Finite Group Databasebeta

← #6453794

Subgroups — #6453794

Order 512.

3081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3127C212yesmaximal, complemented
3#34268C211yesmaximal, characteristic
4#24306C212yesmaximal, complemented
5#24212C212yesmaximal, complemented
6#24165C214yesmaximal, complemented
7#24065C212yesmaximal, complemented
8#24016C212yesmaximal
9#23934C212yesmaximal, complemented
10#23928C212yesmaximal
11#23577C212yesmaximal, complemented
12#23571C212yesmaximal, complemented
13#21463C214yesmaximal, complemented
14#21398C212yesmaximal, complemented
15#20720C211yesmaximal, characteristic
16#3509—216no—
17C2×#557—22no—
18C2×#556—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#552—22no—
21C2×#541C2212yes—
22C2×#541C2212yes—
23C2×#536C2212yes—
24C2×#536C2211yescharacteristic
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#519C2212yes—
30C2×#519C2211yescharacteristic
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3127—216no—
33C2×#485C2214yes—
34C2×#479C2214yes—
35C2×#462C2214yes—
36C2×#451C2214yes—
37C2×#451C2214yes—
38C2×#441C2214yes—
39C2×C4×Q16C2214yes—
40C2×#433C2212yes—
41#2367—22no—
42#2365—22no—
43#2359—22no—
44#2359—22no—
45#2323C2212yes—
46#2323C2212yes—
47#2311C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Q8C2212yes—
49C4×C22⋊Q8C2212yes—
50#2296C2211yescharacteristic
51C2×#391C2211yescharacteristic
52#2274C2211yescharacteristic
53#2058C2212yes—
54#2057C2212yes—
55#2043C2212yes—
56#2043C2212yes—
57#2036C2214yes—
58#2035C2214yes—
59#2024C2212yes—
60#2024C2212yes—
61#2016C2212yes—
62#2016C2212yes—
63#2001C2214yes—
64#2001C2214yes—
65#1989C2214yes—
66#1981C2214yes—
67#1878C2214yes—
68#1878C2214yes—
69#1873C2214yes—
70#1873C2214yes—
71#1872C2214yes—
72#1865C2214yes—
73#1863C2214yes—
74#1854C2214yes—
75#1817C2212yes—
76#1798C2212yes—
77#1797C2212yes—
78#1787C2214yes—
79#1780C2212yes—
80#1763C2214yes—
81C4×#103C2214yes—
82#1750C2212yes—
83#1749C2211yescharacteristic
84C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2312yes—
87C23×Q8C2311yescharacteristic
88C22×Q16C2314yes—
89C22×Q16C2314yes—
90#557—232no—
91#556—232no—
92#552—232no—
93#552—232no—
94#541—28no—
95#541—28no—
96#541—28no—
97#541D4116yes—
98#536—216no—
99#536—28no—
100#533—28no—
101#533—216no—
102#533—216no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—28no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×#126—24no—
111C2×#126—24no—
112C2×#125—24no—
113C2×#125—24no—
114C2×#125—22no—
115C2×#125—22no—
116C2×#125C2312yes—
117C2×#124—21no—
118C2×#124—22no—
119C2×#123—21no—
120C2×#123—21no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×C22⋊Q8C2314yes—
128C2×C22⋊Q8C2314yes—
129C2×C22⋊Q8C2312yes—
130#519—216no—
131#519—28no—
132C4×#41—28no—
133C2×C4×Q8—24no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8D412yes—
139C2×C4×Q8C2312yes—
140C2×C4×Q8C2312yes—
141C2×C4×Q8C2314yes—
142C2×C4×Q8C2314yes—
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—24no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117C2311yescharacteristic
151C2×#117C2312yes—
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C2×#117C2311yescharacteristic
155C2×#117C2311yescharacteristic
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C42C2311yescharacteristic
159C22×C42C2311yescharacteristic
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#485—216no—
162#479—216no—
163#462—216no—
164#451—216no—
165#451—216no—
166#441—216no—
167C4×Q16—216no—
168#433—28no—
169C2×#107C2314yes—
170C2×#106C2314yes—
171C2×C4⋊C8C2314yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#103C2314yes—
176C2×#103C2314yes—
177C2×#103C2314yes—
178C2×#103C2314yes—
179C2×#103C2314yes—
180C2×C22⋊C8C2314yes—
181C2×C22⋊C8C2314yes—
182C2×C22⋊C8C2312yes—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184C2×#97C2312yes—
185C2×C4×C8C2312yes—
186#391—21no—
187#391—22no—
188#391C2312yes—
189#391C2312yes—
190#390—21no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#389C2312yes—
194#389C2312yes—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#387—22no—
202#387—22no—
203#386—21no—
204#386—21no—
205#385—22no—
206#385—22no—
207#385—22no—
208#380C2312yes—
209#380C2312yes—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4—22no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C2×#95—22no—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#336C2312yes—
