Subgroups — #6454584

Order 512.

3007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24386	C₂	1	2	yes	maximal
12	#24380	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#541	—	2	16	no	—
19	C₂×#541	—	2	2	no	—
20	C₂×#541	—	2	2	no	—
21	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#126	—	2	2	no	—
28	C₂²×#125	—	2	2	no	—
29	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3177	—	2	16	no	—
34	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
47	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2848	C₂²	1	2	yes	—
50	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2625	C₂²	1	2	yes	—
52	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2480	—	2	2	no	—
54	#2478	—	2	2	no	—
55	#2475	—	2	2	no	—
56	#2473	—	2	2	no	—
57	#2323	C₂²	1	2	yes	—
58	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
60	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2036	C₂²	1	4	yes	—
63	#2035	C₂²	1	4	yes	—
64	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2001	C₂²	1	4	yes	—
67	#2001	C₂²	1	4	yes	—
68	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1894	C₂²	1	4	yes	—
73	#1892	C₂²	1	4	yes	—
74	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1872	C₂²	1	2	yes	—
77	#1872	C₂²	1	2	yes	—
78	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1853	C₂²	1	2	yes	—
81	#1852	C₂²	1	2	yes	—
82	#1787	C₂²	1	2	yes	—
83	#1787	C₂²	1	2	yes	—
84	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1750	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1729	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#541	—	2	32	no	—
100	#541	—	2	32	no	—
101	#541	—	2	8	no	—
102	#541	—	2	8	no	—
103	#541	—	2	16	no	—
104	#541	—	2	16	no	—
105	#541	—	2	8	no	—
106	#541	—	2	8	no	—
107	#541	D₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#126	—	2	32	no	—
114	C₂×#126	—	2	4	no	—
115	C₂×#126	—	2	4	no	—
116	C₂×#126	—	2	4	no	—
117	C₂×#126	—	2	4	no	—
118	C₂×#126	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	—	2	32	no	—
120	C₂×#125	—	2	8	no	—
121	C₂×#125	—	2	4	no	—
122	C₂×#125	—	2	4	no	—
123	C₂×#125	—	2	4	no	—
124	C₂×#125	—	2	4	no	—
125	C₂×#125	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#117	—	2	8	no	—
145	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#499	—	2	8	no	—
163	#494	—	2	8	no	—
164	#491	—	2	8	no	—
165	#491	—	2	8	no	—
166	#470	—	2	16	no	—
167	#467	—	2	16	no	—
168	#451	—	2	8	no	—
169	#451	—	2	8	no	—
170	#441	—	2	16	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	#407	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#405	—	2	8	no	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#396	—	2	2	no	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	2	yes	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#379	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#126	—	2	32	no	—
283	#126	—	2	32	no	—
284	#126	—	2	32	no	—
285	#126	—	2	32	no	—
286	#126	—	4	8	no	—
287	#125	—	2	32	no	—
288	#125	—	2	32	no	—
289	#125	—	2	32	no	—
290	#125	—	2	16	no	—
291	#125	—	2	32	no	—
292	#125	—	2	8	no	—
293	#125	—	2	4	no	—
294	#125	—	2	4	no	—
295	#125	—	4	8	no	—
296	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
307	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	2	8	no	—
380	#106	—	2	8	no	—
381	#103	—	2	8	no	—
382	#103	—	2	8	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	4	4	no	—
388	#103	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	1	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	4	16	no	—
483	Q₁₆	—	4	16	no	—
484	M₁₆	—	4	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	8	no	—
496	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
538	C₄²	—	2	16	no	—
539	C₄²	—	2	16	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	8	2	no	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
566	C₂³	#532	1	2	yes	—
567	C₂³	#578	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	4	16	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	8	8	no	—
651	C₂²	#3177	1	4	yes	complemented
652	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
656	C₂²	#3586	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	8	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	8	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
671	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	8	1	no	—
675	C₂	#34738	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#60375	1	2	yes	—
677	C₂	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60705	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3177	C₂	semidirect
4. #25912	C₂	semidirect
5. #25861	C₂	semidirect
6. #25815	C₂	semidirect
7. #25722	C₂	semidirect
8. #25683	C₂	semidirect
9. #25609	C₂	semidirect
10. #25512	C₂	semidirect
13. #23586	C₂	semidirect
14. #21455	C₂	semidirect
15. C₄×#451	C₂	semidirect
16. #21413	C₂	semidirect
34. C₂×#499	C₂²	semidirect
35. C₂×#494	C₂²	semidirect
36. C₂×#491	C₂²	semidirect
37. C₂×#491	C₂²	semidirect
42. C₂×#441	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
60. #2059	C₂²	semidirect
61. #2043	C₂²	semidirect
64. #2026	C₂²	semidirect
65. #2016	C₂²	semidirect
68. #1992	C₂²	semidirect
69. #1991	C₂²	semidirect
70. #1960	C₂²	semidirect
71. #1956	C₂²	semidirect
74. #1878	C₂²	semidirect
75. #1878	C₂²	semidirect
78. #1865	C₂²	semidirect
79. #1863	C₂²	semidirect
84. #1763	C₂²	semidirect
85. C₄×#103	C₂²	semidirect
651. C₂²	#3177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#541	2
C₂×#3177	2
#35310	2
#25912	2
#25861	2
#25815	2
#25722	2
#25683	2
#25609	2
#25512	2
#24386	2
#24380	2
#23586	2
#21455	2
C₄×#451	2
#21413	2
#20379	2