Subgroups — #6453793

Order 512.

3481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3508	—	2	16	no	—
17	C₂×#559	—	2	2	no	—
18	C₂×#550	—	2	2	no	—
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3126	—	2	16	no	—
33	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2367	—	2	2	no	—
42	#2365	—	2	2	no	—
43	#2359	—	2	2	no	—
44	#2359	—	2	2	no	—
45	#2323	C₂²	1	2	yes	—
46	#2323	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2041	C₂²	1	2	yes	—
56	#2041	C₂²	1	2	yes	—
57	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2014	C₂²	1	2	yes	—
62	#2014	C₂²	1	2	yes	—
63	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	4	yes	—
67	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1873	C₂²	1	4	yes	—
72	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1854	C₂²	1	4	yes	—
75	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1797	C₂²	1	2	yes	—
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	#1780	C₂²	1	2	yes	—
80	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1750	C₂²	1	2	yes	—
83	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×#41	—	2	2	no	—
86	C₂²×#41	—	2	2	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	#559	—	2	32	no	—
94	#550	—	2	32	no	—
95	#546	—	2	32	no	—
96	#546	—	2	32	no	—
97	#540	—	2	8	no	—
98	#540	—	2	8	no	—
99	#540	—	2	8	no	—
100	#540	D₄	1	16	yes	—
101	#536	—	2	8	no	—
102	#535	—	2	16	no	—
103	#533	—	2	8	no	—
104	#532	—	2	16	no	—
105	#532	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	8	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#123	—	2	1	no	—
119	C₂×#123	—	2	1	no	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#120	—	2	2	no	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	#519	—	2	8	no	—
134	#518	—	2	16	no	—
135	C₄×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#117	—	2	2	no	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#482	—	2	16	no	—
162	#479	—	2	16	no	—
163	#460	—	2	16	no	—
164	#450	—	2	16	no	—
165	#448	—	2	16	no	—
166	#440	—	2	16	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
168	#433	—	2	8	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	—	2	1	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	—	2	1	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	1	no	—
204	#386	—	2	1	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#380	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×#95	—	2	2	no	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂⁵	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	16	no	—
229	C₂×#41	—	2	16	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	2	no	—
233	C₂×#41	—	8	4	no	—
234	C₂×#41	—	8	4	no	—
235	C₂×#41	—	8	4	no	—
236	C₂×#41	—	8	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	#127	—	2	16	no	—
282	#127	—	2	16	no	—
283	#127	—	2	8	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	#125	—	2	4	no	—
287	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	#124	—	2	16	no	—
289	#124	—	2	16	no	—
290	#124	—	2	16	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#123	—	2	8	no	—
293	#123	—	2	8	no	—
294	#123	—	2	32	no	—
295	#123	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	#41	1	8	yes	complemented
301	#121	—	2	16	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	#121	—	2	32	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	32	no	—
308	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
309	#120	—	2	16	no	—
310	#120	—	2	16	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	32	no	—
317	C₄×D₄	—	2	16	no	—
318	C₄×D₄	—	2	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	4	8	no	—
332	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	8	no	—
383	#106	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	8	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	4	4	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	8	4	no	—
414	C₂⁴	—	8	4	no	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	4	16	no	—
419	#41	—	8	32	no	—
420	#41	—	8	32	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	32	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	SD₁₆	—	4	16	no	—
514	SD₁₆	—	4	16	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	8	2	no	—
564	C₄²	—	8	2	no	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	16	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	16	no	—
589	C₂³	—	16	8	no	—
590	C₂³	—	16	4	no	—
591	C₂³	—	16	4	no	—
592	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
593	C₂³	#525	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	4	8	no	—
598	Q₈	—	4	16	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	16	no	—
605	D₄	—	4	16	no	—
606	D₄	—	4	16	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	8	16	no	—
611	D₄	—	8	16	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	16	no	—
652	C₂×C₄	—	8	16	no	—
653	C₂×C₄	—	16	2	no	—
654	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
662	C₈	—	4	4	no	—
663	C₈	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	16	16	no	—
687	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
691	C₂²	#3585	1	2	yes	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	8	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	8	1	no	—
708	C₂	—	8	8	no	—
709	C₂	#34736	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#60373	1	2	yes	—
711	C₂	#60593	1	2	yes	—
712	C₂	#61012	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#61017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3126	C₂	semidirect
3. #34268	C₂	semidirect
4. #24306	C₂	semidirect
5. #24211	C₂	semidirect
6. #24164	C₂	semidirect
7. #24062	C₂	semidirect
8. #24015	C₂	semidirect
9. #23931	C₂	semidirect
10. #23926	C₂	semidirect
11. #23576	C₂	semidirect
12. #23570	C₂	semidirect
13. #21459	C₂	semidirect
14. #21399	C₂	semidirect
15. #20720	C₂	semidirect
29. C₂×#519	C₂²	semidirect
33. C₂×#482	C₂²	semidirect
34. C₂×#479	C₂²	semidirect
36. C₂×#448	C₂²	semidirect
38. C₂×#440	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×#433	C₂²	semidirect
46. #2323	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
50. #2296	C₂²	semidirect
51. C₂×#391	C₂²	semidirect
52. #2274	C₂²	semidirect
53. #2058	C₂²	semidirect
54. #2057	C₂²	semidirect
57. #2034	C₂²	semidirect
58. #2033	C₂²	semidirect
59. #2024	C₂²	semidirect
60. #2024	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #1989	C₂²	semidirect
67. #1877	C₂²	semidirect
68. #1877	C₂²	semidirect
69. #1875	C₂²	semidirect
70. #1874	C₂²	semidirect
72. #1864	C₂²	semidirect
73. #1862	C₂²	semidirect
75. #1817	C₂²	semidirect
76. #1798	C₂²	semidirect
80. #1762	C₂²	semidirect
81. C₄×#102	C₂²	semidirect
83. #1749	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
300. C₂²⋊Q₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3126	2
#34268	2
#24306	2
#24211	2
#24164	2
#24062	2
#24015	2
#23931	2
#23926	2
#23576	2
#23570	2
#21459	2
#21399	2
#20720	2