no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—216no—
510C4⋊C4—216no—
511C4⋊C4—216no—
512C4⋊C4—216no—
513C4⋊C4—216no—
514C4⋊C4—216no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4#12018yes—
525C4⋊C4C22×D418yes—
526C4⋊C4C2×#4114yes—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—216no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4#12018yes—
545C42—216no—
546C42—28no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—216no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—42no—
555C42—82no—
556C42—82no—
557C42C22×D414yes—
558C42C22×D414yes—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—48no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—88no—
581C23—164no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23C2×#12012yes—
585C23#52512yes—
586C23C23×D411yescharacteristic
587Q8—28no—
588Q8—28no—
589Q8—44no—
590Q8—416no—
591Q8—416no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594D4—28no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—48no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—416no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4C2×#12014yes—
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4C2×#12014yes—
646C2×C4#52512yes—
647C2×C4#57714yes—
648C2×C4C23×D412yes—
649C2×C4C22×#4112yes—
650C2×C4#58512yes—
651C8—44no—
652C8—44no—
653C22—24no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—41no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—168no—
676C22C22×#12011yescharacteristic
677C22C2×#52511yescharacteristic
678C22#344911yescharacteristic
679C22C2×#57712yes—
680C22#358612yes—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—24no—
684C4—24no—
685C4—24no—
686C4—44no—
687C4—41no—
688C4—48no—
689C4—42no—
690C4—48no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4D4×#4114yes—
694C2—42no—
695C2—42no—
696C2—81no—
697C2—84no—
698C2#3473611yescharacteristic
699C2#6037412yes—
700C2#6059112yes—
701C2#6101211yescharacteristic
702C2#6101811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3509C2semidirect
2. C2×#3123C2semidirect
4. #24304C2semidirect
5. #24209C2semidirect
6. #24163C2semidirect
7. #24065C2semidirect
8. #24016C2semidirect
9. #23933C2semidirect
11. #23574C2semidirect
12. #23568C2semidirect
13. #21462C2semidirect
14. #21398C2semidirect
15. #20720C2semidirect
22. C2×#541C22semidirect
26. C2×#533C22semidirect
27. C2×#533C22semidirect
28. C22×C4⋊Q8C22semidirect
29. C2×#519C22semidirect
53. #2058C22semidirect
54. #2057C22semidirect
55. #2043C22semidirect
56. #2043C22semidirect
57. #2036C22semidirect
58. #2035C22semidirect
65. #1989C22semidirect
66. #1981C22semidirect
72. #1865C22semidirect
73. #1863C22semidirect
74. #1854C22semidirect
76. #1798C22semidirect
77. #1797C22semidirect
78. #1787C22semidirect
80. #1763C22semidirect
81. C4×#103C22semidirect
82. #1750C22semidirect
83. #1749C22semidirect
84. C4×C22⋊C8C22semidirect
97. #541D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#31232
#342692
#243042
#242092
#241632
#240652
#240162
#239332
#239262
#235742
#235682
#214622
#213982
#207202