Subgroups — #6453906

Order 512.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×#41	—	2	8	no	—
20	Q₈×#41	—	2	8	no	—
21	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#557	—	2	1	no	—
23	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#554	—	2	2	no	—
25	C₂×#554	—	2	1	no	—
26	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#533	—	2	2	no	—
31	C₂×#533	—	2	1	no	—
32	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3104	—	2	8	no	—
40	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2582	C₂²	1	2	yes	—
57	#2581	—	2	1	no	—
58	#2580	—	2	1	no	—
59	#2579	—	2	2	no	—
60	#2538	C₂²	1	2	yes	—
61	#2487	C₂²	1	2	yes	—
62	#2409	C₂²	1	2	yes	—
63	#2396	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
65	#2297	—	2	1	no	—
66	#2296	—	2	1	no	—
67	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2057	C₂²	1	4	yes	—
69	#2043	C₂²	1	4	yes	—
70	#2036	C₂²	1	4	yes	—
71	#2036	C₂²	1	4	yes	—
72	#2024	C₂²	1	4	yes	—
73	#2016	C₂²	1	4	yes	—
74	#2001	C₂²	1	4	yes	—
75	#2001	C₂²	1	4	yes	—
76	#1990	C₂²	1	2	yes	—
77	#1984	C₂²	1	2	yes	—
78	#1956	C₂²	1	2	yes	—
79	#1954	C₂²	1	2	yes	—
80	#1892	C₂²	1	2	yes	—
81	#1892	C₂²	1	2	yes	—
82	#1878	C₂²	1	4	yes	—
83	#1878	C₂²	1	4	yes	—
84	#1872	C₂²	1	4	yes	—
85	#1869	C₂²	1	2	yes	—
86	#1869	C₂²	1	2	yes	—
87	#1863	C₂²	1	4	yes	—
88	#1863	C₂²	1	4	yes	—
89	#1852	C₂²	1	4	yes	—
90	#1824	C₂²	1	2	yes	—
91	#1803	C₂²	1	2	yes	—
92	#1803	C₂²	1	2	yes	—
93	#1787	C₂²	1	2	yes	—
94	#1787	C₂²	1	4	yes	—
95	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
97	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
99	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	Q₈²	—	2	4	no	—
111	Q₈²	—	2	4	no	—
112	#557	—	2	16	no	—
113	#557	—	2	4	no	—
114	#557	—	2	4	no	—
115	#554	—	2	16	no	—
116	#554	—	2	32	no	—
117	#554	—	2	4	no	—
118	#554	—	2	8	no	—
119	#554	—	2	4	no	—
120	#554	—	2	8	no	—
121	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	#533	—	2	32	no	—
126	#533	—	2	16	no	—
127	#533	—	2	8	no	—
128	#533	—	2	8	no	—
129	#533	—	2	4	no	—
130	#533	D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#125	—	2	1	no	—
140	C₂×#125	—	2	2	no	—
141	C₂×#125	—	2	1	no	—
142	C₂×#125	—	2	2	no	—
143	C₂×#125	—	2	2	no	—
144	C₂×#125	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×#41	—	2	16	no	—
158	C₄×#41	—	2	4	no	—
159	C₄×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	—	2	2	no	—
196	C₂×#117	—	2	1	no	—
197	C₂×#117	—	2	1	no	—
198	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
199	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#484	—	2	8	no	—
212	#477	—	2	8	no	—
213	#462	—	2	8	no	—
214	#451	—	2	16	no	—
215	#451	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	#431	—	2	4	no	—
222	C₂×#107	—	2	4	no	—
223	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#103	—	2	4	no	—
228	C₂×#103	—	2	4	no	—
229	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	#400	—	2	2	no	—
247	#399	—	2	2	no	—
248	#398	—	2	4	no	—
249	#396	—	2	4	no	—
250	#395	—	2	2	no	—
251	#393	—	2	2	no	—
252	#391	—	2	2	no	—
253	#391	C₂³	1	4	yes	—
254	#390	—	2	2	no	—
255	#389	—	2	2	no	—
256	#389	—	2	2	no	—
257	#389	C₂³	1	4	yes	—
258	#387	—	2	4	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	4	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#384	C₂³	1	2	yes	—
265	#382	—	2	1	no	—
266	#380	—	2	1	no	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	4	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	#340	C₂³	1	4	yes	—
274	#340	C₂³	1	4	yes	—
275	#340	C₂³	1	4	yes	—
276	#340	C₂³	1	4	yes	—
277	#336	C₂³	1	4	yes	—
278	#336	C₂³	1	4	yes	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	Q₁₆	1	8	yes	complemented
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	complemented
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#125	—	2	16	no	—
348	#125	—	2	16	no	—
349	#125	—	2	8	no	—
350	#125	—	2	8	no	—
351	#125	—	2	16	no	—
352	#125	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₄×D₄	—	2	16	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	16	no	—
403	C₄×D₄	—	2	8	no	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	16	no	—
411	#117	—	2	8	no	—
412	#117	—	2	4	no	—
