Subgroups — #6454612

Order 512.

3073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3509	—	2	16	no	—
19	C₂×#557	—	2	2	no	—
20	C₂×#556	—	2	2	no	—
21	C₂×#552	—	2	2	no	—
22	C₂×#552	—	2	2	no	—
23	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3174	—	2	16	no	—
34	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
45	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2854	C₂²	1	2	yes	—
47	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2615	C₂²	1	2	yes	—
51	#2464	—	2	2	no	—
52	#2458	—	2	2	no	—
53	#2456	—	2	2	no	—
54	#2456	—	2	2	no	—
55	#2324	C₂²	1	2	yes	—
56	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
58	#2058	C₂²	1	2	yes	—
59	#2057	C₂²	1	2	yes	—
60	#2043	C₂²	1	2	yes	—
61	#2043	C₂²	1	2	yes	—
62	#2036	C₂²	1	4	yes	—
63	#2035	C₂²	1	4	yes	—
64	#2023	C₂²	1	2	yes	—
65	#2023	C₂²	1	2	yes	—
66	#2013	C₂²	1	2	yes	—
67	#2013	C₂²	1	2	yes	—
68	#2000	C₂²	1	4	yes	—
69	#2000	C₂²	1	4	yes	—
70	#1992	C₂²	1	2	yes	—
71	#1991	C₂²	1	2	yes	—
72	#1960	C₂²	1	2	yes	—
73	#1956	C₂²	1	2	yes	—
74	#1894	C₂²	1	4	yes	—
75	#1892	C₂²	1	4	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	—
78	#1875	C₂²	1	4	yes	—
79	#1865	C₂²	1	4	yes	—
80	#1863	C₂²	1	4	yes	—
81	#1854	C₂²	1	4	yes	—
82	#1787	C₂²	1	4	yes	—
83	#1763	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
85	#1750	C₂²	1	2	yes	—
86	#1750	C₂²	1	2	yes	—
87	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#557	—	2	32	no	—
100	#556	—	2	32	no	—
101	#552	—	2	32	no	—
102	#552	—	2	32	no	—
103	#541	—	2	8	no	—
104	#541	—	2	8	no	—
105	#541	—	2	8	no	—
106	#541	D₄	1	16	yes	complemented
107	#540	—	2	8	no	—
108	#536	—	2	16	no	—
109	#533	—	2	8	no	—
110	#533	—	2	16	no	—
111	#533	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#126	—	2	4	no	—
120	C₂×#126	—	2	4	no	—
121	C₂×#125	—	2	4	no	—
122	C₂×#125	—	2	4	no	—
123	C₂×#125	—	2	2	no	—
124	C₂×#125	—	2	2	no	—
125	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	#519	—	2	16	no	—
143	C₄×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	—	2	2	no	—
157	C₂×#117	—	2	2	no	—
158	C₂×#117	—	2	4	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#499	—	2	8	no	—
168	#492	—	2	8	no	—
169	#491	—	2	8	no	—
170	#490	—	2	8	no	—
171	#468	—	2	16	no	—
172	#465	—	2	16	no	—
173	#448	—	2	16	no	—
174	#440	—	2	16	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	#408	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#405	—	2	8	no	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#392	—	2	2	no	—
201	#392	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	2	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	2	yes	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	1	no	—
242	C₂×#41	—	4	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#126	—	2	32	no	—
291	#126	—	2	32	no	—
292	#125	—	2	16	no	—
293	#125	—	2	16	no	—
294	#125	—	2	32	no	—
295	#125	—	2	32	no	—
296	#125	—	2	4	no	—
297	#125	—	2	4	no	—
298	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	#124	—	2	16	no	—
300	#123	—	2	16	no	—
301	#123	—	2	16	no	—
302	#123	—	4	8	no	—
303	#123	—	8	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	4	2	no	—
314	#121	—	4	2	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	8	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	8	4	no	—
331	#117	—	2	32	no	—
332	#117	—	2	16	no	—
333	#117	—	2	16	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	2	8	no	—
391	#106	—	2	8	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	2	8	no	—
396	#103	—	4	4	no	—
397	#103	—	4	4	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	#41	1	8	yes	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	SD₁₆	—	4	16	no	—
504	SD₁₆	—	4	16	no	—
505	M₁₆	—	4	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	8	no	—
517	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
558	C₄²	—	2	16	no	—
559	C₄²	—	2	8	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	16	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	8	2	no	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
590	C₂³	#532	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	8	no	—
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	4	16	no	—
596	Q₈	—	4	16	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	8	8	no	—
605	D₄	—	16	4	no	—
606	D₄	—	16	4	no	—
607	D₄	—	16	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	16	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	16	4	no	—
650	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
689	C₂²	#3586	1	2	yes	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	4	8	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	8	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
703	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
704	C₂	—	4	2	no	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	8	1	no	—
707	C₂	—	16	2	no	—
708	C₂	#34738	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60374	1	2	yes	—
710	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#60726	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#60991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35259	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
2. C₂×#3174	C₂	semidirect
4. #25911	C₂	semidirect
5. #25861	C₂	semidirect
6. #25814	C₂	semidirect
7. #25718	C₂	semidirect
8. #25683	C₂	semidirect
9. #25607	C₂	semidirect
10. #25503	C₂	semidirect
11. #25497	C₂	semidirect
12. #24396	C₂	semidirect
13. #23574	C₂	semidirect
14. #23568	C₂	semidirect
15. #21462	C₂	semidirect
16. #21413	C₂	semidirect
17. #20378	C₂	semidirect
106. #541	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3174	2
#35259	2
#25911	2
#25861	2
#25814	2
#25718	2
#25683	2
#25607	2
#25503	2
#25497	2
#24396	2
#23574	2
#23568	2
#21462	2
#21413	2
#20378	2