Subgroups — #6454581

Order 512.

3439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#540	—	2	16	no	—
20	C₂×#540	—	2	2	no	—
21	C₂×#540	—	2	2	no	—
22	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#123	—	2	2	no	—
29	C₂²×#121	—	2	2	no	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3174	—	2	16	no	—
34	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2848	C₂²	1	2	yes	—
50	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2625	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2480	—	2	2	no	—
54	#2478	—	2	2	no	—
55	#2475	—	2	2	no	—
56	#2473	—	2	2	no	—
57	#2323	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
60	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1872	C₂²	1	2	yes	—
77	#1872	C₂²	1	2	yes	—
78	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1853	C₂²	1	2	yes	—
81	#1852	C₂²	1	2	yes	—
82	#1786	C₂²	1	2	yes	—
83	#1786	C₂²	1	2	yes	—
84	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#541	—	2	8	no	—
103	#540	—	2	32	no	—
104	#540	—	2	32	no	—
105	#540	—	2	8	no	—
106	#540	—	2	8	no	—
107	#540	—	2	16	no	—
108	#540	—	2	16	no	—
109	#540	—	2	8	no	—
110	#540	D₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	—	2	8	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#126	—	2	2	no	—
117	C₂×#125	—	2	8	no	—
118	C₂×#125	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	—	2	2	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#123	—	2	32	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	—	2	32	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	16	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#117	—	2	8	no	—
148	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#499	—	2	8	no	—
163	#492	—	2	8	no	—
164	#491	—	2	8	no	—
165	#490	—	2	8	no	—
166	#468	—	2	16	no	—
167	#465	—	2	16	no	—
168	#450	—	2	8	no	—
169	#450	—	2	8	no	—
170	#440	—	2	16	no	—
171	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	#407	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#405	—	2	8	no	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#396	—	2	2	no	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	2	yes	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#379	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂⁵	—	2	2	no	—
240	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	16	no	—
294	#127	—	2	8	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#126	—	4	8	no	—
298	#125	—	2	16	no	—
299	#125	—	2	8	no	—
300	#125	—	2	4	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	—	4	8	no	—
303	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#123	—	2	32	no	—
305	#123	—	2	32	no	—
306	#123	—	2	32	no	—
307	#123	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	#121	—	2	32	no	—
313	#121	—	2	32	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	—	2	32	no	—
316	#121	—	2	16	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	32	no	—
321	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	16	no	—
324	C₄×D₄	—	2	16	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	2	8	no	—
386	#106	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	1	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	32	no	—
459	C₂×D₄	—	8	32	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	SD₁₆	—	4	16	no	—
514	SD₁₆	—	4	16	no	—
515	M₁₆	—	4	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	8	no	—
527	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	8	2	no	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	—	4	16	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
605	C₂³	#532	1	2	yes	—
606	C₂³	#577	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	4	16	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	8	16	no	—
616	D₄	—	8	16	no	—
617	D₄	—	8	16	no	—
618	D₄	—	8	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	16	no	—
664	C₂×C₄	—	8	16	no	—
665	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	8	8	no	—
695	C₂²	—	8	32	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	#3174	1	4	yes	complemented
701	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
705	C₂²	#3585	1	2	yes	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	8	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
719	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	4	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	8	1	no	—
723	C₂	—	8	8	no	—
724	C₂	#34738	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60373	1	2	yes	—
726	C₂	C₂×#3174	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60704	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3174	C₂	semidirect
3. #35310	C₂	semidirect
4. #25912	C₂	semidirect
5. #25860	C₂	semidirect
6. #25815	C₂	semidirect
7. #25717	C₂	semidirect
8. #25682	C₂	semidirect
9. #25606	C₂	semidirect
10. #25507	C₂	semidirect
11. #24385	C₂	semidirect
12. #24379	C₂	semidirect
13. #23582	C₂	semidirect
14. #21453	C₂	semidirect
15. C₄×#450	C₂	semidirect
16. #21414	C₂	semidirect
17. #20379	C₂	semidirect
18. C₂×#541	C₂²	semidirect
34. C₂×#499	C₂²	semidirect
35. C₂×#492	C₂²	semidirect
36. C₂×#491	C₂²	semidirect
37. C₂×#490	C₂²	semidirect
38. C₂×#468	C₂²	semidirect
39. C₂×#465	C₂²	semidirect
42. C₂×#440	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×#405	C₂²	semidirect
50. #2629	C₂²	semidirect
51. #2625	C₂²	semidirect
52. #2621	C₂²	semidirect
57. #2323	C₂²	semidirect
58. #2314	C₂²	semidirect
60. #2059	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2033	C₂²	semidirect
64. #2026	C₂²	semidirect
65. #2014	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
68. #1992	C₂²	semidirect
69. #1991	C₂²	semidirect
70. #1961	C₂²	semidirect
71. #1957	C₂²	semidirect
72. #1895	C₂²	semidirect
73. #1893	C₂²	semidirect
74. #1877	C₂²	semidirect
75. #1877	C₂²	semidirect
78. #1864	C₂²	semidirect
79. #1862	C₂²	semidirect
84. #1762	C₂²	semidirect
85. C₄×#102	C₂²	semidirect
86. #1750	C₂²	semidirect
87. #1750	C₂²	semidirect
92. #1729	C₂²	semidirect
700. C₂²	#3174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂×#3174	2
#35310	2
#25912	2
#25860	2
#25815	2
#25717	2
#25682	2
#25606	2
#25507	2
#24385	2
#24379	2
#23582	2
#21453	2
C₄×#450	2
#21414	2
#20379	2