413	#117	—	2	8	no	—
414	#117	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	2	4	no	—
492	#107	—	2	4	no	—
493	#107	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	2	4	no	—
497	#103	—	2	8	no	—
498	#103	—	2	8	no	—
499	#103	—	2	8	no	—
500	#103	—	2	4	no	—
501	#103	—	2	4	no	—
502	#103	—	2	8	no	—
503	#103	—	4	4	no	—
504	#103	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
508	C₄×C₈	—	2	4	no	—
509	C₄×C₈	—	2	4	no	—
510	C₄×C₈	—	2	4	no	—
511	#95	—	2	4	no	—
512	#95	—	2	4	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	4	no	—
515	#95	—	2	4	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	2	32	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
554	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
555	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
565	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
602	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	2	16	no	—
615	Q₁₆	—	2	16	no	—
616	Q₁₆	—	4	16	no	—
617	C₂×C₈	—	2	8	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	4	4	no	—
627	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
676	C₄²	—	2	8	no	—
677	C₄²	—	2	8	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	2	8	no	—
680	C₄²	—	2	4	no	—
681	C₄²	—	2	4	no	—
682	C₄²	—	2	4	no	—
683	C₄²	—	2	4	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	4	4	no	—
688	C₄²	—	4	4	no	—
689	C₄²	—	4	4	no	—
690	C₄²	#120	1	4	yes	—
691	C₄²	#120	1	4	yes	—
692	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
693	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
695	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	4	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
704	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
705	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	4	no	—
709	Q₈	—	2	8	no	—
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	2	8	no	—
715	Q₈	—	4	8	no	—
716	Q₈	—	4	8	no	—
717	Q₈	—	4	16	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	8	4	no	—
724	Q₈	—	8	8	no	—
725	Q₈	#525	1	4	yes	—
726	D₄	—	2	16	no	—
727	D₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	16	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	8	no	—
751	C₂×C₄	—	4	16	no	—
752	C₂×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	—	8	4	no	—
771	C₂×C₄	—	8	8	no	—
772	C₂×C₄	—	8	4	no	—
773	C₂×C₄	#451	1	16	yes	complemented
774	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
788	C₈	—	2	4	no	—
789	C₈	—	4	2	no	—
790	C₈	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	2	8	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	C₂×#451	1	4	yes	—
801	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
803	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	#3584	1	2	yes	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	4	no	—
808	C₄	—	2	4	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	8	4	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	C₂×#451	1	4	yes	—
822	C₄	C₂×#451	1	4	yes	—
823	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
825	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
826	C₂	—	2	4	no	—
827	C₂	—	4	4	no	—
828	C₂	#34736	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
831	C₂	Q₁₆×#41	1	2	yes	—
832	C₂	#61440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3104	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #24333	C₂	semidirect
6. #24243	C₂	semidirect
7. #24191	C₂	semidirect
8. #24122	C₂	semidirect
9. #24098	C₂	semidirect
10. #24042	C₂	semidirect
11. #23970	C₂	semidirect
12. #23856	C₂	semidirect
13. #23571	C₂	semidirect
14. C₄×#451	C₂	semidirect
15. #21400	C₂	semidirect
17. #20734	C₂	semidirect
281. C₂×#41	Q₁₆	semidirect
327. C₂×Q₁₆	#41	semidirect
554. C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
565. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
601. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
773. C₂×C₄	#451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#41	2
C₂×#3104	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
#34952	2
#24333	2
#24243	2
#24191	2
#24122	2
#24098	2
#24042	2
#23970	2
#23856	2
#23571	2
C₄×#451	2
#21400	2
#21373	2
#20734	2