Subgroups — #6454537

Order 512.

4536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 863 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	—	2	1	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#532	—	2	1	no	—
19	C₂×#532	—	2	1	no	—
20	C₂×#532	—	2	1	no	—
21	C₂×#532	—	2	1	no	—
22	C₂×#532	—	2	16	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	—	2	1	no	—
30	C₂²×#121	—	2	1	no	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3167	—	2	16	no	—
36	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2855	—	2	1	no	—
50	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2851	—	2	1	no	—
52	#2851	—	2	1	no	—
53	#2848	—	2	1	no	—
54	#2848	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2296	—	2	1	no	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2280	—	2	1	no	—
62	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1872	C₂²	1	4	yes	—
75	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1853	C₂²	1	4	yes	—
77	#1786	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂²×#41	—	2	16	no	—
86	C₂²×#41	—	2	2	no	—
87	C₂²×#41	—	2	2	no	—
88	C₂²×#41	—	2	2	no	—
89	C₂²×#41	—	2	2	no	—
90	C₂²×#41	—	4	8	no	—
91	C₂²×#41	—	4	8	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#533	—	2	8	no	—
104	#532	—	2	16	no	—
105	#532	—	2	16	no	—
106	#532	—	2	16	no	—
107	#532	—	2	16	no	—
108	#532	—	2	8	no	—
109	#532	—	2	8	no	—
110	#532	—	2	16	no	—
111	#532	—	2	16	no	—
112	#532	—	2	8	no	—
113	#532	D₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	—	2	8	no	—
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#125	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	16	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	—	2	16	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	16	no	—
146	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#498	—	2	8	no	—
180	#492	—	2	8	no	—
181	#487	—	2	8	no	—
182	#486	—	2	8	no	—
183	#465	—	2	32	no	—
184	#450	—	2	16	no	—
185	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
186	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	#391	—	2	1	no	—
200	#391	—	2	1	no	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	1	no	—
208	#389	—	2	1	no	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#382	—	2	1	no	—
224	#381	—	2	2	no	—
225	#380	—	2	1	no	—
226	#380	—	2	1	no	—
227	#380	—	2	1	no	—
228	#380	—	2	1	no	—
229	#380	—	2	1	no	—
230	#380	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#379	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	#340	C₂³	1	8	yes	—
243	#340	C₂³	1	8	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂⁵	—	2	2	no	—
248	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	2	16	no	—
250	C₂×#41	—	2	16	no	—
251	C₂×#41	—	2	16	no	—
252	C₂×#41	—	2	16	no	—
253	C₂×#41	—	4	8	no	—
254	C₂×#41	—	4	8	no	—
255	C₂×#41	—	4	8	no	—
256	C₂×#41	—	4	128	no	—
257	C₂×#41	—	4	8	no	—
258	C₂×#41	—	4	8	no	—
259	C₂×#41	—	4	8	no	—
260	C₂×#41	—	4	8	no	—
261	C₂×#41	—	4	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	#127	—	2	8	no	—
338	#127	—	2	8	no	—
339	#127	—	2	8	no	—
340	#127	—	2	4	no	—
341	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#125	—	4	4	no	—
343	#124	—	2	16	no	—
344	#124	—	2	16	no	—
345	#124	—	2	16	no	—
346	#124	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	#121	—	2	16	no	—
354	#121	—	2	16	no	—
355	#121	—	2	16	no	—
356	#121	—	2	16	no	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	16	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
363	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	16	no	—
366	C₄×D₄	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	16	no	—
368	C₄×D₄	—	2	16	no	—
369	C₄×D₄	—	2	16	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	16	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
375	#117	—	4	4	no	—
376	#117	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	#106	—	2	16	no	—
442	#103	—	2	16	no	—
443	#102	—	2	16	no	—
444	#102	—	2	16	no	—
445	#102	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
449	C₄×C₈	—	2	8	no	—
450	C₄×C₈	—	2	4	no	—
451	C₄×C₈	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	8	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	1	no	—
469	C₂⁴	—	4	1	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	4	64	no	—
481	#41	—	4	64	no	—
482	#41	—	4	64	no	—
483	#41	—	4	64	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	32	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	32	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	32	no	—
