Subgroups — #6454175

Order 512.

2260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3112	—	2	8	no	—
23	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2847	—	2	1	no	—
43	#2847	—	2	1	no	—
44	#2631	—	2	2	no	—
45	#2563	C₂²	1	2	yes	—
46	#2541	C₂²	1	2	yes	—
47	#2535	—	2	2	no	—
48	#2504	C₂²	1	2	yes	—
49	#2433	C₂²	1	2	yes	—
50	#2404	—	2	2	no	—
51	#2355	—	2	2	no	—
52	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
53	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2344	—	2	2	no	—
55	#2344	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#2328	C₂²	1	4	yes	—
58	#2320	—	2	2	no	—
59	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2285	—	2	1	no	—
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2283	—	2	1	no	—
63	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2067	C₂²	1	4	yes	—
68	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2055	C₂²	1	4	yes	—
70	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2041	C₂²	1	4	yes	—
72	#2014	C₂²	1	4	yes	—
73	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1982	C₂²	1	4	yes	—
75	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1925	C₂²	1	4	yes	—
81	#1893	C₂²	1	2	yes	—
82	#1893	C₂²	1	2	yes	—
83	#1880	C₂²	1	4	yes	—
84	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1850	C₂²	1	2	yes	—
86	#1850	C₂²	1	2	yes	—
87	#1824	C₂²	1	2	yes	—
88	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1802	C₂²	1	2	yes	—
90	#1802	C₂²	1	2	yes	—
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1762	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#120	—	2	2	no	—
118	C₂×#120	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#480	—	2	8	no	—
145	#477	—	2	4	no	—
146	#477	—	2	4	no	—
147	#460	—	2	16	no	—
148	#460	—	2	4	no	—
149	#460	—	2	4	no	—
150	#448	—	2	8	no	—
151	#440	—	2	8	no	—
152	#440	—	2	8	no	—
153	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
154	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
155	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
157	#432	—	2	4	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	—	2	4	no	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	—	2	4	no	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	—	2	4	no	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#397	—	2	4	no	—
187	#393	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#391	—	2	4	no	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#384	—	2	2	no	—
206	#384	C₂³	1	2	yes	—
207	#383	—	2	2	no	—
208	#383	D₄	1	2	yes	—
209	#382	—	2	2	no	—
210	#382	—	2	1	no	—
211	#382	—	2	2	no	—
212	#382	D₄	1	2	yes	—
213	#382	C₂³	1	4	yes	—
214	#381	—	2	2	no	—
215	#381	D₄	1	2	yes	—
216	#380	—	2	1	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	#376	—	2	2	no	—
234	#376	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂⁵	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	8	2	no	—
244	C₂×#41	—	8	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	complemented
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	8	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	4	4	no	—
301	#124	—	4	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#121	—	8	4	no	—
306	#121	—	8	4	no	—
307	#120	—	8	4	no	—
308	#120	—	8	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	#117	—	8	4	no	—
331	#117	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	4	no	—
383	#107	—	2	4	no	—
384	#106	—	2	4	no	—
385	#106	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	4	4	no	—
401	#102	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	8	2	no	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	8	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
441	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	1	no	—
467	C₂×D₄	—	8	1	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	SD₁₆	—	2	16	no	—
515	SD₁₆	—	2	16	no	—
516	SD₁₆	—	4	8	no	—
517	SD₁₆	—	4	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	4	4	no	—
529	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	4	8	no	—
571	C₄²	—	8	2	no	—
572	C₄²	—	8	4	no	—
573	C₄²	#121	1	4	yes	—
574	C₄²	#121	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
599	C₂³	#576	1	2	yes	—
600	C₂³	#577	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	2	no	—
603	Q₈	—	2	4	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	4	8	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	8	4	no	—
609	Q₈	#525	1	4	yes	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	16	8	no	—
622	D₄	—	16	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	8	16	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	#3045	1	4	yes	—
697	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	4	no	—
715	C₄	#3043	1	4	yes	—
716	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#3475	1	2	yes	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	8	4	no	—
721	C₂	—	16	2	no	—
722	C₂	#34737	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#61481	1	2	yes	—
726	C₂	#61498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35237	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3112	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
4. #34196	C₂	semidirect
5. #24814	C₂	semidirect
6. #24728	C₂	semidirect
7. #24679	C₂	semidirect
8. #24628	C₂	semidirect
9. #24581	C₂	semidirect
10. #24533	C₂	semidirect
11. #24476	C₂	semidirect
12. #24356	C₂	semidirect
13. #23690	C₂	semidirect
14. #21515	C₂	semidirect
15. #21401	C₂	semidirect
16. #21351	C₂	semidirect
17. #20738	C₂	semidirect
24. C₂×#477	C₂²	semidirect
25. C₂×#477	C₂²	semidirect
27. C₂×#460	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
31. C₂×#440	C₂²	semidirect
52. #2355	C₂²	semidirect
53. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
59. #2320	C₂²	semidirect
64. #2276	C₂²	semidirect
65. #2085	C₂²	semidirect
66. #2074	C₂²	semidirect
68. #2065	C₂²	semidirect
70. #2055	C₂²	semidirect
73. #1990	C₂²	semidirect
75. #1957	C₂²	semidirect
76. #1949	C₂²	semidirect
77. #1939	C₂²	semidirect
78. #1939	C₂²	semidirect
79. #1926	C₂²	semidirect
84. #1880	C₂²	semidirect
88. #1805	C₂²	semidirect
92. #1768	C₂²	semidirect
94. C₄×#102	C₂²	semidirect
122. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
286. C₂×SD₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3112	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
#35237	2
#34196	2
#24814	2
#24728	2
#24679	2
#24628	2
#24581	2
#24533	2
#24476	2
#24356	2
#23690	2
#21515	2
#21401	2
#21351	2
#20738	2