Finite Group Databasebeta

← #6453842

Subgroups — #6453842

Order 512.

3368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2#60560C212yesmaximal, complemented
3C2×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24318C212yesmaximal, complemented
5#24228C212yesmaximal, complemented
6#24182C214yesmaximal, complemented
7#24076C212yesmaximal, complemented
8#24018C212yesmaximal, complemented
9#23949C212yesmaximal, complemented
10#23907C212yesmaximal, complemented
11#23593C214yesmaximal, complemented
12#21474C214yesmaximal, complemented
13#21417C212yesmaximal, complemented
14#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3520—22no—
16#3519—22no—
17#3513—24no—
18#3506C2212yes—
19#3505—22no—
20#3501C2211yescharacteristic
21#3496C2211yescharacteristic
22#3492C2212yes—
23#3490—22no—
24#3484C2212yes—
25#3481—24no—
26#3475—22no—
27D4×#41—22no—
28#3460C2212yes—
29#3459—22no—
30#3444C2212yes—
31C22×#124C2211yescharacteristic
32C2×#525—22no—
33C4×H(5,𝔽2)C2212yes—
34C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
35C22×C4×D4C2211yescharacteristic
36#3117—24no—
37#3113—22no—
38#3112—22no—
39#3108—24no—
40#3104—22no—
41#3103—22no—
42#3092C2214yescomplemented
43#3078C2214yescomplemented
44#3037C2214yescomplemented
45C2×#455C2214yes—
46#3004C2214yescomplemented
47C4×#137C2218yescomplemented
48#2920C2212yescomplemented
49#2326—22no—
50#2326—22no—
51#2326C2212yes—
52#2326C2212yes—
53#2326C2212yescomplemented
54#2326C2212yescomplemented
55C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#390C2211yescharacteristic
57C2×#388—22no—
58C2×#385—22no—
59C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
61#2060C2214yescomplemented
62#2039C2214yescomplemented
63#2037C2218yescomplemented
64#2028C2214yescomplemented
65#2007C2214yescomplemented
66#2004C2218yescomplemented
67#1995C2214yescomplemented
68#1963C2214yescomplemented
69#1896C2214yescomplemented
70#1896C2214yescomplemented
71#1885C2214yes—
72#1882C2218yescomplemented
73#1859C2218yescomplemented
74#1856C2214yes—
75#1821C2212yescomplemented
76#1800C2212yes—
77#1800C2212yescomplemented
78#1792C2214yes—
79#1783C2212yes—
80#1759C2218yescomplemented
81C4×#100C2212yes—
82C4×#100C2212yescomplemented
83C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
84C22×#41—22no—
85C23×Q8C2311yescharacteristic
86C23×D4C2311yescharacteristic
87C24×C4D412yes—
88C2×#137C2318yes—
89#559—24no—
90#556—22no—
91#555—22no—
92#554—22no—
93#554—24no—
94#554—24no—
95#553—24no—
96#553—28no—
97#553—24no—
98#553—24no—
99#552—24no—
100#552—24no—
101#551—28no—
102#551—28no—
103#551—28no—
104#550—22no—
105D4×Q8—22no—
106#548—24no—
107#547—22no—
108#547—22no—
109#547—24no—
110#546—28no—
111#546—24no—
112#546—28no—
113#546—24no—
114#546—24no—
115#546—24no—
116D42—22no—
117D42—24no—
118D42—24no—
119#544C2312yes—
120#543—22no—
121#542—24no—
122#540—24no—
123#539—28no—
124#539—24no—
125#538—28no—
126#538—24no—
127#538—24no—
128#537C2312yes—
129#535C2314yes—
130#534—24no—
131#534—22no—
132#533D412yes—
133#533D412yes—
134#533C2312yes—
135#532—24no—
136#532D412yes—
137#532D412yes—
138#532C2312yes—
139#529—28no—
140#529—24no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529D414yes—
146#529D414yes—
147C2×#124—22no—
148C2×#124—28no—
149C2×#124C2312yes—
150C2×#124C2312yes—
151#525—24no—
152#525—24no—
153#525—24no—
154#525—24no—
155#525—28no—
156#525—22no—
157#525—24no—
158#525—24no—
159#525—24no—
160#525—22no—
161#525C2314yes—
162C2×#123—24no—
