Subgroups — #6454149

Order 512.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24371	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3107	—	2	8	no	—
23	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
31	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2563	C₂²	1	2	yes	—
43	#2562	—	2	2	no	—
44	#2561	—	2	2	no	—
45	#2547	C₂²	1	2	yes	—
46	#2503	C₂²	1	2	yes	—
47	#2435	C₂²	1	2	yes	—
48	#2398	—	2	1	no	—
49	#2398	—	2	1	no	—
50	#2357	—	2	2	no	—
51	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2347	—	2	2	no	—
54	#2347	C₂²	1	2	yes	—
55	#2341	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
57	#2293	—	2	2	no	—
58	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2283	—	2	1	no	—
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2280	—	2	2	no	—
62	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#117	—	2	1	no	—
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2065	C₂²	1	4	yes	—
69	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2054	C₂²	1	4	yes	—
71	#2042	C₂²	1	4	yes	—
72	#2012	C₂²	1	4	yes	—
73	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1983	C₂²	1	4	yes	—
75	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1925	C₂²	1	4	yes	—
81	#1894	C₂²	1	2	yes	—
82	#1894	C₂²	1	2	yes	—
83	#1880	C₂²	1	4	yes	—
84	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1851	C₂²	1	2	yes	—
86	#1851	C₂²	1	2	yes	—
87	#1824	C₂²	1	2	yes	—
88	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1804	C₂²	1	2	yes	—
90	#1804	C₂²	1	2	yes	—
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#533	—	2	4	no	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#125	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×#41	—	2	4	no	—
115	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#485	—	2	8	no	—
141	#475	—	2	4	no	—
142	#474	—	2	4	no	—
143	#464	—	2	16	no	—
144	#462	—	2	4	no	—
145	#461	—	2	4	no	—
146	#452	—	2	8	no	—
147	#442	—	2	8	no	—
148	#440	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
152	C₄×D₈	—	2	8	no	—
153	#431	—	2	4	no	—
154	#428	—	2	4	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#418	—	2	4	no	—
164	#417	—	2	4	no	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#383	—	2	1	no	—
202	#383	—	2	2	no	—
203	#382	—	2	2	no	—
204	#382	C₂³	1	4	yes	—
205	#382	C₂³	1	2	yes	—
206	#381	—	2	1	no	—
207	#381	—	2	4	no	—
208	#381	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	4	no	—
210	#380	—	2	4	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	#379	—	2	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	#376	—	2	1	no	—
231	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄³	—	2	2	no	—
234	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂⁵	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	#125	—	4	4	no	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#124	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	4	4	no	—
321	#117	—	4	8	no	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	2	4	no	—
376	#107	—	2	4	no	—
377	#106	—	2	4	no	—
378	#106	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	4	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
474	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	4	8	no	—
487	SD₁₆	—	2	16	no	—
488	SD₁₆	—	4	8	no	—
489	D₈	—	2	16	no	—
490	M₁₆	—	2	8	no	—
491	M₁₆	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	4	8	no	—
546	C₄²	—	4	4	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	8	4	no	—
549	C₄²	#121	1	4	yes	—
550	C₄²	#121	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	—	8	16	no	—
571	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	8	4	no	—
579	Q₈	#525	1	4	yes	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	8	16	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
657	C₂²	#3584	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	8	4	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	#3040	1	4	yes	—
672	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#3475	1	2	yes	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	8	4	no	—
678	C₂	#34737	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#61441	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3107	C₂	semidirect
3. #34946	C₂	semidirect
4. #34125	C₂	semidirect
5. #24828	C₂	semidirect
6. #24743	C₂	semidirect
7. #24693	C₂	semidirect
8. #24643	C₂	semidirect
9. #24593	C₂	semidirect
10. #24543	C₂	semidirect
11. #24493	C₂	semidirect
13. #23680	C₂	semidirect
14. C₄×#464	C₂	semidirect
15. #21404	C₂	semidirect
16. #21350	C₂	semidirect
17. #20733	C₂	semidirect
24. C₂×#475	C₂²	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
27. C₂×#462	C₂²	semidirect
28. C₂×#461	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
51. #2357	C₂²	semidirect
52. #2351	C₂²	semidirect
58. #2293	C₂²	semidirect
62. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
65. #2085	C₂²	semidirect
66. #2073	C₂²	semidirect
67. #2068	C₂²	semidirect
69. #2055	C₂²	semidirect
73. #1993	C₂²	semidirect
75. #1960	C₂²	semidirect
76. #1949	C₂²	semidirect
77. #1940	C₂²	semidirect
78. #1940	C₂²	semidirect
79. #1927	C₂²	semidirect
84. #1878	C₂²	semidirect
88. #1805	C₂²	semidirect
92. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
93. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3107	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#34946	2
#34125	2
#24828	2
#24743	2
#24693	2
#24643	2
#24593	2
#24543	2
#24493	2
#24371	2
#23680	2
C₄×#464	2
#21404	2
#21350	2
#20733	2