Subgroups — #6454021

Order 512.

3272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3522	—	2	8	no	—
20	#3522	—	2	8	no	—
21	C₂×#559	—	2	1	no	—
22	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#554	—	2	1	no	—
25	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#547	—	2	2	no	—
29	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#542	—	2	2	no	—
31	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#532	—	2	1	no	—
33	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#529	—	2	1	no	—
35	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3103	—	2	8	no	—
40	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#441	—	2	8	no	—
46	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2853	—	2	2	no	—
57	#2634	—	2	1	no	—
58	#2632	—	2	1	no	—
59	#2604	—	2	2	no	—
60	#2591	—	2	1	no	—
61	#2583	—	2	1	no	—
62	#2581	C₂²	1	2	yes	—
63	#2536	C₂²	1	2	yes	—
64	#2487	C₂²	1	2	yes	—
65	#2409	C₂²	1	2	yes	—
66	#2323	C₂²	1	4	yes	—
67	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2058	C₂²	1	4	yes	—
69	#2042	C₂²	1	4	yes	—
70	#2035	C₂²	1	4	yes	—
71	#2034	C₂²	1	4	yes	—
72	#2024	C₂²	1	4	yes	—
73	#2015	C₂²	1	4	yes	—
74	#2001	C₂²	1	4	yes	—
75	#2000	C₂²	1	4	yes	—
76	#1993	C₂²	1	2	yes	—
77	#1985	C₂²	1	2	yes	—
78	#1961	C₂²	1	2	yes	—
79	#1955	C₂²	1	2	yes	—
80	#1893	C₂²	1	2	yes	—
81	#1893	C₂²	1	2	yes	—
82	#1878	C₂²	1	4	yes	—
83	#1877	C₂²	1	4	yes	—
84	#1872	C₂²	1	4	yes	—
85	#1869	C₂²	1	2	yes	—
86	#1869	C₂²	1	2	yes	—
87	#1865	C₂²	1	4	yes	—
88	#1864	C₂²	1	4	yes	—
89	#1853	C₂²	1	4	yes	—
90	#1823	C₂²	1	2	yes	—
91	#1805	C₂²	1	2	yes	—
92	#1805	C₂²	1	2	yes	—
93	#1788	C₂²	1	4	yes	—
94	#1787	C₂²	1	2	yes	—
95	#1762	C₂²	1	4	yes	—
96	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
98	#1750	C₂²	1	4	yes	—
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×#41	—	2	1	no	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#559	—	2	16	no	—
112	#559	—	2	4	no	—
113	#559	—	2	4	no	—
114	Q₈²	—	2	4	no	—
115	Q₈²	—	2	4	no	—
116	#554	—	2	16	no	—
117	#554	—	2	4	no	—
118	#554	—	2	4	no	—
119	#550	—	2	4	no	—
120	#550	—	2	4	no	—
121	#548	—	2	8	no	—
122	#548	—	2	8	no	—
123	#547	—	2	32	no	—
124	#547	—	2	8	no	—
125	#547	—	2	8	no	—
126	#542	—	2	32	no	—
127	#542	—	2	8	no	—
128	#542	—	2	8	no	—
129	#532	—	2	16	no	—
130	#532	—	2	4	no	—
131	#532	D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#127	—	2	1	no	—
137	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#529	—	2	16	no	—
139	#529	—	2	4	no	—
140	#529	—	2	4	no	—
141	C₂×#126	—	2	2	no	—
142	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#125	—	2	1	no	—
144	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	—	2	1	no	—
146	C₂×#124	—	2	2	no	—
147	C₂×#124	—	2	2	no	—
148	C₂×#124	—	2	1	no	—
149	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#123	—	2	2	no	—
152	C₂×#123	—	2	2	no	—
153	C₂×#123	—	2	2	no	—
154	C₂×#123	—	2	2	no	—
155	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	—	2	1	no	—
165	C₂×#121	—	2	2	no	—
166	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
169	#520	—	2	8	no	—
170	#520	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	—	2	2	no	—
200	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#481	—	2	8	no	—
211	#475	—	2	8	no	—
212	#460	—	2	8	no	—
213	#452	—	2	16	no	—
214	#448	—	2	8	no	—
215	#441	—	2	8	no	—
216	#441	—	2	8	no	—
217	#441	—	2	8	no	—
218	#441	—	2	8	no	—
219	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	#431	—	2	4	no	—
221	C₂×#106	—	2	4	no	—
222	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#103	—	2	4	no	—
227	C₂×#103	—	2	4	no	—
228	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#97	—	2	4	no	—
242	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	#400	—	2	2	no	—
246	#400	—	2	2	no	—
247	#399	—	2	2	no	—
248	#398	—	2	2	no	—
249	#395	—	2	2	no	—
250	#395	—	2	2	no	—
251	#394	—	2	2	no	—
252	#393	—	2	2	no	—
253	#391	C₂³	1	4	yes	—
254	#389	—	2	4	no	—
255	#389	C₂³	1	4	yes	—
256	#388	—	2	4	no	—
257	#388	—	2	4	no	—
258	#388	—	2	4	no	—
259	#387	—	2	4	no	—
260	#387	—	2	4	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#383	—	2	1	no	—
266	#382	C₂³	1	2	yes	—
267	#381	—	2	1	no	—
268	#380	C₂³	1	4	yes	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	#376	—	2	1	no	—
273	#340	C₂³	1	4	yes	—
274	#340	C₂³	1	4	yes	—
275	#340	C₂³	1	4	yes	—
276	#340	C₂³	1	4	yes	—
277	#336	C₂³	1	4	yes	—
278	#336	C₂³	1	4	yes	—
279	C₂×#41	—	2	16	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	8	no	—
283	C₂×#41	—	2	8	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	—	8	4	no	—
286	C₂×#41	—	8	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	complemented
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#127	—	2	8	no	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#126	—	2	16	no	—
350	#126	—	2	8	no	—
351	#125	—	2	8	no	—
352	#125	—	2	4	no	—
353	#124	—	2	8	no	—
