Subgroups — #6454178

Order 512.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3112	—	2	8	no	—
23	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2854	—	2	1	no	—
43	#2854	—	2	1	no	—
44	#2632	—	2	2	no	—
45	#2580	—	2	2	no	—
46	#2567	C₂²	1	2	yes	—
47	#2548	C₂²	1	2	yes	—
48	#2501	C₂²	1	2	yes	—
49	#2436	C₂²	1	2	yes	—
50	#2406	—	2	2	no	—
51	#2355	—	2	2	no	—
52	#2355	C₂²	1	2	yes	—
53	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#2344	—	2	2	no	—
55	#2344	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#2326	C₂²	1	4	yes	—
58	#2320	—	2	2	no	—
59	#2320	C₂²	1	2	yes	—
60	#2285	—	2	1	no	—
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2283	—	2	1	no	—
63	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2276	C₂²	1	2	yes	—
65	#2083	C₂²	1	4	yes	—
66	#2072	C₂²	1	4	yes	—
67	#2068	C₂²	1	4	yes	—
68	#2067	C₂²	1	4	yes	—
69	#2056	C₂²	1	4	yes	—
70	#2055	C₂²	1	4	yes	—
71	#2042	C₂²	1	4	yes	—
72	#2015	C₂²	1	4	yes	—
73	#1990	C₂²	1	2	yes	—
74	#1983	C₂²	1	4	yes	—
75	#1957	C₂²	1	2	yes	—
76	#1947	C₂²	1	4	yes	—
77	#1939	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	—
79	#1928	C₂²	1	4	yes	—
80	#1925	C₂²	1	4	yes	—
81	#1893	C₂²	1	2	yes	—
82	#1893	C₂²	1	2	yes	—
83	#1880	C₂²	1	4	yes	—
84	#1878	C₂²	1	4	yes	—
85	#1850	C₂²	1	2	yes	—
86	#1850	C₂²	1	2	yes	—
87	#1823	C₂²	1	2	yes	—
88	#1803	C₂²	1	2	yes	—
89	#1803	C₂²	1	2	yes	—
90	#1803	C₂²	1	4	yes	—
91	#1787	C₂²	1	2	yes	—
92	#1768	C₂²	1	4	yes	—
93	#1763	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#480	—	2	8	no	—
143	#477	—	2	4	no	—
144	#477	—	2	4	no	—
145	#464	—	2	16	no	—
146	#460	—	2	4	no	—
147	#460	—	2	4	no	—
148	#448	—	2	8	no	—
149	#440	—	2	8	no	—
150	#440	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
155	#432	—	2	4	no	—
156	C₂×#107	—	2	4	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	—	2	4	no	—
166	C₂×#103	—	2	4	no	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#399	—	2	4	no	—
185	#395	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#393	—	2	4	no	—
188	#391	—	2	4	no	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	4	no	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#384	—	2	2	no	—
208	#384	C₂³	1	4	yes	—
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#383	—	2	2	no	—
211	#383	D₄	1	2	yes	—
212	#382	—	2	2	no	—
213	#382	—	2	1	no	—
214	#382	—	2	2	no	—
215	#382	D₄	1	2	yes	—
216	#381	—	2	2	no	—
217	#381	D₄	1	2	yes	—
218	#380	—	2	1	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	#376	—	2	2	no	—
234	#376	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	8	2	no	—
243	C₂×#41	—	8	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	complemented
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	4	4	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	#123	—	8	4	no	—
297	#123	—	8	4	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	4	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	#117	—	8	4	no	—
323	#117	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	2	4	no	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#107	—	2	4	no	—
382	#107	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	4	4	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	8	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
442	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	1	no	—
457	C₂×D₄	—	8	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	2	16	no	—
497	Q₁₆	—	2	16	no	—
498	SD₁₆	—	4	8	no	—
499	SD₁₆	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	4	8	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	8	2	no	—
558	C₄²	—	8	4	no	—
559	C₄²	#121	1	4	yes	—
560	C₄²	#121	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
573	C₂³	#576	1	2	yes	—
574	C₂³	#577	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	8	4	no	—
588	Q₈	#525	1	4	yes	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	#3045	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	4	no	—
682	C₄	#3044	1	4	yes	—
683	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#3475	1	2	yes	—
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	16	2	no	—
688	C₂	#34737	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#61485	1	2	yes	—
692	C₂	#61499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #34196	C₂	semidirect
5. #24817	C₂	semidirect
6. #24733	C₂	semidirect
7. #24682	C₂	semidirect
8. #24633	C₂	semidirect
9. #24576	C₂	semidirect
10. #24528	C₂	semidirect
11. #24481	C₂	semidirect
12. #24361	C₂	semidirect
13. #23695	C₂	semidirect
14. #21512	C₂	semidirect
16. #21351	C₂	semidirect
17. #20740	C₂	semidirect
276. C₂×Q₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3112	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
#35249	2
#34196	2
#24817	2
#24733	2
#24682	2
#24633	2
#24576	2
#24528	2
#24481	2
#24361	2
#23695	2
#21512	2
#21401	2
#21351	2
#20740	2