Subgroups — #6454019

Order 512.

3424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 871 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3522	—	2	8	no	—
20	#3522	—	2	8	no	—
21	C₂×#559	—	2	1	no	—
22	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#554	—	2	1	no	—
25	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#547	—	2	2	no	—
29	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#542	—	2	2	no	—
31	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#532	—	2	1	no	—
33	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#529	—	2	1	no	—
35	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3100	—	2	8	no	—
40	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#440	—	2	8	no	—
46	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2849	—	2	2	no	—
57	#2633	—	2	1	no	—
58	#2631	—	2	1	no	—
59	#2603	—	2	2	no	—
60	#2580	C₂²	1	2	yes	—
61	#2561	—	2	1	no	—
62	#2539	—	2	1	no	—
63	#2535	C₂²	1	2	yes	—
64	#2486	C₂²	1	2	yes	—
65	#2408	C₂²	1	2	yes	—
66	#2324	C₂²	1	4	yes	—
67	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2023	C₂²	1	4	yes	—
73	#2012	C₂²	1	4	yes	—
74	#2000	C₂²	1	4	yes	—
75	#1999	C₂²	1	4	yes	—
76	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1893	C₂²	1	2	yes	—
81	#1893	C₂²	1	2	yes	—
82	#1880	C₂²	1	4	yes	—
83	#1879	C₂²	1	4	yes	—
84	#1874	C₂²	1	4	yes	—
85	#1869	C₂²	1	2	yes	—
86	#1869	C₂²	1	2	yes	—
87	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1823	C₂²	1	2	yes	—
91	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1787	C₂²	1	2	yes	—
95	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×#41	—	2	1	no	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#559	—	2	16	no	—
113	#559	—	2	4	no	—
114	#559	—	2	4	no	—
115	Q₈²	—	2	4	no	—
116	Q₈²	—	2	4	no	—
117	#554	—	2	16	no	—
118	#554	—	2	4	no	—
119	#554	—	2	4	no	—
120	#550	—	2	4	no	—
121	#550	—	2	4	no	—
122	#548	—	2	8	no	—
123	#548	—	2	8	no	—
124	#547	—	2	32	no	—
125	#547	—	2	8	no	—
126	#547	—	2	8	no	—
127	#542	—	2	32	no	—
128	#542	—	2	8	no	—
129	#542	—	2	8	no	—
130	#532	—	2	16	no	—
131	#532	—	2	4	no	—
132	#532	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#127	—	2	1	no	—
138	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#529	—	2	16	no	—
140	#529	—	2	4	no	—
141	#529	—	2	4	no	—
142	C₂×#126	—	2	2	no	—
143	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#125	—	2	1	no	—
145	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	—	2	1	no	—
147	C₂×#124	—	2	2	no	—
148	C₂×#124	—	2	2	no	—
149	C₂×#124	—	2	1	no	—
150	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#123	—	2	2	no	—
153	C₂×#123	—	2	2	no	—
154	C₂×#123	—	2	2	no	—
155	C₂×#123	—	2	2	no	—
156	C₂×#123	—	2	2	no	—
157	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	—	2	1	no	—
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#120	—	2	2	no	—
172	#520	—	2	8	no	—
173	#520	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	—	2	2	no	—
203	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#480	—	2	8	no	—
213	#474	—	2	8	no	—
214	#459	—	2	8	no	—
215	#449	—	2	16	no	—
216	#447	—	2	8	no	—
217	#440	—	2	8	no	—
218	#440	—	2	8	no	—
219	#440	—	2	8	no	—
220	#440	—	2	8	no	—
221	C₄×D₈	—	2	16	no	—
222	#431	—	2	4	no	—
223	C₂×#107	—	2	4	no	—
224	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	—	2	4	no	—
229	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#102	—	2	4	no	—
234	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#97	—	2	4	no	—
244	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	#399	—	2	2	no	—
248	#398	—	2	2	no	—
249	#397	—	2	2	no	—
250	#397	—	2	2	no	—
251	#394	—	2	2	no	—
252	#393	—	2	2	no	—
253	#392	—	2	2	no	—
254	#392	—	2	2	no	—
255	#390	—	2	4	no	—
256	#390	C₂³	1	4	yes	—
257	#389	C₂³	1	4	yes	—
258	#388	—	2	4	no	—
259	#386	—	2	4	no	—
260	#386	—	2	4	no	—
261	#385	—	2	4	no	—
262	#385	—	2	4	no	—
263	#383	—	2	1	no	—
264	#382	C₂³	1	2	yes	—
265	#381	—	2	1	no	—