163C2×C22⋊Q8—22no—
164C2×C22⋊Q8—22no—
165C2×#121—22no—
166C2×#121—22no—
167C2×#120—24no—
168#520—24no—
169#520C2314yes—
170#518—24no—
171#518—24no—
172#518C2312yes—
173C4×#41—24no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41—22no—
176C4×#41C2314yes—
177C2×C4×Q8—21no—
178C2×C4×Q8—21no—
179C2×C4×Q8—22no—
180C2×C4×Q8—22no—
181C2×C4×Q8—22no—
182C2×C4×Q8—22no—
183C2×C4×Q8C2312yes—
184C2×C4×Q8C2312yes—
185C2×C4×D4—24no—
186C2×C4×D4—24no—
187C2×C4×D4—24no—
188C2×C4×D4—22no—
189C2×C4×D4—22no—
190C2×C4×D4—22no—
191C2×C4×D4—22no—
192C2×C4×D4D412yes—
193C2×C4×D4D412yes—
194C2×C4×D4C2311yescharacteristic
195C2×C4×D4C2311yescharacteristic
196C2×C4×D4C2311yescharacteristic
197C2×C4×D4C2311yescharacteristic
198C2×#117—22no—
199C22×C4⋊C4—21no—
200C22×C4⋊C4—22no—
201C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C22×C22⋊C4—22no—
204C22×C22⋊C4—22no—
205C22×C22⋊C4D412yes—
206C22×C42—21no—
207C22×C42C2311yescharacteristic
208C22×C42C2311yescharacteristic
209C22×C42C2311yescharacteristic
210#484—24no—
211#483—24no—
212#481—24no—
213#480—24no—
214#479—28no—
215#477—24no—
216#475—24no—
217#464—28no—
218#462—24no—
219#460—24no—
220#455—216no—
221#451—24no—
222#451—24no—
223#448—24no—
224#448—24no—
225#441—28no—
226#440—28no—
227C4×Q16—28no—
228C4×SD16—28no—
229#432—22no—
230#432—22no—
231#431—22no—
232#431—22no—
233#428C2318yes—
234#423C2314yes—
235C2×#104C2318yes—
236C2×#104C2318yes—
237#419C2318yes—
238#417C2318yes—
239C2×#100C2314yes—
240C2×#100C2314yes—
241#407C2314yes—
242C4×M16C2314yes—
243#391—22no—
244#391C2312yes—
245#391C2312yes—
246#390—22no—
247#390C2312yes—
248#390C2312yes—
249#388—24no—
250#388—24no—
251#388—24no—
252#388—24no—
253#385—24no—
254#385—24no—
255#385—24no—
256#385—24no—
257#384—22no—
258#384C2312yes—
259#384C2312yes—
260#376—21no—
261#376—21no—
262#376C2312yes—
263#376C2312yes—
264C2×#95—21no—
265C2×#95—21no—
266C2×#95—22no—
267#343C2314yes—
268#343C2314yes—
269#339C2318yes—
270#339C2318yes—
271C25C2×D412yes—
272H(5,𝔽2)—28no—
273H(5,𝔽2)—44no—
274C2×#41—24no—
275C2×#41—24no—
276C2×#41—24no—
277C2×#41—24no—
278C2×#41—22no—
279C2×#41—22no—
280C2×#41—88no—
281C2×#41C2414yes—
282C22×Q8—22no—
283C22×Q8—24no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—22no—
286C22×Q8—22no—
287C22×Q8—42no—
288C22×Q8C2412yes—
289C22×D4—24no—
290C22×D4—24no—
291C22×D4—24no—
292C22×D4—22no—
293C22×D4—24no—
294C22×D4—24no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—42no—
298C22×D4C2×D412yes—
299C22×D4C2411yescharacteristic
300C22×D4C2411yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—24no—
304C23×C4—22no—
305C23×C4—22no—
306C23×C4—22no—
307C23×C4—22no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—84no—
311C23×C4C2×D412yes—
312C23×C4C2×D412yes—
313C23×C4C2×D412yes—
314C23×C4C2×D412yes—
315C23×C4C2×D412yes—
316C23×C4C2×D411yescharacteristic
317C23×C4C2×D411yescharacteristic
318C23×C4C2411yescharacteristic
319#137—216no—
320#137—48no—
321C2×Q16—28no—
322C2×SD16—28no—
323C2×M16C2418yes—
324C4⋊Q8—24no—
325C4⋊Q8C2×D412yes—
326C4⋊Q8C2×D412yes—
327C4⋊Q8C2×D412yes—
328#127—24no—
329#127C2×D412yes—
330#126—28no—
331#126—28no—
332#126—28no—
333#126—24no—
334#126—24no—
335#125—28no—
336#125—24no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125C2×D414yes—
340#124—216no—
341#124—28no—
342#124—28no—
343#124—24no—
344#124—24no—
345#124—24no—
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124—24no—
349#124C2×D414yes—
350#124#4118yescomplemented