354	#124	—	2	16	no	—
355	#124	—	2	16	no	—
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	—	2	4	no	—
358	#124	—	2	8	no	—
359	#124	—	2	4	no	—
360	#123	—	2	16	no	—
361	#123	—	2	16	no	—
362	#123	—	2	16	no	—
363	#123	—	2	16	no	—
364	#123	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
374	#121	—	2	16	no	—
375	#121	—	2	16	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	8	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₄×D₄	—	2	16	no	—
404	C₄×D₄	—	2	16	no	—
405	C₄×D₄	—	2	16	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	8	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	—	2	4	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
418	#117	—	2	16	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	#117	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#106	—	2	4	no	—
489	#106	—	2	4	no	—
490	#106	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	8	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	2	4	no	—
497	#103	—	2	8	no	—
498	#103	—	4	4	no	—
499	#102	—	2	8	no	—
500	#102	—	2	8	no	—
501	#102	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
505	#97	—	2	4	no	—
506	#97	—	2	4	no	—
507	C₄×C₈	—	2	4	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	4	no	—
513	#95	—	2	4	no	—
514	#95	—	2	4	no	—
515	#95	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	4	16	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	8	16	no	—
523	#41	—	8	32	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
550	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
553	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	8	no	—
557	C₂×D₄	—	2	8	no	—
558	C₂×D₄	—	2	8	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	8	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	8	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	4	no	—
571	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	2	16	no	—
618	Q₁₆	—	2	16	no	—
619	SD₁₆	—	4	16	no	—
620	C₂×C₈	—	2	8	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	4	4	no	—
630	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
677	C₄²	—	2	8	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	2	4	no	—
680	C₄²	—	2	4	no	—
681	C₄²	—	2	4	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	4	4	no	—
685	C₄²	—	4	4	no	—
686	C₄²	—	8	2	no	—
687	C₄²	#120	1	4	yes	—
688	C₄²	#120	1	4	yes	—
689	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
704	C₂³	#577	1	4	yes	—
705	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	4	8	no	—
713	Q₈	—	4	4	no	—
714	Q₈	—	4	8	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	8	4	no	—
719	Q₈	—	8	8	no	—
720	Q₈	#525	1	4	yes	—
721	D₄	—	2	8	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	8	no	—
724	D₄	—	4	16	no	—
725	D₄	—	4	8	no	—
726	D₄	—	4	16	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	8	4	no	—
730	D₄	—	8	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	8	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	8	no	—
755	C₂×C₄	—	4	16	no	—
756	C₂×C₄	—	4	8	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	8	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	8	8	no	—
773	C₂×C₄	—	8	8	no	—
774	C₂×C₄	—	8	8	no	—
775	C₂×C₄	—	8	4	no	—
776	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
785	C₈	—	2	4	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	2	8	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	4	8	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	8	8	no	—
799	C₂²	#3009	1	4	yes	—
800	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
802	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
803	C₂²	#3586	1	2	yes	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	4	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	8	4	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
821	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
822	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
823	C₂	—	2	4	no	—
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	—	8	4	no	—
826	C₂	#34736	1	1	yes	characteristic
827	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#61526	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3522	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3103	C₂	semidirect
3. C₂²×#441	C₂	semidirect
4. #35245	C₂	semidirect
5. #24345	C₂	semidirect
6. #24254	C₂	semidirect
7. #24202	C₂	semidirect
8. #24134	C₂	semidirect
9. #24089	C₂	semidirect
10. #24036	C₂	semidirect
11. #23961	C₂	semidirect
12. #23859	C₂	semidirect
13. #23581	C₂	semidirect
14. #21461	C₂	semidirect
15. #21408	C₂	semidirect
16. #21377	C₂	semidirect
17. #20735	C₂	semidirect
329. C₂×Q₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3522	2
C₂×#3103	2
C₂²×#441	2
#35245	2
#24345	2
#24254	2
#24202	2
#24134	2
#24089	2
#24036	2
#23961	2
#23859	2
#23581	2
#21461	2
#21408	2
#21377	2
#20735	2