266	#381	—	2	2	no	—
267	#380	C₂³	1	4	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	#379	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	#376	—	2	1	no	—
273	#340	C₂³	1	4	yes	—
274	#340	C₂³	1	4	yes	—
275	#340	C₂³	1	4	yes	—
276	#340	C₂³	1	4	yes	—
277	#336	C₂³	1	4	yes	—
278	#336	C₂³	1	4	yes	—
279	C₂⁵	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	2	16	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	8	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	4	4	no	—
286	C₂×#41	—	8	4	no	—
287	C₂×#41	—	8	4	no	—
288	C₂×#41	—	8	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	complemented
336	C₂×D₈	—	2	8	no	—
337	C₂×D₈	—	2	8	no	—
338	C₂×D₈	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#127	—	2	8	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#126	—	2	16	no	—
356	#126	—	2	8	no	—
357	#125	—	2	8	no	—
358	#125	—	2	4	no	—
359	#124	—	2	8	no	—
360	#124	—	2	16	no	—
361	#124	—	2	16	no	—
362	#124	—	2	4	no	—
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	8	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#123	—	2	16	no	—
367	#123	—	2	16	no	—
368	#123	—	2	16	no	—
369	#123	—	2	16	no	—
370	#123	—	2	8	no	—
371	#123	—	8	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	16	no	—
380	#121	—	2	16	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	2	8	no	—
387	#121	—	4	4	no	—
388	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	#120	—	8	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₄×D₄	—	2	16	no	—
406	C₄×D₄	—	2	16	no	—
407	C₄×D₄	—	2	16	no	—
408	C₄×D₄	—	2	8	no	—
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	2	4	no	—
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	4	4	no	—
424	C₄×D₄	—	4	4	no	—
425	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
426	#117	—	2	16	no	—
427	#117	—	2	4	no	—
428	#117	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	2	4	no	—
495	#107	—	2	4	no	—
496	#107	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#103	—	2	8	no	—
501	#103	—	4	4	no	—
502	#102	—	2	8	no	—
503	#102	—	2	8	no	—
504	#102	—	2	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	8	no	—
507	#102	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
511	#97	—	2	4	no	—
512	#97	—	2	4	no	—
513	C₄×C₈	—	2	4	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	4	no	—
519	#95	—	2	4	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	2	no	—
522	C₂⁴	—	4	4	no	—
523	C₂⁴	—	4	2	no	—
524	C₂⁴	—	4	4	no	—
525	C₂⁴	—	8	2	no	—
526	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	4	16	no	—
529	#41	—	4	8	no	—
530	#41	—	4	8	no	—
531	#41	—	8	16	no	—
532	#41	—	8	32	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
550	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	8	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	8	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	8	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	8	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	8	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	4	no	—
585	C₂×D₄	—	8	4	no	—
586	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
638	SD₁₆	—	2	16	no	—
639	SD₁₆	—	2	16	no	—
640	D₈	—	4	16	no	—
641	C₂×C₈	—	2	8	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	4	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	4	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	4	4	no	—
651	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
652	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
677	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
699	C₄²	—	2	8	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	2	4	no	—
702	C₄²	—	2	4	no	—
703	C₄²	—	2	4	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	8	2	no	—
707	C₄²	#120	1	4	yes	—
708	C₄²	#120	1	4	yes	—
709	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	4	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	4	no	—
718	C₂³	—	2	4	no	—