351#123—28no—
352#123—28no—
353#123—28no—
354#123—28no—
355#123—28no—
356#123—28no—
357#123—28no—
358#123—28no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—28no—
368C22⋊Q8—28no—
369C22⋊Q8—28no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8C2×D414yes—
377C22⋊Q8C2×D414yes—
378#121—24no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—28no—
384#121—28no—
385#121—28no—
386#121—28no—
387#121—24no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—24no—
392#121—22no—
393#121—24no—
394#121—24no—
395#121C2×D414yes—
396#121C2×D414yes—
397#120—28no—
398#120—28no—
399#120—28no—
400#120—28no—
401#120—24no—
402#120—28no—
403C4×Q8—24no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—24no—
409C4×Q8—24no—
410C4×Q8—24no—
411C4×Q8—24no—
412C4×Q8—42no—
413C4×Q8—42no—
414C4×Q8—42no—
415C4×Q8—42no—
416C4×Q8C2×D414yes—
417C4×Q8C2×D414yes—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—28no—
420C4×D4—28no—
421C4×D4—28no—
422C4×D4—28no—
423C4×D4—28no—
424C4×D4—28no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—28no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—24no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4C2×D414yes—
452C4×D4C2×D414yes—
453#117—24no—
454#117—24no—
455#117—24no—
456#117—28no—
457#117—22no—
458#117—22no—
459#117—24no—
460#117—24no—
461#117—24no—
462#117—24no—
463#117C2414yes—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—22no—
466C2×C4⋊C4—24no—
467C2×C4⋊C4—24no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—24no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—22no—
473C2×C4⋊C4—22no—
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—24no—
477C2×C4⋊C4—24no—
478C2×C4⋊C4—41no—
479C2×C4⋊C4—41no—
480C2×C4⋊C4—41no—
481C2×C4⋊C4—41no—
482C2×C4⋊C4—84no—
483C2×C4⋊C4C2×D412yes—
484C2×C4⋊C4C2412yes—
485C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—216no—
488C2×C22⋊C4—24no—
489C2×C22⋊C4—24no—
490C2×C22⋊C4—28no—
491C2×C22⋊C4—24no—
492C2×C22⋊C4—24no—
493C2×C22⋊C4—24no—
494C2×C22⋊C4—24no—
495C2×C22⋊C4—24no—
496C2×C22⋊C4—24no—
497C2×C22⋊C4—24no—
498C2×C22⋊C4—24no—
499C2×C22⋊C4—24no—
500C2×C22⋊C4—84no—
501C2×C22⋊C4C2×D412yes—
502C2×C22⋊C4C2×D412yes—
503C2×C22⋊C4C2×D412yes—
504C2×C22⋊C4C2×D412yes—
505C2×C42—24no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42—24no—
508C2×C42—24no—
509C2×C42—22no—
510C2×C42—22no—
511C2×C42—21no—
512C2×C42—42no—
513C2×C42—42no—
514C2×C42—42no—
515C2×C42C2×D411yescharacteristic
516C2×C42C2×D411yescharacteristic
517C2×C42C2×D412yes—
518C2×C42C2×D412yes—
519C2×C42C2×D412yes—
520C2×C42C2×D412yes—
521C2×C42C2412yes—
522C2×C42C2412yes—
523C2×C42C2411yescharacteristic
524C2×C42C2411yescharacteristic
525#107—28no—
526#106—28no—
527C4⋊C8—24no—
528C4⋊C8—24no—
529#104—216no—
530#104—48no—
531#103—28no—
532#103—28no—
533#103—28no—
534#102—28no—
535#100—28no—
536#100—44no—
537C22⋊C8—24no—
538C22⋊C8—24no—
539#97—24no—
540C4×C8—24no—
541#95—22no—
542#95—22no—
543#95—22no—
544#95—22no—
545#95—24no—
546#95—24no—
547C24—24no—
548C24—24no—
549C24—22no—
550C24—22no—
551C24—42no—
552C24—44no—
553C24—44no—
554C24C22×D411yescharacteristic
555C24C22×D412yes—
556C24C22×D412yes—
557#41—28no—
558#41—28no—
559#41—48no—
560#41—416no—
561#41—84no—
562#41—88no—
563#41—88no—
564#41—88no—
565C2×Q8—24no—
566C2×Q8—24no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—24no—
571C2×Q8—24no—
572C2×Q8—48no—
573C2×Q8—48no—
574C2×Q8—42no—
575C2×Q8—42no—
576C2×Q8—84no—
577C2×Q8C22×D414yes—
