Subgroups — #6454144

Order 512.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3106	—	2	8	no	—
24	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
32	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2542	C₂²	1	2	yes	—
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2540	—	2	2	no	—
46	#2539	—	2	2	no	—
47	#2501	C₂²	1	2	yes	—
48	#2433	C₂²	1	2	yes	—
49	#2397	—	2	1	no	—
50	#2397	—	2	1	no	—
51	#2356	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2353	—	2	2	no	—
53	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2346	C₂²	1	2	yes	—
55	#2343	—	2	2	no	—
56	#2339	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
58	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2290	—	2	2	no	—
60	#2283	—	2	1	no	—
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#376	—	2	1	no	—
65	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2065	C₂²	1	4	yes	—
68	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2055	C₂²	1	4	yes	—
70	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2041	C₂²	1	4	yes	—
72	#2014	C₂²	1	4	yes	—
73	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1982	C₂²	1	4	yes	—
75	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1925	C₂²	1	4	yes	—
80	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1895	C₂²	1	2	yes	—
82	#1895	C₂²	1	2	yes	—
83	#1879	C₂²	1	4	yes	—
84	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1851	C₂²	1	2	yes	—
86	#1851	C₂²	1	2	yes	—
87	#1824	C₂²	1	2	yes	—
88	#1804	C₂²	1	2	yes	—
89	#1804	C₂²	1	2	yes	—
90	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	#525	—	4	16	no	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#120	—	2	4	no	—
120	C₄×#41	—	2	4	no	—
121	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#482	—	2	8	no	—
148	#477	—	2	4	no	—
149	#476	—	2	4	no	—
150	#460	—	2	4	no	—
151	#459	—	2	16	no	—
152	#459	—	2	4	no	—
153	#449	—	2	8	no	—
154	#442	—	2	8	no	—
155	#440	—	2	8	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	C₄×D₈	—	2	8	no	—
159	C₄×D₈	—	2	8	no	—
160	#431	—	2	4	no	—
161	#428	—	2	4	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#418	—	2	4	no	—
171	#417	—	2	4	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#399	—	2	2	no	—
191	#399	—	2	2	no	—
192	#399	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	2	no	—
194	#392	—	2	2	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	2	no	—
197	#391	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#390	—	2	4	no	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#384	C₂³	1	4	yes	—
209	#383	—	2	1	no	—
210	#383	—	2	2	no	—
211	#382	—	2	2	no	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	#381	—	2	1	no	—
214	#381	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	#376	—	2	1	no	—
228	#376	—	2	2	no	—
229	#376	—	2	2	no	—
230	#376	—	2	2	no	—
231	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#95	—	2	2	no	—
234	C₂×#95	—	2	2	no	—
235	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂⁵	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	8	no	—
288	C₂×D₈	#41	1	8	yes	complemented
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	8	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	4	4	no	—
303	#124	—	4	4	no	—
304	#123	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	4	16	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#120	—	4	16	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	16	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	16	no	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	8	no	—
337	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	2	4	no	—
386	#107	—	2	4	no	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	4	4	no	—
404	#102	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	#97	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	8	2	no	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	8	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
500	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	2	16	no	—
513	SD₁₆	—	4	8	no	—
514	D₈	—	2	16	no	—
515	D₈	—	4	8	no	—
516	M₁₆	—	2	8	no	—
517	M₁₆	—	4	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	4	8	no	—
568	C₄²	—	4	4	no	—
569	C₄²	#121	1	4	yes	—
570	C₄²	#121	1	4	yes	—
571	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
572	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	8	4	no	—
596	C₂³	—	8	16	no	—
597	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	8	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	8	16	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	8	16	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	#525	1	4	yes	complemented
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	16	no	—
651	C₂×C₄	—	8	8	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	8	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	8	16	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
692	C₂²	#3584	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	8	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	4	no	—
705	C₄	#3038	1	4	yes	—
706	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#3475	1	2	yes	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	—	4	4	no	—
711	C₂	—	8	4	no	—
712	C₂	—	16	2	no	—
713	C₂	#34737	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#61437	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3106	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. #34936	C₂	semidirect
4. #34123	C₂	semidirect
5. #24829	C₂	semidirect
6. #24744	C₂	semidirect
7. #24694	C₂	semidirect
8. #24644	C₂	semidirect
9. #24594	C₂	semidirect
10. #24544	C₂	semidirect
11. #24494	C₂	semidirect
12. #24372	C₂	semidirect
13. #23678	C₂	semidirect
14. C₄×#459	C₂	semidirect
15. #21405	C₂	semidirect
16. #21350	C₂	semidirect
17. #20733	C₂	semidirect
25. C₂×#477	C₂²	semidirect
26. C₂×#476	C₂²	semidirect
27. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#459	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
51. #2356	C₂²	semidirect
53. #2349	C₂²	semidirect
58. #2295	C₂²	semidirect
62. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
65. #2084	C₂²	semidirect
66. #2072	C₂²	semidirect
68. #2065	C₂²	semidirect
70. #2055	C₂²	semidirect
73. #1993	C₂²	semidirect
75. #1961	C₂²	semidirect
76. #1947	C₂²	semidirect
77. #1940	C₂²	semidirect
78. #1940	C₂²	semidirect
80. #1925	C₂²	semidirect
84. #1879	C₂²	semidirect
90. #1802	C₂²	semidirect
92. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
94. C₄×#102	C₂²	semidirect
121. C₄×#41	D₄	semidirect
288. C₂×D₈	#41	semidirect
571. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
619. D₄	#525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3106	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#34936	2
#34123	2
#24829	2
#24744	2
#24694	2
#24644	2
#24594	2
#24544	2
#24494	2
#24372	2
#23678	2
C₄×#459	2
#21405	2
#21350	2
#20733	2