719	C₂³	—	2	4	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	4	8	no	—
723	C₂³	—	4	4	no	—
724	C₂³	—	4	4	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	4	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	4	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	8	16	no	—
732	C₂³	—	8	4	no	—
733	C₂³	—	8	4	no	—
734	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
735	C₂³	#576	1	4	yes	—
736	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	4	8	no	—
742	Q₈	—	4	4	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	8	4	no	—
745	Q₈	—	8	8	no	—
746	Q₈	#525	1	4	yes	—
747	D₄	—	2	4	no	—
748	D₄	—	2	4	no	—
749	D₄	—	2	8	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	4	8	no	—
752	D₄	—	4	8	no	—
753	D₄	—	4	16	no	—
754	D₄	—	4	8	no	—
755	D₄	—	4	16	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	8	4	no	—
761	D₄	—	8	8	no	—
762	D₄	—	16	8	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	8	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	8	no	—
787	C₂×C₄	—	4	16	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	8	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	4	no	—
797	C₂×C₄	—	4	4	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	4	no	—
802	C₂×C₄	—	8	8	no	—
803	C₂×C₄	—	8	8	no	—
804	C₂×C₄	—	8	8	no	—
805	C₂×C₄	—	8	8	no	—
806	C₂×C₄	—	8	8	no	—
807	C₂×C₄	—	8	4	no	—
808	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
817	C₈	—	2	4	no	—
818	C₈	—	4	2	no	—
819	C₈	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	2	8	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	8	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	4	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	8	16	no	—
834	C₂²	—	8	4	no	—
835	C₂²	—	8	4	no	—
836	C₂²	—	8	4	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	#3008	1	4	yes	—
840	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
843	C₂²	#3586	1	2	yes	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	4	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	4	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	8	4	no	—
858	C₄	—	8	2	no	—
859	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
860	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
861	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
862	C₂	—	2	4	no	—
863	C₂	—	8	2	no	—
864	C₂	—	8	4	no	—
865	C₂	—	8	4	no	—
866	C₂	#34736	1	1	yes	characteristic
867	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#61523	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3522	C₂	semidirect
2. C₂×#3100	C₂	semidirect
3. C₂²×#440	C₂	semidirect
4. #35232	C₂	semidirect
5. #24341	C₂	semidirect
6. #24250	C₂	semidirect
7. #24198	C₂	semidirect
8. #24130	C₂	semidirect
9. #24088	C₂	semidirect
10. #24035	C₂	semidirect
11. #23960	C₂	semidirect
12. #23858	C₂	semidirect
13. #23579	C₂	semidirect
14. #21460	C₂	semidirect
15. #21408	C₂	semidirect
16. #21377	C₂	semidirect
17. #20735	C₂	semidirect
22. C₂×#559	C₂²	semidirect
23. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
25. C₂×#554	C₂²	semidirect
26. C₂×#550	C₂²	semidirect
31. C₂×#542	C₂²	semidirect
36. C₂×#520	C₂²	semidirect
68. #2057	C₂²	semidirect
69. #2042	C₂²	semidirect
70. #2036	C₂²	semidirect
71. #2033	C₂²	semidirect
76. #1993	C₂²	semidirect
77. #1985	C₂²	semidirect
78. #1961	C₂²	semidirect
79. #1955	C₂²	semidirect
87. #1863	C₂²	semidirect
88. #1862	C₂²	semidirect
89. #1852	C₂²	semidirect
91. #1805	C₂²	semidirect
92. #1805	C₂²	semidirect
93. #1788	C₂²	semidirect
95. #1762	C₂²	semidirect
96. C₄×#103	C₂²	semidirect
97. C₄×#103	C₂²	semidirect
98. #1750	C₂²	semidirect
132. #532	D₄	semidirect
178. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
335. C₂×SD₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3522	2
C₂×#3100	2
C₂²×#440	2
#35232	2
#24341	2
#24250	2
#24198	2
#24130	2
#24088	2
#24035	2
#23960	2
#23858	2
#23579	2
#21460	2
#21408	2
#21377	2
#20735	2