225#336C2312yes—
226#336C2314yes—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—42no—
230C22×Q8—28no—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—28no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8—42no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2414yes—
242C22×Q8C2412yes—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C2×Q16—28no—
256C2×Q16—28no—
257C2×Q16—28no—
258C2×Q16—28no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C22×C8C2414yes—
262C22×C8C2414yes—
263C4⋊Q8—216no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—216no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8C2×D418yes—
270#126—232no—
271#126—232no—
272#125—216no—
273#125—216no—
274#125—232no—
275#125—232no—
276#125—24no—
277#125C2×D418yes—
278#124—28no—
279#124—216no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—216no—
283#123—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8C2×D4116yes—
294C22⋊Q8#4118yes—
295C4×Q8—232no—
296C4×Q8—216no—
297C4×Q8—216no—
298C4×Q8—216no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—48no—
306C4×Q8C2×D4116yes—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310#117—232no—
311#117—216no—
312#117—216no—
313#117—28no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—48no—
319#117C2×D418yes—
320C2×C4⋊C4—216no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C4⋊C4C2414yes—
344C2×C4⋊C4C2412yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—28no—
377#106—28no—
378C4⋊C8—28no—
379#103—28no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#103—28no—
384#103—28no—
385#103—44no—
386#103—44no—
387C22⋊C8—28no—
388C22⋊C8—28no—
389C22⋊C8—42no—
390C22⋊C8—42no—
391#97—24no—
392C4×C8—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403C24C22×D411yescharacteristic
404C24C22×D411yescharacteristic
405C24C22×D411yescharacteristic
406#41—416no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—416no—
422C2×Q8—416no—
423C2×Q8—416no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8C22×D418yes—
431C2×Q8C2×#4114yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D414yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C2×#4114yes—
480C22×C4C2511yescharacteristic
481Q16—416no—
482Q16—416no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—216no—
493C4⋊C4—216no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—216no—
496C4⋊C4—216no—
497C4⋊C4—216no—
498C4⋊C4—216no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4#12018yes—
512C4⋊C4C22×D418yes—
513C4⋊C4C2×#4114yes—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4#12018yes—
526C42—216no—
527C42—28no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—216no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—44no—
537C42—44no—
538C42—82no—
539C42—82no—
540C42C22×D414yes—
541C42C22×D414yes—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23C2×#12012yes—
556C23#52512yes—
557C23C23×D411yescharacteristic
558Q8—28no—
559Q8—28no—
560Q8—28no—
561Q8—44no—
562Q8—416no—
563Q8—48no—
564Q8—416no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4C2×#12014yes—
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12014yes—
617C2×C4#52512yes—
618C2×C4#57814yes—
619C2×C4C23×D412yes—
620C2×C4C22×#4112yes—
621C2×C4#58512yes—
622C8—44no—
623C8—44no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22C22×#12011yescharacteristic
640C22C2×#52511yescharacteristic
641C22#344911yescharacteristic
642C22C2×#57812yes—
643C22#358612yes—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—24no—
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—41no—
650C4—48no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—48no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4D4×#4114yes—
658C2—42no—
659C2—42no—
660C2—81no—
661C2#3473611yescharacteristic
662C2#6037512yes—
663C2#6059412yes—
664C2#6101311yescharacteristic
665C2#6101811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3127C2semidirect
4. #24306C2semidirect
5. #24212C2semidirect
6. #24165C2semidirect
7. #24065C2semidirect
9. #23934C2semidirect
11. #23577C2semidirect
12. #23571C2semidirect
13. #21463C2semidirect
14. #21398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#31272
#342682
#243062
#242122
#241652
#240652
#240162
#239342
#239282
#235772
#235712
#214632
#213982
#207202