578C2×Q8C2×#4114yescomplemented
579C2×D4—28no—
580C2×D4—24no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—24no—
583C2×D4—24no—
584C2×D4—28no—
585C2×D4—28no—
586C2×D4—24no—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—48no—
596C2×D4—48no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—416no—
599C2×D4—48no—
600C2×D4—48no—
601C2×D4—84no—
602C2×D4—88no—
603C2×D4—88no—
604C2×D4C22×D414yes—
605C2×D4C2×#4114yes—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—24no—
609C22×C4—24no—
610C22×C4—24no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—24no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—28no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—24no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—24no—
624C22×C4—24no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—48no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—44no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—44no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—84no—
647C22×C4—82no—
648C22×C4—82no—
649C22×C4—82no—
650C22×C4—82no—
651C22×C4—84no—
652C22×C4—84no—
653C22×C4—88no—
654C22×C4#12012yes—
655C22×C4#12011yescharacteristic
656C22×C4#12011yescharacteristic
657C22×C4#12012yes—
658C22×C4#12011yescharacteristic
659C22×C4#12011yescharacteristic
660C22×C4C22×D411yescharacteristic
661C22×C4C22×D412yes—
662C22×C4C22×D412yes—
663C22×C4C22×D412yes—
664C22×C4C22×D412yes—
665C22×C4C22×D411yescharacteristic
666C22×C4C22×D411yescharacteristic
667C22×C4C22×D411yescharacteristic
668C22×C4C22×D411yescharacteristic
669C22×C4C2511yescharacteristic
670Q16—416no—
671SD16—416no—
672M16—28no—
673M16—28no—
674C2×C8—28no—
675C4⋊C4—28no—
676C4⋊C4—24no—
677C4⋊C4—24no—
678C4⋊C4—28no—
679C4⋊C4—24no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—24no—
683C4⋊C4—24no—
684C4⋊C4—24no—
685C4⋊C4—24no—
686C4⋊C4—24no—
687C4⋊C4—24no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—24no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—42no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—84no—
699C4⋊C4—84no—
700C4⋊C4C22×D414yes—
701C4⋊C4C22×D414yes—
702C22⋊C4—216no—
703C22⋊C4—28no—
704C22⋊C4—28no—
705C22⋊C4—28no—
706C22⋊C4—28no—
707C22⋊C4—28no—
708C22⋊C4—24no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—216no—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—24no—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—24no—
715C22⋊C4—24no—
716C22⋊C4—24no—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—24no—
721C22⋊C4—24no—
722C22⋊C4—84no—
723C22⋊C4—84no—
724C42—24no—
725C42—28no—
726C42—24no—
727C42—24no—
728C42—24no—
729C42—22no—
730C42—24no—
731C42—42no—
732C42—44no—
733C42—44no—
734C42#12012yes—
735C42#12012yes—
736C42#12012yes—
737C42#12012yes—
738C42C22×D412yes—
739C42C22×D412yes—
740C42C22×D412yes—
741C42C22×D412yes—
742C42C2×#4114yescomplemented
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—22no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—24no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—44no—
754C23—44no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—416no—
760C23—48no—
761C23—44no—
762C23—44no—
763C23—82no—
764C23—82no—
765C23—88no—
766C23—84no—
767C23—84no—
768C23C2×#12011yescharacteristic
769C23C2×#12011yescharacteristic
770C23#52514yes—
771C23C23×D411yescharacteristic
772Q8—28no—
773Q8—28no—
774Q8—48no—
775Q8—44no—
776Q8—44no—
777Q8—82no—
778Q8—84no—
779D4—28no—
780D4—28no—
781D4—48no—
782D4—44no—