513	C₂×D₄	—	4	64	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	SD₁₆	—	4	32	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	4	16	no	—
617	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
618	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	4	4	no	—
662	C₄²	—	4	4	no	—
663	C₄²	#120	1	4	yes	—
664	C₄²	#120	1	4	yes	—
665	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
666	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	8	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	8	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	8	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	16	no	—
690	C₂³	—	4	16	no	—
691	C₂³	—	4	16	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	8	8	no	—
699	C₂³	—	8	8	no	—
700	C₂³	—	8	8	no	—
701	C₂³	—	8	8	no	—
702	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
703	C₂³	#532	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
705	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	4	16	no	—
711	Q₈	—	4	16	no	—
712	Q₈	—	4	8	no	—
713	Q₈	—	8	4	no	—
714	D₄	—	2	16	no	—
715	D₄	—	4	16	no	—
716	D₄	—	4	16	no	—
717	D₄	—	4	16	no	—
718	D₄	—	4	32	no	—
719	D₄	—	4	32	no	—
720	D₄	—	4	8	no	—
721	D₄	—	4	16	no	—
722	D₄	—	4	16	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	8	no	—
737	C₂×C₄	—	2	8	no	—
738	C₂×C₄	—	2	8	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	8	no	—
742	C₂×C₄	—	2	8	no	—
743	C₂×C₄	—	2	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	8	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	32	no	—
758	C₂×C₄	—	4	16	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	32	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	#450	1	16	yes	complemented
777	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
795	C₈	—	2	8	no	—
796	C₈	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	4	16	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	8	no	—
818	C₂²	—	4	8	no	—
819	C₂²	—	4	8	no	—
820	C₂²	—	8	32	no	—
821	C₂²	—	8	4	no	—
822	C₂²	—	8	4	no	—
823	C₂²	—	8	4	no	—
824	C₂²	—	8	4	no	—
825	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
826	C₂²	#3167	1	4	yes	complemented
827	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	4	1	no	—
841	C₄	—	4	8	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
848	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
849	C₄	#3002	1	4	yes	—
850	C₄	D₄×#41	1	4	yes	—
851	C₂	—	2	4	no	—
852	C₂	—	2	4	no	—
853	C₂	—	4	2	no	—
854	C₂	—	8	8	no	—
855	C₂	#34738	1	1	yes	characteristic
856	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
857	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
858	C₂	C₂×#3167	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#60700	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#60941	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#60946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3167	C₂	semidirect
3. #36625	C₂	semidirect
4. #25902	C₂	semidirect
5. #25855	C₂	semidirect
6. #25811	C₂	semidirect
7. #25717	C₂	semidirect
8. #25671	C₂	semidirect
9. #25597	C₂	semidirect
10. #25495	C₂	semidirect
11. #24379	C₂	semidirect
12. #23570	C₂	semidirect
13. C₄×#450	C₂	semidirect
14. #21401	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₂×#533	C₂²	semidirect
36. C₂×#498	C₂²	semidirect
37. C₂×#492	C₂²	semidirect
38. C₂×#487	C₂²	semidirect
39. C₂×#486	C₂²	semidirect
40. C₂×#465	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
47. #2857	C₂²	semidirect
48. #2857	C₂²	semidirect
50. #2855	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
60. #2285	C₂²	semidirect
62. #2058	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
64. #2034	C₂²	semidirect
65. #2024	C₂²	semidirect
66. #2014	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
68. #1990	C₂²	semidirect
69. #1990	C₂²	semidirect
70. #1957	C₂²	semidirect
71. #1957	C₂²	semidirect
72. #1893	C₂²	semidirect
73. #1877	C₂²	semidirect
75. #1864	C₂²	semidirect
78. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
83. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
84. C₂×#336	C₂²	semidirect
303. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
448. C₂²⋊C₈	#41	semidirect
617. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
776. C₂×C₄	#450	semidirect
826. C₂²	#3167	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3167	2
#36625	2
#25902	2
#25855	2
#25811	2
#25717	2
#25671	2
#25597	2
#25495	2
#24379	2
#23570	2
C₄×#450	2
#21401	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2