783D4—416no—
784D4—44no—
785D4—44no—
786D4—48no—
787D4—48no—
788D4—44no—
789D4—82no—
790D4—88no—
791D4—84no—
792D4—88no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—24no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—24no—
800C2×C4—24no—
801C2×C4—24no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—24no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—24no—
806C2×C4—24no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—44no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4—44no—
817C2×C4—44no—
818C2×C4—48no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—48no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—44no—
824C2×C4—48no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—44no—
828C2×C4—48no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—44no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—82no—
837C2×C4—82no—
838C2×C4—82no—
839C2×C4—82no—
840C2×C4—84no—
841C2×C4—82no—
842C2×C4—84no—
843C2×C4—88no—
844C2×C4—84no—
845C2×C4—84no—
846C2×C4—82no—
847C2×C4—82no—
848C2×C4C2×#12011yescharacteristic
849C2×C4C2×#12012yes—
850C2×C4C2×#12012yes—
851C2×C4C2×#12012yes—
852C2×C4C2×#12011yescharacteristic
853C2×C4C2×#12011yescharacteristic
854C2×C4C2×#12011yescharacteristic
855C2×C4C23×D412yes—
856C2×C4C22×#4112yes—
857C2×C4#58512yes—
858C8—48no—
859C22—24no—
860C22—24no—
861C22—21no—
862C22—21no—
863C22—21no—
864C22—21no—
865C22—21no—
866C22—21no—
867C22—24no—
868C22—44no—
869C22—44no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—44no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—44no—
876C22—44no—
877C22—42no—
878C22—82no—
879C22—88no—
880C22—88no—
881C22—82no—
882C22—168no—
883C22#301912yes—
884C22#302212yes—
885C22C22×#12011yescharacteristic
886C22C2×#52511yescharacteristic
887C22#344911yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—21no—
890C4—21no—
891C4—21no—
892C4—21no—
893C4—22no—
894C4—22no—
895C4—44no—
896C4—44no—
897C4—44no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—44no—
901C4—44no—
902C4—82no—
903C4—82no—
904C4D4×#4114yes—
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—22no—
908C2—22no—
909C2—44no—
910C2—82no—
911C2—84no—
912C2#3473611yescharacteristic
913C2C2×#301911yescharacteristic
914C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#2326C2semidirect
4. #24318C2semidirect
5. #24228C2semidirect
6. #24182C2semidirect
7. #24076C2semidirect
8. #24018C2semidirect
9. #23949C2semidirect
10. #23907C2semidirect
11. #23593C2semidirect
12. #21474C2semidirect
13. #21417C2semidirect
14. #20726C2semidirect
34. C22×C4×Q8C22semidirect
42. #3092C22semidirect
43. #3078C22semidirect
44. #3037C22semidirect
46. #3004C22semidirect
47. C4×#137C22semidirect
48. #2920C22semidirect
53. #2326C22semidirect
54. #2326C22semidirect
55. C2×#391C22semidirect
59. C2×#384C22semidirect
60. C2×#376C22semidirect
61. #2060C22semidirect
62. #2039C22semidirect
63. #2037C22semidirect
64. #2028C22semidirect
65. #2007C22semidirect
66. #2004C22semidirect
67. #1995C22semidirect
68. #1963C22semidirect
69. #1896C22semidirect
70. #1896C22semidirect
72. #1882C22semidirect
73. #1859C22semidirect
75. #1821C22semidirect
77. #1800C22semidirect
80. #1759C22semidirect
82. C4×#100C22semidirect
350. #124#41semidirect
578. C2×Q8C2×#41semidirect
742. C42C2×#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
#605602
C2×#23262
#243182
#242282
#241822
#240762
#240182
#239492
#239072
#235932
#214742
#214172
#207262